| ← Январь 2014 → | ||||||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
13
|
14
|
|||||
|
29
|
30
|
31
|
||||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://clowjeck.net/
Открыта:
04-12-2010
Статистика
-1 за неделю
clowjeck.net Блог о языках Аль-Хваризми
Аль-Хваризми арабоязычный математик и астроном персидского происхождения. Он жил в первой половине IX-ого века. Основное время его деятельности во время царствования халифа Аль-Мамуна(813-833 год). Он работал вместе с астрономами и географами при халифе в Доме Мудрости. Некоторые из его работ были переведены на латынь в Испании и оказали большое влияние на средневековую Европу. Что касается источников, которые использовал Аль-Хваризми, то на этот счет далеко не все ясно. Скорее всего это были в основном греческие и индийские источники, но не известно, использовал ли он их непосредственно, ибо сегодня известно что существовали и до него математики, которые писали на арабском языке. Также возможно, что источники его вавилонские, так как задачи в его книгах имеют много общего с вавилонскими задачами, но решения у него другие. Основные области его деятельности в математике алгебра и арифметика, для каждой из которых он написал по одной значимой книге. Книга Аль-Хваризми по алгебре называется Al-kitb al-mukhtaar f isb al-abr wa’l-muqbala(Конспект вычисления восстановлением и сравнением). Цель для написания этой книги он изложил во введении таким образом:
Это была книга для практических проблем, друг от друга отличающихся, но которые могут быть решены подобным образом. Интересно то, что словоджабр(восстановление) скорее всего был медицинским термином, означающим восстановление вывихнутого члена. Те две операции в названии книги, которые дали имя дисциплине джабр и мукабала. Операция джабр (восстановление) изменение уравнения с помощью прибавления или вычитания одинаковой величины у обоих частей уравнения. Например, чтобы из $x^2 + 3 = 5 — 10x$ получить $x^2 + 3 + 10x = 5$. Операция мукабала (сравнение) упрощение обоих частей, если они содержат элементы одного типа. Пример такого преобразования: $x^2 + 3 + 10x = 5$ в $x^2 + 10x = 2$. Эти оба термина часто были включены в названия арабских работ по алгебре. Кстати интересно то, что это название дожило до латинских переводов, например перевод книги Аль-Хваризми 1140 года имел название Liber algebrae et almucabala. В этой книге Аль-Хваризми также делает классификацию шести типов неравенств и решает их геометрически. Он утверждает, что этих шести типов достаточно чтобы решить любые задачи. Вот эти типы неравенств: \[ \begin{enumerate} \item $ax^2 = bx$ \item $ax^2 = c$ \item $bx = c$ \item $x^2 + bx = c$ \item $x^2 + c = bx$ \item $x^2 = bx + c$ \end{enumerate} \]Эти неравенства соответствуют уравнениям двух первых степеней. В качестве примера геометрического решения уравнений можно взять $x^2 + bx = c$, четвертое неравенство. Аль-Хваризми берет $AE = AH = x$ и $ED = HB = b/2$. В этом случае площадь, соответствующая $c$, серая поверхность на схеме, является суммой поверхностей $AEIH$, $EDGI$ и $HIFB$. Вся площадь большого квадрата равна $(b/2)^2 + c$ и $(x + b/2)^2$. \begin{tikzpicture} [+preamble] \usepackage{tkz-euclide} \usepackage{graphicx} [/preamble] \tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(3,0){B} \tkzDefPoint(3,3){C} \tkzDefPoint(0,3){D} \tkzDefPoint(0,2){E} \tkzDefPoint(3,2){F} \tkzDefPoint(2,3){G} \tkzDefPoint(2,0){H} \tkzDefPoint(2,2){I} %\tkzDrawSegments(A,B B,C C,D D,A E,F G,H) \tkzDrawSegments(F,C G,C) \draw [fill=lightgray] (0,0) rectangle (2,2); \draw [fill=lightgray] (2,0) rectangle (3,2); \draw [fill=lightgray] (0,2) rectangle (2,3); \tkzDrawPoints(A,B,C,D,E,F,G,H,I) \tkzLabelPoints(B,C,F) \tkzLabelPoints[above left](D,G) \tkzLabelPoints[below left](A,E,H,I) \tkzLabelSegment[below](A,H){$x$} \tkzLabelSegment[below](H,B){$b/2$} \tkzLabelSegment[left](E,D){$b/2$} \end{tikzpicture}С помощью нескольких преобразований получаем: \[ \begin{enumerate} \item $(b/2)^2 + c = (x + b/2)^2$ \item $\sqrt{(b/2)^2 + c} = x + b/2$ \item $x = \sqrt{(b/2)^2 + c} - b/2$ \end{enumerate} \]В арифметике роль Аль-Хваризми тоже значительна. Его книга по арифметике не сохранилась на арабском языке, но имеются латинские переводы, которые начали появляться с XII-ого века. Они были очень популярны в Европе. В той книге Аль-Хваризми описывает использование десятичных и шестидесятиричных цифр, а также объясняет как производить операции сложения, вычитания, умножения и деления. Другая важная работа Аль-Хваризми в области астрономии. Она в основном содержит астрономические таблицы и имеет одну главу о тригонометрии с таблицей синусов. Эта глава находится скорее в индийской традиции Siddhanta а не Птолемея. Латинский перевод этой книги содержит математические символы, как например, три тильды на треугольнике обозначают сложение. Еще Аль-Хваризми работал над площадями треугольников, параллелограммов и кругов. Он использовал в качестве приближения числа $\pi$ значение $3\frac{1}{7}$. Аль-Хваризми также написал работ по географии, Kitab Surat al-ard (Образ земли), в которой он перечислил координаты основных городов, и работу о еврейском календаре, Istikhraj tarikh al-Yahud. Известно, что некоторые из его работ были утеряны: две работы об астролябии и одна историческая хроника. Здесь можно оставить свои комментарии. Выпуск подготовленплагином wordpress для subscribe.ru |
| В избранное | ||
