Вопрос № 128359: Здравствуйте эксперты!
не могли бы вы помочь
Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r=5 м вокруг оси вращения? Ско...
Вопрос № 128.359
Здравствуйте эксперты!
не могли бы вы помочь
Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r=5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v=4 км/ч. Радиус платформы R=10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.
Отправлен: 21.03.2008, 02:33
Вопрос задала: Irina Tsoy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Irina Tsoy!
Обозначим: Jплат - момент инерции платформы, Jчел - момент инерции человека, ωплат - искомая угловая скорость вращения платформы, ωчел - угловая скорость движения человека относительно платформы, ωабч - абсолютная угловая скорость движения человека, mплат - масса платформы, mчел - масса человека. Согласно закону сохранения момента импульса: ωабч*Jчел + ωплат*Jплат
= 0 (1), откуда ωабч = -ωплат*(Jплат/Jчел) (2). Согласно принципу сложения скоростей: ωабч = ωчел + ωплат (3). Подставив (2) в (3), получаем, после преобразований: ωплат = ωчел/(1 + Jплат/Jчел) (4). Выражение (4) является основным, и его полезно запомнить; входящие в (4) величины могут быть определены независимо по свои
м формулам. Для упрощения дальнейших выкладок сделаем замену: Jплат/Jчел = k (5). Определим моменты инерции: для платформы как однородного диска Jплат = mплат*R2/2 (6) (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей), для человека Jчел = mчел*r2 (6а). Подставим (6) и (6а) в (5): k = (mплат*R2)/(2*mчел*r2), или, подставляя сразу числа:
k = (100*102)/(2*60*52) = 10/3 (7). Определим угловую скорость движения человека относительно платформы, для чего переводим v в м/сек и делим на r: ωчел = v*1000/(3600*r) = 4*1000/(3600*5) = 2/9 рад/с (8). Осталось подставить (7) и (8) в (4) ωплат = (2/9)/(1 + 10/3) = 1/60 = 0.01667 рад/с.
Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 24.03.2008, 10:25