Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Май 2013   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10914
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7097
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич
Статус: Академик
Рейтинг: 5672
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1775
Дата выхода:15.05.2013, 12:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:53 / 89
Вопросов / ответов:2 / 6

Консультация # 187329: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...

Консультация # 187330: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Если плохо видно...

Консультация # 187329:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 12.05.2013, 11:57
Вопрос задал: Илья (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Александр Чекменёв (Академик):

Здравствуйте, Илья!

1. г)
,
.

Решение есть сумма общего решения однородного и частного решения неоднородного.
Однородное:
,
.

Неоднородное:
.
Ясно, что от экспонентны не избавиться -- разумно угадывать решение в виде . Совсем тривиальным f(x) быть не может -- при дифференцировании она выживет. Почему бы не взять ? Как раз при дифференцировании 1/x получится. Подстановка показывает, что действительно решение.

Так что об щее решение исходного имеет вид
.

Консультировал: Александр Чекменёв (Академик)
Дата отправки: 12.05.2013, 12:59

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.05.2013, 19:30
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Илья!
3
Продиференциируем первое уравнение:
d^2x/dt^2=3dx/dt-dy/dt -> dy/dt=3dx/dt-d^2x/dt^2; y=3x-dx/dt
Подставляем во второе:
3dx/dt-d^2x/dt^2=4x+6x-2dx/dt -> x''-5x'+10x=0 - линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение: k^2-5k+10=0 -> k1=(5-i*sqrt(15))/2, k2=(5+i*sqrt(15))/2
x=e^(2,5t)*(C1*cos(t*sqrt(15)/2)+C2*sin(t*sqrt(15)/2))
x'=e^(2,5t)*(sqrt(15)/2)C2*cos(t*sqrt(15)/2))-sqrt(15)/2)C1sin(t*sqrt(15)/2)))+2,5e^(2,5t)(C1*cos(t*sqrt(15)/2)+C2*sin(t*sqrt(15)/2))
Находим y:
y=3x-x'=3e^(2,5t)*(C1*cos(t*sqrt(15)/2)+C2*sin(t*sqrt(15)/2))-e^(2,5t)*(sqrt(15)/2)C2*cos(t*sqrt(15)/2))-sqrt(15)/2)C1sin(t*sqrt(15)/2)))-2,5e^(2,5t)(C1*cos(t*sqrt(15)/2)+C2*sin(t*sqrt(15)/2))=0,5e^(2,5t)(C1*cos(t*sqrt(15)/2)+C2*sin(t*sqrt(15)/2))-e^(2,5t)*(sqrt(15)/2)C2*cos(t*sqrt(15)/2))-sqrt(15)/2)C1sin(t*sqrt(15)/2)))

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 12.05.2013, 14:09

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.05.2013, 19:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Илья!
6. Сначала решаем однородное уравнение y''-2y'+y=0. Это уравнение с постоянными коэффициентами, его характеристическое уравнение: λ2-2λ+1=0 имеет кратный корень λ=1, следовательно, общее решение
y=C1ex+C2xex

Далее применяем метод вариации произвольных постоянных и ищем решение неоднородного уравнения в виде
y=C1(x)ex+C2(x)xex
Согласно методу вариации для функций C'1 и C'2 имеем систему
C'1ex+C'2xex=0
C'1ex+C'2(x+1)ex=ex/(1+x2)
Решая систему, находим
C'1=-x/(1+x2)
C'2=1/(1+x2)
После интегрирования получаем
C1=-0.5ln(x2+1)+const
C2=arctg x+c onst

Таким образом, общее решение исходного уравнения
y=C1ex+C2xex-0.5exln(x2+1)+xexarctg x

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 12.05.2013, 17:29

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.05.2013, 19:30
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Илья!

4. Отрезок отсекаемый касательной на оси ординат, равен ординате точки пересечения касательной с осью Координаты этой точки удовлетворяют системе уравнений


т. е. уравнению касательной к кривой и уравнению оси ординат. Решая эту систему, получим



Удвоенный модуль радиус-вектора точки касания равен Значит, в соответствии с условием задачи, имеем уравнение

или


где положим и найдём









Поскольку искомая кривая проходит через точку постольку выполняется равенство Следовательно, кривая задаётся уравнением


С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 14.05.2013, 09:38

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.05.2013, 14:49
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 187330:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:


Если плохо видно

Дата отправки: 12.05.2013, 12:00
Вопрос задал: Илья (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Александр Чекменёв (Академик):

Здравствуйте, Илья!

,
где
,
,
.

Консультировал: Александр Чекменёв (Академик)
Дата отправки: 12.05.2013, 12:34

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.05.2013, 19:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Илья!
Раскладывая подинтегральную функцию, получим знакопеременный ряд
√(1+x2)=1+(x2/2)-(x4/8)+...
Для такого ряда погрешность при замене ряда частичной суммой не превосходит модуля первого отброшенного члена.
Если ограничиться двумя первыми слагаемыми, то погрешность не превысит величины x4/8.
Поэтому после интегрирования мы получим погрешность вычисления не более чем

∫01/2(x4/8)dx=(x5/40)|01/2=1/1280<0,0008. Это обеспечивает требуемую точность.

Таким образом, с нужной точностью, интеграл равен
∫01/2(1+(x2)/2)dx=(x+(x3)/6)|01/2=25/48=0,521...

Ответ: 0,521

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 12.05.2013, 22:07

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.05.2013, 19:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное