Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Декабрь 2017   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18.12.2017
11:06:52
15:41:43
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 2030
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 783
∙ повысить рейтинг » 		Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 673
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2175
Дата выхода:21.12.2017, 17:15
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:62 / 68
Вопросов / ответов:3 / 4

Консультация # 192136: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Как выражается медиана треугольника через его три стороны?...
Консультация # 192137: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: В равнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне равна основанию a. Чему равна боковая сторона?...
Консультация # 192138: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: В треугольнике ABC три медианы AA1,BB1,CC1 пересекаются в точке O. Середины отрезков OA,OB,OC обозначены A2,B2,C2 соответственно. Чему равна сумма квадратов всех сторон шестиугольника A1B2C1A2B1C2, если AB=c,BC=a,AC=b?...

Консультация # 192136:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Как выражается медиана треугольника через его три стороны?

Дата отправки: 15.12.2017, 18:50
Вопрос задал: Zarefo10 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Михаил Александров (Бакалавр):

Здравствуйте, Zarefo10!



Из треугольника ACM по теореме косинусов:


(1)


Из треугольника BCM по теореме косинусов:


(2)

Сложим равенства (1) и (2):






Ответ:

Консультировал: Михаил Александров (Бакалавр)
Дата отправки: 15.12.2017, 19:12

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 19.12.2017, 14:27
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик):

Здравствуйте, Zarefo10!
Считая, что векторы сторон треугольника направлены так, что a + b = c, будем иметь a2 + b2 + 2ab = c2.
При таком направлении веторов сторон, вектор медианы равен mc = (a - b)/2.
Возводя в квадрат, получим mc2 = (a2 + b2 - 2ab)/4 = (2a2 + 2b2 -c2)/4, или mc = (1/2)√(2a2 + 2b2 -c2).

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 16.12.2017, 16:07
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 192137:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

В равнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне равна основанию a. Чему равна боковая сторона?

Дата отправки: 15.12.2017, 18:51
Вопрос задал: Zarefo10 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Михаил Александров (Бакалавр):

Здравствуйте, Zarefo10!



По формуде длины медианы:








Ответ:

Консультировал: Михаил Александров (Бакалавр)
Дата отправки: 15.12.2017, 19:24

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 19.12.2017, 14:36
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 192138:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

В треугольнике ABC три медианы AA1,BB1,CC1 пересекаются в точке O. Середины отрезков OA,OB,OC обозначены A2,B2,C2 соответственно. Чему равна сумма квадратов всех сторон шестиугольника A1B2C1A2B1C2, если AB=c,BC=a,AC=b?

Дата отправки: 15.12.2017, 18:55
Вопрос задал: Zarefo10 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик):


Вектор медианы равен ma = (c - b)/2. AA2 - это треть медианы, т.е., AA2 = (c - b)/6.
Имеем AA2 + A2B1 = - b/2, AA2 + A2C1 = c/2. Отсюда получим
A2B12 = ((c - b)/6 + b/2)2 = (с/6 + b/3)2 = c2/36 + b2/9 + bc/9,
A2C12 = (c/2 - (c - b)/6)2 = (b/6 + c/3)2 = b2/36 + c2/9 + bc/9.
A2B12 + A2C12 = 5b2< /sup>/36 + 5c2/36 + 2bc/9 = 5b2/36 + 5c2/36 + 2bc/9.
Возведя в квадрат b + c = a, находим 2bc = a2 - b2 - c2 и
A2B12 + A2C12 = a2/9 + b2/36 + c2/36.
Суммы квадратов двух остальных пар сторон шестиугольника получим подстановкой a -> b, b->c, c->a.
Складывая полученные выражения, найдем сумму квадратов всех сторон:
(a2/9 + b2/36 + c2/36) + (b2/9 + c2/36 + a2/36) + (c2/9 + a2/36 + b2/36) = (a2 + b2 + c2)/6.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 16.12.2017, 15:25
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное