Вопрос № 126471: Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачки.
1) Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол υ = π /2?
Энергия фотона до рассеивания ε1=1,51 МэВ. <b...Вопрос № 126489: Здраствуйте, помогите пожалуйста с задачами
1. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, лежащим в
одной плоскости, со скоростями V1=7,8 км/с и V2=7,6 км/с. Пользуясь только
данными, приведенными в условии задачи, опред...Вопрос № 126538: Помогите справиться с задачей:
Пройдя ускоряя разницу потенциалов U=3,52*10^3 В, электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В=0,01 Тл перпендикулярно к линиям индукции и двигается по кругу радиуса R=2 см. Вычислите удельный заряд эл...Вопрос № 126540: Помогите справиться с задачей:
В однородном магнитном поле на тонких вертикальных проволочках одинаковой длины подвешено прямолинейный проводник массой m=10 г и длиной l=30 см. Индукция поля В=0,25 Тл направлена вертикально. Проводником течет ток...
Вопрос № 126.471
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачки.
1) Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол υ = π /2?
Энергия фотона до рассеивания ε1=1,51 МэВ.
2) Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместиться с красной границы видимого спектра (λм1=780 нм) на фиолетовую (λм2=390 нм)?
3) Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохромного света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол a между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
Отвечает: Gerhard
Здравствуйте, Антонов Антон Антонович!
1) Формула для эффекта Комптона, определяющая изменение длины волны delthalamda фотона после его соударения с электроном выглядит следующим образом:
delhalamda=h*(1-cos(tetta))/(me*c) (1)
где h=6,62*10^-34 Дж*с - постоянная Планка, me=9,11*10^-31 кг - масса электрона, с=3*10^8 м/с - скорость света, tetta=pi/2 - угол рассеяния; энергия фотона E связана с его длиной волны lamda как
E=h*c/lamda (2);
С учетом (1) и (2) изменение энергии электрона равна:
delthaE=me*c^2/(1-cos(tetta)) (3)
Поскольку удар фотона с электроном - абсолютно упругий, выполняется закон сохранения энергии и энергия, потерянная фотоном переходит в энергию электрона отдачи Ee:
Ee=delthaE (4)
Чтобы найти долю энергии k фотона, приходящуюся на Ee, найдем их отношение:
k=Ee/ε1, с учетом (4):
k=delthaE/ε1(5)
где ε1=1,51 МэВ - энергия фотона до соударения; решая (5) совместно с (3) получаем:
k=me*c^2/((1-cos(tetta))*ε1)=(9,11*10^-31*(3*10^8)^2/((1-cos(pi/2))*(1,51*10^6*1,6*10^-19))=0,34
2) Согласно закону Стефана-Больцмана поток излучения пропорционален четвертой степени температуры тела:
R=sigma*T^4 (1)
где sigma - коэффициент Стефана-Больцмана; тогда для двух разных температур T1 и Т2 можно записать:
R2/R1=(T2/T1)^4 (2)
В то же время по закону Вина температура тела связана с длиной волны lambdam, соответстувующей максимуму энергии излучения как:
lambdam=b/T (3)
где b - постоянная Вина; тогда для двух разных температур T1 и Т2 можно записать:
T2/T1=(lambdam1/lambdam2) (4)
Решая систему из (2) и (4) получаем:
R2/R1=(lambdam1/lambdam2)^4=(780/390)^4=16 - поток увеличится в 16 раз
3) Условие максимума дифракционной решетки выглядит как:
d*sin(fi)=m*lambda (1)
где d - постоянная решетки, m - порядок спектра, для первого максимума равен единице, lambda - длина волны света; fi - угол отклонения дифрагированного луча от его первоначального направления; в силу симметрии максимумов очевидно, что искомый угол а=2*fi; по условию задачи постоянная решетки и длина волны связаны соотношением:
d=4*lambda (2)
Подставляя (2) в (1) и учитывая, что m=1 выражаем sin(fi):
sin(fi)=1/4 -> a=2*arcsin(1/4)=14,48 град
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: Gerhard (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 09.03.2008, 11:52
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Антонов Антон Антонович!
1) Кинетическая энергия электрона отдачи определяется формулой (см. Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. Справочник по физике для инженеров и студентов ВУЗов. Изд.5-ое. М.:"Наука",1971 стр.705):
T = h*ν*2*ε*/(1 + 2*ε + (1 + ε)^2*(tg φ)^2), (1)
где h*ν – энергия фотона, h – постоянная Планка, ν – частота колебаний, ε – энергия пер-вичного фотона в единицах энергии покоя электрона. ε = (h*ν)/(me*c^2). (2)
Энергия покоя электрона Епокоя = me*c^2 = 0,51МэВ (из таблицы "Универсальные физиче-ские постоянные").
Из законов сохранения энергии и импульса при комптон-эффекте следует (см. там же), что (1 + ε)*tg φ = – сtg θ/2, θ – угол между направлениями первичного и рассеянного фо-тона (по условию задачи θ = π/2).
Тогда соотношение (1) перепишем в виде:
T = h*ν*2*ε*/(1 + 2*ε + (–ctg π/4)^2) = h*ν*2*ε*/(1 + 2*ε + (–ctg π/4)^2),
T = h*ν*2*ε*/(1 + 2*ε +1) = h*ν*ε*/(1 + ε ). (3)
Подставив равенство (2) в (3), получим T = h*ν*(h*ν)/((me*c^2)*(1 + (h*ν)/(me*c^2))
T = h*ν*(h*ν)/(me*c^2 + h*ν).
Доля энергии, приходящейся на электрон отдачи, от энергии фотона:
T/h*ν = (h*ν)/(me*c^2 + h*ν).
Произведем вычисления, учитывая, что энергия фотона до рассеивания равна по условию задачи 1,51 МэВ:
T/h*ν = 1,51 МэВ/(0,51МэВ + 1,51 МэВ) = 0,75.
Ответ: Доля энергии фотона, приходящаяся при эффекте Комптона на электрон отдачи, составляет 75%.
3) Постоянная дифракционной решетки есть a + b = d.
Условие максимумов в случае интерференции N пучков: sin φ = ± k*λ/d, где λ – длина световой волны, d – постоянная решетки, k – порядковый номер максимумов, φ – угол ди-фракции.
С учетом того. что по условию задачи d/λ = 4, получим для первых максимумов:
sin φ = ± 1/4.
Отсюда угол φ равен arcsin (±1/4) = ± 14,4775° Следовательно угол между правым (+) и левым (–) максимумами будет составлять приблизительно ≈29°.
Ответ: Угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами при-близительно равен 29°.
1. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, лежащим в
одной плоскости, со скоростями V1=7,8 км/с и V2=7,6 км/с. Пользуясь только
данными, приведенными в условии задачи, определить минимальное
возможное расстояние l между спутниками во время их движения. Радиус
Земли принять равным Rз=6400 км. Ускорение свободного падения на
поверхности Земли g=9,8 м/с2.
2. При выстреле из пушки, находящейся на гладкой горизонтальной
поверхности, вылетает снаряд под углом α=300 к горизонту. За счет отдачи
пушка откатывается назад со скоростью V=2 м/с. Масса пушки без снаряда
равна M=500 кг. Найти величину импульса p системы, состоящей из пушки и
снаряда, сразу после выстрела.
3. Электрон через отверстие в обкладке влетает внутрь плоского
конденсатора и, двигаясь вдоль линии напряженности электрического поля,
полностью теряет свою скорость, пройдя путь l=0,016 м. На каком расстоянии x
от обкладки электрон потеряет скорость, если его начальную скорость
уменьшить в n=2 раза, а разность потенциалов обкладок конденсатора
увеличить в такое же число раз? Действием силы тяжести пренебречь.
Отвечает: DrMeks
Здравствуйте, Понамарёв Александр Викторович!
1. Наименьшее расстояние между спутниками - расстояние между ними, когда они пролетают над одной точкой земной поверхности.
l=h2-h1, где h2, h1 - высота спутника над поверхностью
Скорость ИСЗ определяется как V=корень(G*Mз/(Rз+h)), выразим h
V^2=G*Mз/(Rз+h), V^2*(Rз+h)=G*Mз,
Rз+h=G*Mз/V^2,
h=G*Mз/V^2-Rз (1), неизвестно G*Mз. Однако у поверхности земли ускорение свободного падения g=G*Mз/Rз^2, отсюда G*Mз=g*Rз^2. Подставим в (1)
h=g*Rз^2/V^2-Rз.
l=h2-h1=g*Rз^2/V2^2-Rз-g*Rз^2/V1^2+Rз=g*Rз^2/V2^2-g*Rз^2/V1^2
l=g*Rз^2*(1/V2^2-1/V1^2)
l=9,8*(6,4*10^6)^2*(1/(7.6*10^3)^2-1/(7.8*10^3)^2)
l=0.352*10^6 м = 352 км
2) В принципе, если система замкнута и все тела входящие в нее находились в покое, то импульсы системы, что до выстрела, что после равны 0.
Однако, если имеется в виду, что вертикальная составляющая импулься пушки "гасится" землей и остается только горизонтальнаяя составляющая Pг=MV=500*2=1000 кг*м/с, то система обладает импульсом Pв - вертикальная составляющая импульса снаряда. Найдем ее из векторного треугольника, где Pснаряда=Pв+Pг (векторно) треугольник прямоугольный, угол между Pг и Pснаряда - 30 град. Отсюда следует
Pв=Pг*tg(30)=1000/корень(3)=577 кг*м/с
Ответ отправил: DrMeks (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 11.03.2008, 09:45
Вопрос № 126.538
Помогите справиться с задачей:
Пройдя ускоряя разницу потенциалов U=3,52*10^3 В, электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В=0,01 Тл перпендикулярно к линиям индукции и двигается по кругу радиуса R=2 см. Вычислите удельный заряд электрона.
Отправлен: 09.03.2008, 16:12
Вопрос задала: Attalea (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gerhard
Здравствуйте, Attalea!
Согласно закону сохранения энергии работа электрического поля e*U равна изменению кинетической энергии электрона:
e*U=m*V^2/2 (1)
где m=9,11*10^-31 - масса электрона, e=1,6*10^-19 Кл - заряд электрона, V - приобретенная электроном.
Удельным зарядом частицы называется отношение её заряда к её массе, для электрона это e/m; выразим е/m из (1)
e/m=V^2/(2*U) (1')
Теперь запишем 2-ой закон Ньютона для электрона, движущегося в магнитном поле перпендикулярно к линиям индукции:
m*a=q*V*B (2)
Учитывая связь центростремительнго ускорения а со скоростью V электрона
a=V^2/R (3)
перепишем (2) в виде:
m*V^2/R=q*V*B (4)
Сокращая обе части (4) на скорость V выражаем V:
V=e*B*R/m (5)
Подставляя (5) в (1') получаем:
e/m=(e*B*R/m)^2*1/(2*U)=2*U/(B*R)^2=2*3,52*10^3/(0,01*2*10^-2)^2=1,76*10^11 Кл/кг
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: Gerhard (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 09.03.2008, 17:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение задачи!!! С ответом сошлось!!! Оценка - пять!!!
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Attalea!
Удельным зарядом электрона называют отношение элементарного заряда е к массе покоя электрона me, т.е. е/me.
На электрон, движущийся со скоростью v в магнитном поле действует сила Лоренца
F = e*B*v*sinα, (1)
где e – заряд электрона, В – магнитная индукция, v – скорость движения электрона, α – угол между направлениями скорости электрона и магнитной индукции поля. В нашей за-даче вектор v вектору B, α = 90º, т.е. sinα =1.
И, следовательно: F = e*B*v.
Эта сила сообщает электрону согласно 2-му закону Ньютона нормальное ускорение an.
Поэтому можно записать mе*an= e*B*v.
Нормальное ускорение электрона найдем как an =v^2/R
Отсюда уравнение движения mе*v^2/R = e*B*v, (2)
Пройдя ускоряющую разность потенциалов U, электрон приобрел энергию: U*e,
которая затрачивается на изменение кинетической энергии электрона ∆Eкин =mе*v^2/2 – 0.
U*e = mе*v^2/2 (3)
Подставляя (2) в (3), получим 2*U*e = e*B*v*R
v*B = 2*U/R.
Из (3) найдем скорость электрона: v = √(2*e*U/mе)
И тогда B*√(2*e*U/mе) = 2*U/R.
Возведем обе части последнего равенства в квадрат и проведем упрощения:
В^2*e/mе = 2*U/R^2
Разрешим относительно e/mе:
e/mе = 2*U/(В^2*R^2).
Произведем расчет удельного заряда электрона, подставив численные значения задачи:
e/mе = (2*3,52*10^3В)/(10^–4Тл^2*4*10^–4м^2) = 1,76*10^11Кл/кг
Для справки: 1Тл = 1кг/(с^2*А); 1А = 1Кл/с; 1В = 1Н*м/Кл.
Ответ: Удельный заряд электрона равен 1,76*10^11Кл/кг.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 10.03.2008, 03:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за подробное описание задачи!!! Оценка - пять!!!
Вопрос № 126.540
Помогите справиться с задачей:
В однородном магнитном поле на тонких вертикальных проволочках одинаковой длины подвешено прямолинейный проводник массой m=10 г и длиной l=30 см. Индукция поля В=0,25 Тл направлена вертикально. Проводником течет ток силой I=2 А. На какой угол α от вертикали уклонятся проволочки, которые поддерживают проводник? Массами проволочек пренебречь.
Заранее спасибо!
Отправлен: 09.03.2008, 16:14
Вопрос задала: Attalea (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gerhard
Здравствуйте, Attalea!
На проводник в магнитном поле действует сила тяжести и сила Ампера, которая для случая прямого угла между вектором индукции поля и проводником вычисляется как:
Fa=I*B*l (1)
Если построить чертеж так, чтобы плоскость, в которой лежат оси х и у была перпендикулярна оси проводника, ось у направить по полю, а ось х - перпендикулярно ей, станет видно, что проводник, подвешенный на проволочках, будет в равновесии, когда сила Ампера уравновесит проекцию силы нятяжения нити на ось х - запишем 2-ой закон Ньютона в проекциях на оси:
ох: Fa=T*sin(a) (2)
oy: m*g=T*cos(a) (3)
где а - искомый угол отклоеения
Решая совместно (1),(2) и (3) выражаем tg(a):
tg(a)=I*B*l/(m*g) -> a=arctan(I*B*l/(m*g))=arcsin(2*0,25*0,3/(0,01*9,8))=56,83 град
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: Gerhard (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 09.03.2008, 17:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я очень благодарна Вам за решение задачи!!! Вы мне очень помогли!!! Оценка - пять!!!
