Консультация # 194269: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас помочь с решением следующей задачи : Составьте матрицу линейного оператора отражения геометрических векторов из R3 относительно плоскости x+y=0 в базисе i, j,k и найдите базисы образа и ядра этого оператора....Консультация # 194298:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти производные от функции y=(log2 x)^arctg(x)+1 ...Консультация # 194299: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти предел по правилу Лопиталя lim sin(e^x)-sin(1)-x*cos(1)/x^2
x→0 ...Консультация # 194300: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Исследовать функцию на монотонность и экстремумы: y=3x^4-2x^3+5 ...Консультация # 194301: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Исследовать функцию на промежутки выпуклости/вогнутости и точки перегиба:
y=ln(x^2+1)...Консультация # 194302: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Даны координаты вершин пирамиды А(10, 2,-1), В(4,-5,-3), С(8,3,5), D(0, 1, 8). Найти основание K высоты, опущенной из вершины D на грань АВС. ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас помочь с решением следующей задачи :
Составьте матрицу линейного оператора отражения геометрических векторов из R3 относительно плоскости x+y=0 в базисе i, j,k и найдите базисы образа и ядра этого оператора.
Если я правильно понял задание, то имеется в виду зеркальное отражение. Тогда, наверное, задачу можно решить так, как указано ниже.
При зеркальном отражении относительно плоскости образом вектора является вектор образом вектора -- вектор образом вектора -- вектор то есть Записывая координаты
векто
ров-образов в столбцы, получим матрицу заданного линейного оператора в базисе
Прообразом нулевого вектора при рассматриваемом отображении является он сам, поэтому ядро линейного оператора состоит из одного только нулевого вектора, то есть
образ
линейного оператора совпадает со всем пространством то есть
Имеем
После транспонирования и приведения к ступенчатому виду матрицы читая полученный результат пос
трочно, мы установим, что базис образа линейного оператора состоит из векторов Поскольку размерность ядра линейного оператора равна нулю, постольку у него нет базиса.
Производная заданной функции определена и непрерывна на всей числовой прямой. Приравняв производную к нулю, установим критические точки заданной функции:
Вычислим вторую производную заданной функции и значения второй производной в
критических точках:
Исходя из знаков второй производной в критических точках, делаем вывод, что заданная функция имеет, согласно второму достаточному условию экстремума, локальный минимум в точке
причём
Точка не является точкой экстремума, что можно установить, например, решив неравенства
При этом оказывается, что заданная функция возрастает при и убывает при
Показанный ниже график иллюстрирует сделанные выводы.
Поскольку при всех значениях постольку знаки второй производной совпадают со знаками и нулями выражения Это выражение равно нулю при оно положительное при и отрицательное при Значит, график заданной функции направлен выпуклостью вниз при и выпуклостью вверх при Точки -- точки перегиба графика функции.
Показанный ниже график иллюстрирует сделанный вывод.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!