Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Май 2013   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10910
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7116
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич
Статус: Академик
Рейтинг: 5672
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1777
Дата выхода:17.05.2013, 23:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:53 / 89
Вопросов / ответов:4 / 12

Консультация # 187335: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Заранее всем спасибо! Если плохо видно...

Консультация # 187336: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Большое всем спасибо! Если плохо видно ...
Консультация # 187338: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста smile Очень срочно нужно! ...
Консультация # 187339: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: 1. Записать конечно-разностную схему (конечно-разностные уравнения для внутренних и граничных точек) для краевой задачи разбив отрезок [0,1] на четыре равных интервала n=4, h=0,25. 2. Вычислить значение функции ...

Консультация # 187335:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Заранее всем спасибо!
Если плохо видно

Дата отправки: 14.05.2013, 15:23
Вопрос задал: Илья (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Илья!
2.
Искомый интеграл
I=∫-11dx∫x^2-10(x3-2y)dy=
=∫-11dx(x3y-y2)|y=x^2-1y=0=
=∫-11dx(-x3(x2-1)+(x2-1)2)=
=∫-11(-x5+x3+x4-2x2+1)dx
Так как интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен нулю, а от четной - удвоенному интегралу по положительной части отрезка, то

I=2∫01(x4-2x2+1)dx=2((x5/5)-2(x3/3)+x)|01=2((1/5)-(2/3)+1)=16/15

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 14.05.2013, 16:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Илья!
3
Область интегрирования - правый полукруг единичного радиуса с центром в начале координат.


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 14.05.2013, 16:20
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Александр Чекменёв (Академик):

Здравствуйте, Илья!

3.
Интегрируем по половине круга.
.

Консультировал: Александр Чекменёв (Академик)
Дата отправки: 14.05.2013, 16:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, Илья!




Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 14.05.2013, 23:47

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 17.05.2013, 13:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 187336:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Большое всем спасибо!
Если плохо видно

Дата отправки: 14.05.2013, 15:26
Вопрос задал: Илья (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Илья!
5.
Точка A отвечает t=0, а точка B отвечает t=pi/2. Элемент длины дуги
dl=([x'(t)]2+[y'(t)]2)1/2dt=(9cos4tsin2t+9sin4tcos2t)1/2dt=3sintcost(cos2t+sin2t)1/2dt=3sintcostdt
Искомый интеграл
I=∫0pi/2y(t)dl=∫0pi/2sin3t*3sintcostdt=3∫0pi/2sin4tcostdt=3∫0pi/2sin4td(sint)
После замены u=sint получаем
I=3∫01u4du=(3u5/5)|01=3/5

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 14.05.2013, 15:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Илья!
7
Абсцисса центра тяжести:



Ордината центра тяжести равна 0 по причине симметричности пластины.

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 14.05.2013, 16:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, Илья!
8.
grad U = (Ux', Uy', Uz') = (2xyz2, x2z2, 2x2yz),
grad U|M = (2·2·(1/3)·(3/2), 4·(3/2), 2·4·(1/3)·√(3/2)) = (2, 6, 4√6/3).
grad V = (Vx', Vy', Vz') = (3x, 6y, -4z),
grad V|M = (3·2, 6·(1/3), -4·√(3/2)) = (6, 2, -2√6).
Пусть φ - угол между градиентами полей U и V.
cos φ = (grad U·grad V)/(|grad U|·|grad V|).
В точке М имеем:

Искомый угол равен

Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 14.05.2013, 17:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 187338:

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста smile Очень срочно нужно!






Дата отправки: 14.05.2013, 20:14
Вопрос задал: Посетитель - 397065 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 397065!
7.
Решение задачи будем искать в виде
u(x,t)=v(t)sin3x
Краевые условия u(0,t)=u(pi,t)=0 будут выполнены автоматически, а начальное условие равносильно v(0)=0.
Подставляя в уравнение, получаем
v'sin3x=-18vsin3x+7e-18tsin3x
v'+18v=7e-18t
Общее решение однородного уравнения v=Ce-18t
Частное решение ищем в виде v=Ate-18t. Подставляя в уравнение, имеем
(Ae-18t-18Ate-18t)+18Ate-18t=7e-18t
Ae-18t=7e-18t
A=7
Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения v=7te-18t+Ce-18t
Из условия v(0)=0 определяем постоянную C
v(0)=C ⇒ C=0
Таким образом
u(x,t)=7te-18tsin3x

10.
Решение задачи ищем в виде
u(x,t)=v(t)sin3x
Граничные условия выполняются автоматически, а начальные равносильны равенствам
v(0)=0, v' ;(0)=0
Подставляя в уравнение, находим
v''sin3x=-vsin3x+8sin3tsin3x
v''+v=8sin3t
Решение однородного уравнения v=C1sint+C2cost
Решение неоднородного уравнения ищем в виде v=Asin3t
Подставляя в уравнение, получаем
-9Asin3t+Asin3t=8sin3t ⇒ A=-1
Общее решение
v=C1sint+C2cost-sin3t
C1 и C2 находим из начальных условий v(0)=0, v'(0)=0
v(0)=C2
v'(0)=C1-3
Отсюда C1=3, C2=0
Таким образом, v=3sint-sin3t

Ответ: u=(3sint-sin3t)sin3x

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 15.05.2013, 08:44

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 15.05.2013, 11:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, Посетитель - 397065!
6.
Решаем методом Фурье разделения переменных.
u(x,t)=X(x)T(t).
Подставляя в уравнение и разделяя переменные, получим:
X''/X=T'/T=-λ2,
где λ=const,λ2>0.
Подставляя в граничные условия, получим:
X'(0)=0, X(3,5)=0.
Функции X(x) и T(t) являются решениями связанных задач:
1. X''+λ2X=0, X'(0)=0, X(3,5)=0 (задача Штурма-Лиувилля).
2. T'+λ2T=0.
Решим задачу 1.
X(x)=Acosλx+Bsinλx.
X'(0)=0 ⇒ -Bλ=0 ⇒ B=0.
X(3,5)=0 ⇒ Acos3,5λ=0 ⇒ λ=(2k+1)π/7, k=0,1,2,...
Итак, собственные значения задачи Штурма-Лиувилля: λk=(2k+1)π/7, собственные функции Xk(x)=cos((2k+1)πx/7).
Уравнение 2 имеет общее решение T(t)=Cexp(-λ2t). Подставляя λk, получим: Tk(t)=Ck exp(-(2k+1)2π2t/49).
Решением исходной смешанной задачи будет функция, определяемая рядом
u(x,t)=∑k=0∞Xk(x)Tk(t)=∑k=0∞Ckexp(-(2k+1)2π2t/49)cos((2k+1)πx/7).
Осталось определить коэффициенты Ck так, чтобы полученное решение удовлетворяло начальному условию u(x,0)=6cos9πx.
Полагая t=0 в ряду, имеем:∑k=0∞Ck cos((2k+1)πx/7)=6cos9πx.
Отсюда С31=6, Сk=0 при к≠31,к=0,1,2...
Таким образом, искомое решение смешанной задачи есть u(x,t)=6exp(-81π2t)cos9πx.


Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 17.05.2013, 01:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 187339:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
1. Записать конечно-разностную схему (конечно-разностные уравнения для внутренних и граничных точек) для краевой задачи

разбив отрезок [0,1] на четыре равных интервала n=4, h=0,25.

2. Вычислить значение функции для данных аргументов .
Указать абсолютную и относительную погрешность результата, предполагая, что все цифры исходных данных верные. В результате оставить только верные цифры.

3. Функция задана таблицей
2
i010
x_i 0,50,60,7
y_i 0,47940,56460, 6442

Вычислить первую и вторую производные во внутренней точке x1=0,6 с помощью центральных разностей.
Вычислить первую и вторую производные в граничных точках x0=0,5 и x2=0,7.

Дата отправки: 14.05.2013, 20:45
Вопрос задал: Сидорова Елена Борисовна (6-й класс)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, Сидорова Елена Борисовна!
3.
Шаг таблицы h=xi-xi-1=0,1.
Формулы приближенного вычисления производных первого и второго порядков с помощью центральной разности имеют вид:
y'i=(yi+1-yi-1)/(2h),
y''i=(yi+1-2yi+yi-1)/(h2).
Вычисляем:
y'(0,6)=(0,6442-0,4794)/(2·0,1)=0,824,
y''(0,6)=(0,6442-2·0,5646+0,4794)/(0,12)=-0,56.
Производные первого и второго порядков в граничной точке x0=0,5 найдем через правые разности:
y'i=(yi+1-yi)/h,
y''i=(y'i+1-y'i)/h.
y'(0,5)=(0,5646-0,4794)/0,1=0,852,
y''(0,5)=(0,824-0,852)/0,1=-0,28.
Производные первого и второго порядков в граничной точке x2=0,7 найдем через левые разности:
y'i=(yi-yi-1)/h,
y''i=(y'i-y'i-1)/h.
y'(0,7)=(0,6442-0,5646)/0,1=0,796,
y''(0,7)=(0,796-0,824)/0,1=-0,28.



Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 15.05.2013, 00:41

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 15.05.2013, 01:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Сидорова Елена Борисовна!
1.
Конечно разностные уравнения для внутренних точек
(y2-2y1+y0)/h2-y1=x1
(y3-2y2+y1)/h2-y2=x2
(y4-2y3+y2)/h2-y3=x3
Для граничных точек
(y1-y0)/h=0
(y4-y3)/h=0
(x0=1; x1=0,25; x2=0,5; x3=0,75; x4=1)

Для заданных значений получаем следующую систему
16y0-33y1+16y2=0,25
16y1-33y2+16y3=0,5
16y2-33y3+16y4=0,75
y0-y1=0
y3-y4=0

Решая систему, находим
y0=-33/68=-0,485
y1=-33/68=-0,485
y2=-0,5
y3 =-35/68=-0,515
y4=-35/68=-0,515

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 15.05.2013, 15:14

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 15.05.2013, 17:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Елена Борисовна!

Рассмотрим задание 2. По-моему, его можно решить следующим образом.

Будем полагать, что все цифры исходных данных верные в строгом смысле, то есть действует правило, согласно которому n первых десятичных знаков приближённого числа считаются верными, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо. В соответствии с этим правилом и условием задания, (предельные) абсолютные погрешности аргументов составляют

Находим предельную абсолютную погрешность функции:




Поэтому


Н аходим предельную относительную погрешность функции:


С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 15.05.2013, 21:39

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 16.05.2013, 00:03
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное