Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10948
∙ повысить рейтинг »
Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7044
∙ повысить рейтинг »
Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5683
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1749
Дата выхода:19.12.2012, 19:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:60 / 93
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 186943: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Решите уравнение y''-xy'-4y=0 Кажется, что надо решать методом степенных рядов, но я не знаю как. Проконсультируйте. Заранее спасибо....


Консультация # 186943:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Решите уравнение y''-xy'-4y=0
Кажется, что надо решать методом степенных рядов, но я не знаю как. Проконсультируйте. Заранее спасибо.

Дата отправки: 16.12.2012, 18:58
Вопрос задал: Пучнин Алексей Александрович (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Пучнин Алексей Александрович!
Будем искать решение в виде степенного ряда:

Его производные:


Подставим в уравнение:

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х:




...
В итоге получаем решение, зависящее от постоянных интегрирования а0 и а1:

Рекурентная формула для остальных коэффициентов (а6 и далее):

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 16.12.2012, 19:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Алексей Александрович!

Ищем решение заданного уравнения в виде ряда


Получим


что после подстановки в заданное уравнение даёт





Чтобы последнее уравнение обратилось в тождество, приравняем все коэффициенты нулю и получим

при этом коэффициенты и являются произвольными.

Итак, решением уравнения является ряд

где коэффициенты и произвольные, а остальные связаны рекуррентными зависимостями, указанными выше.

Полученное решение можно записать и в виде суммы двух линейно независимых между собой частных решений, одно из которых зависит от а другое от но большой нужды в этом нет.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 16.12.2012, 20:24
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!



В избранное