Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Декабрь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10932
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7042
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5673
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1745
Дата выхода:11.12.2012, 23:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:60 / 93
Вопросов / ответов:1 / 3

Консультация # 186909: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: ...

Консультация # 186909:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Дата отправки: 08.12.2012, 22:58
Вопрос задал: lightcyber (3-й класс)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, lightcyber!


Имеем задачу Коши для уравнения вида
где а11=1, а12=-2, а22=4. Поскольку (а12)2-а11·а22=(-2)2-1·4=0,
то данное уравнение является уравнением параболического типа. Приведем его к каноническому виду.

Составим характеристическое уравнение

Получим

Общий интеграл уравнения характеристик: x+2t=C.
Для приведения исходного уравнения к каноническому виду введем новые переменные:
Дифференцируем:




Преобразуем производные к новым переменным, используя формулу вычисления производной сложной функции:






Подставив их в исходное уравнение, имеем:



После упрощения, приходим к каноническому виду уравнения:



Интегрируя полученное уравнение по переменной ɳ, имеем:

Интегрируя второй раз по переменной ɳ, получим:

Возвращаясь к старым переменным, находим общее решение:

где f и g - произвольные функции указанных аргументов.

Продифференцируем найденную функцию по переменной t:

Удовлетворяя начальным условиям имеем:

Продифференцируем первое уравнение системы по x. Объединим полученное уравнение
со вторым уравнением системы, которое разделим на 2, получим:

Отсюда находим: Тогда
Подставив f'(x) во второе уравнение системы, имеем:

Из условия при х=0 находим:
Таким образом,

Подставим найденные функции f(x) и g(x) в общее решение (1);


Итак, искомое решение задачи Коши:

Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 09.12.2012, 01:55

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.12.2012, 17:03
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Сидорова Елена Борисовна (6-й класс):

Здравствуйте, lightcyber!
Вторая задача.
Нам надо решить д.у. вида , удовлетворяющее начальному условию и граничным (краевым) условиям 2-го рода .
Решение может быть представлено как сумма бесконечного ряда
, где
, .

В нашем случае .
Вычислим :
.
Вычислим :
.
Интгерал
когда 3x=nx, т.е. при n=3, тогда вычислим
и тогда .
Окончательное решение будем искать в виде
, т.к. все , то


Третья задача.
Надо решить волновое уравнение, т.е. надо решить д.у. вида ,
удовлетворяющее начальным условиям и граничным (краевым) условиям .
Решение может быть представлено как сумма бесконечного ряда
, где
,
,
Наши исходные данные:
.
Тогда
,
т.к. , то

, вычисляя интеграл, получим
,
т.к. , тогда перепишем

Тогда окончательно решение запишется
,

Консультировал: Сидорова Елена Борисовна (6-й класс)
Дата отправки: 09.12.2012, 15:04

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.12.2012, 17:03
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, lightcyber!

2. Рассмотрим уравнение


с начальным условием

и граничными условиями


Будем искать решение в виде

Подставим выражение (2) в уравнение (1) и получим или


Левая часть выражения (3) зависит только от а правая только от Поэтому обе части положим равными одной и той же в еличине

откуда получим, что



Для определения функции приходим к задаче о собственных значениях:

ненулевыми решениями которой при являются

Подставим в уравнение (5) и представим его в виде Решениями будут

Значит, - решения уравнения (1). Кроме того, решением, удовлетворяющим граничным условиям, будет и ряд

В нашем случае с учётом начального условия получим

Ответом к задаче будет функция

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 09.12.2012, 16:13

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.12.2012, 17:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное