Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Винокурова Дарья Владиславовна! Можно , но только под знаком предела - бесконечность это неопределённая величина . Например , Lim [1/x] = 0 при Х стремится к бесконечности . Вообще такие операции проделывают под знаком предела . И ещё , часто необходимо учитывать знак бесконечности . Бесконечность - бесконечно большое или бесконечно малое число .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 14.08.2008, 23:34
Операция деления определена только для двух произвольных чисел (действительных, кроме деления на нуль). Бесконечность не является элементом действительного множества, поэтому для нее эта операция также не определена.
Ответ отправил: Mystic (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 14.08.2008, 23:35
Отвечает: Notabene
Здравствуйте, Винокурова Дарья Владиславовна! НЕТ никакое число нельзя разделить на бесконечность, потому что бесконечность это не число, а условный символ.
Ответ отправил: Notabene (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 15.08.2008, 08:45
Бесконечность не входит в множество действительных и комплексных чисел, поэтому и операции с ней просто не определены.
Вопрос можно поставить иначе: нельзя ли добавить бесконечность (+оо и -оо) к множеству действительных чисел и определить арифметические операции? Ответ на этот вопрос положительный - расширенная система действительных чисел иногда используется в анализе - см. например, У.Рудин "Основы математического анализа":
Определение.
Расширенная система действительных чисел состоит из системы действительных чисел, к которой присоединены два символа, +оо и -оо, причём выполняются следующие свойства: (а) если х - вещественное число, то -оо < x < +oo, x + oo = +oo, x - oo = -oo, x/(+oo) = 0, x/(-oo) = 0. (b) если x > 0, то x*(+oo) = +oo, x*(-oo) = -oo. (c) если x < 0, то x*(+oo) = -oo, x*(-oo) = +oo.
При этом результат 0*(+оо) и 0*(-оо) не определё
н. Нельзя также вычитать бесконечности одного знака друг из друга, но деление на бесконечность определено (!)
Почему нельзя как-то определить деление на нуль? Нуль, по определению, обладает тем свойством, что умножение на него любого числа снова дает нуль. а операция деления обратна умножению. Поэтому, например, 1/0 означает число, которое при умножении на нуль даст 1, но такого числа нет из-за свойства нуля.
Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент)
Ответ отправлен: 15.08.2008, 15:48