Вопрос № 125813: 1). Найти отношение Cp/Cv для смеси газов, состоящей из гелия массой 10г и водорода массой 4г....
Вопрос № 125.813
1). Найти отношение Cp/Cv для смеси газов, состоящей из гелия массой 10г и водорода массой 4г.
Отправлен: 03.03.2008, 15:29
Вопрос задал: LeonidRE (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, LeonidRE!
Количество теплоты, необходимое для нагревания гелия массой m1 и водорода массой m2 при постоянном объеме соответственно равно: ∆Q1 = сV1*m1*∆t и ∆Q2 = сV2*m2*∆t.
Аналогично для смеси газов ∆QV = сV*m*∆t, где сV – удельная теплоемкость смеси при постоянном объеме; m = m1 + m2 – масса смеси.
Согласно закону сохранения энергии можно записать: ∆QV = ∆Q1 + ∆Q2.
сV1*m1*∆t + сV2*m2*∆t = сV*(m1 + m2)*∆t;
Откуда сV = (сV1*m1 + сV2*m2)/(m1 + m2).
Аналогично получим для изобарной удельной теплоемкости:
ср = (ср1*m1 + ср2*m2)/(m1 + m2).
ср/сV = (ср1*m1 + ср2*m2)/(сV1*m1 + сV2*m2).
Удельные и молярные теплоемкости связаны соотношениями:
ср = Ср/μ; сV = СV/μ. (1)
В свою очередь,
Cp = (i +2)*R/2; Cv = i *R/2, (2)
где i – число степеней свободы молекулы.
Cp/Cv = (i +2)/i.
Гелий – одноатомный газ, для него i1 = 3; водород – двухатомный газ, для него i2 = 5.
С учетом (1) и (2) отношение ср/сV = ((i1+2)*m1/μ1 + (i2+2)*m2/μ2))/((i1*m1)/μ1+ (i2*m2)/μ2) =
= ((i1+2)*m1*μ2 +(i2+2)*m2*μ1)/(i1*m1*μ2 + i2*m2*μ1) = 1,514.
Ответ: Отношение cp/cv для смеси гелия и водорода равно 1,514.
