Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 669
от 27.07.2008, 12:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 149, Экспертов: 21
В номере:Вопросов: 4, Ответов: 5
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 140390: Дан вектор с→=4i→+7j→-4k→. найти вектор d→,параллельный вектору с→ и противоположномго с ним направления если │d→│=27...
Вопрос № 140393: По координатам вершин пирамиды А1 А2 А3 А4 найти: а) длину ребра А1А2; б)угол между ребрами А1А2 и А3А4; в) площадь грани А1А2А3; г)объем пирамиды; д)уравнение прямых А1А2 и А1А3; е)уравнение плоскостей А1А2А3 и А1А2А4; ж)...
Вопрос № 140394: Комплексные числа Вычислить: числитель(2+3i)(5-i) знаменатель2+i...
Вопрос № 140395: Элементы комбиноторики: Сколько можно создать телефонных пятизначных номеров из цифр (1;2;3;4) ...

Вопрос № 140.390
Дан вектор с→=4i→+7j→-4k→. найти вектор d→,параллельный вектору с→ и противоположномго с ним направления если │d→│=27

Приложение:

Отправлен: 21.07.2008, 11:39
Вопрос задал: Подгорный Павел Андреевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Подгорный Павел Андреевич!

Решение.

Полагаем, что d→ = 27∙d0→, где d0→ - единичный вектор (орт) того же направления, что и вектор d→. Поскольку вектор d→ направлен противоположно вектору c→, то
d0→ = -c0→, где - c0→ - орт вектора c→.

Модуль вектора c→
|c→| = √(4^2 + 7^2 + (-4)^2) = √(16 + 49 + 16) = √81 = 9.
Следовательно,
с0→ = c→/|c→| = (4/9)i→ + (7/9)j→ + (-4/9)k→,
d0→ = -c0→ = (-4/9)i→ + (-7/9)j→ + (4/9)k→,
d→ = 27∙d0→ = 27∙((-4/9)i→ + (-7/9)j→ + (4/9)k→) = -12i→ + (-21)j→ + 12k→.

Ответ: d→ = -12i→ + (-21)j→ + 12k→.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 22.07.2008, 23:51

Вопрос № 140.393
По координатам вершин пирамиды А1 А2 А3 А4 найти:
а) длину ребра А1А2;
б)угол между ребрами А1А2 и А3А4;
в) площадь грани А1А2А3;
г)объем пирамиды;
д)уравнение прямых А1А2 и А1А3;
е)уравнение плоскостей А1А2А3 и А1А2А4;
ж)угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4.
если: А1(-1;0;2),А2(-2;0;6),А3(-3;1;2), А4(-1;2;4).

Приложение:

Отправлен: 21.07.2008, 11:59
Вопрос задал: Подгорный Павел Андреевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Подгорный Павел Андреевич!

Решение.

А) Находим длину ребра A1A2:
|A1A2| = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2) =
= √((-2 – (-1))^2 + (0 - 0)^2 + (6 - 2)^2) = √((-1)^2 + 0^2 + 4^2) = √(1 + 0 + 16) = √17 ≈ 4,12.

Б) Находим угол между ребрами A1A2 и A3A4.

Определяем координаты и модули векторов A1A2→ и A3A4→:
A1A2→ = (x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1) = (-2 – (-1); 0 – 0; 6 – 2) = (-1; 0; 4),
A3A4→ = (x4 – x3; y4 – y3; z4 – z3) = (-1 – (-3); 2 – 1; 4 – 2) = (2; 1; 2),
| A1A2→| = √17 (см. пункт а)),
| A3A4→| = √(2^2 + 1^2 + 2^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.

Определяем косинус угла между векторами A1A2→ и A3A4→:
cos φ = (A1A2→ ∙ A3A4→) / (|A1A2→|∙|A3A4→|) = ((-1)∙2 + 0∙1 + 4∙2) / (3∙√17) =
= (-2 + 0 + 8) / (3∙√17) = 2 / √17 ≈ 0,485.

Следовательно, и скомый угол
φ = arccos (2 / √17) ≈ arccos 0,485 ≈ 61°.

В) Находим площадь грани A1A2A3. Эта грань представляет собой треугольник, и ее площадь равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах A1A2→ и A1A3→, то есть
S = (1/2)∙(A1A2→ x A1A3→). Имеем
A1A2→ = (-1; 0; 4) (см. пункт б)),
A1A3→ = (x3 – x1; y3 – y1; z3 – z1) = (-3 – (-1); 1 – 0; 2 – 2) = (-2; 1; 0),
A1A2→ x A1A3→ =
= (| 0 4 |; - | -1 4 |; | -1 0 |) =
1 0 -2 0 -2 1
= (-4; -8; -1).

Следовательно, искомая площадь
S = √((-4)^2 + (-8)^2 + (-1)^2) = √(16 + 64 + 1) = √81 = 9 (кв. ед.).

Г) Находим объем пирамиды. По известному свойству смешанного произведения трех векторов,
V = (1/6)∙|(A1A2→ x A1A3→)∙A1A4→|. Имеем
A1A2→ x A1A3→ = (-4; -8; -1) (см. пункт в)),
A1A4→ = (x4 – x1; y4 – y1; z4 – z1) = (-1 – (-1); 2 – 0; 4 – 2) = (0; 2; 2),
(A1A2→ x A1A3→)∙A1A4→ = -4∙0 + (-8)∙2 + (-1)∙2 = 0 + (-16) + (-2) = -18,
V = (1/6)∙|-18| = 3 (куб. ед.).

Д) Находим уравнения прямых A1A2 и A1A3. Для этого воспользуемся уравнением прямой в пространстве, проходящей через две точки. Имеем:
- для прямой A1A2:
(x – x1) / (x2 – x1) = (y – y1) / (y2 – y1) = (z – z1) / (z2 – z1),
или (величины x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1 (координаты направляющего вектора) были определены в пункте б))
(x + 1) / (-1) = y / 0 = (z – 2) / 4;
- для прямой A1A3:
(x – x1) / (x3 – x1) = (y – y1) / (y3 – y1) = (z – z1) / (z3 – z1),
или (величины x3 – x1, y3 – y1, z3 – z1 (координаты направляющего вектора) были определены в пункте в))
(x +1) / (-2) = y / 1 = (z – 2) / 0.

Е) Находим уравнения плоскостей A1A2A3 и A1A2A4. Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три данные точки. Имеем:
- для плоскости A1A2A3:
| x – x1 y – y1 z – z1 | = 0,
x2 – x1 y2 – y1 z2 – z1
x3 – x1 y3 – y1 z3 – z1
или
| x + 1 y z – 2 | = 0,
-1 0 4
-2 1 0
(x + 1)∙(0∙0 - 1∙4) - y∙((-1)∙0 – (-2)∙4) + (z – 2)∙((-1)∙1 – (-2)∙0) = 0,
-4∙(x + 1) – 8y – (z – 2) = 0,
-4x – 4 – 8y – z + 2 = 0,
-4x – 8y – z – 2 = 0 – искомое общее уравнение плоскости A1A2A3;
- для плоскости A1A2A4:
| x – x1 y – y1 z – z1 | = 0,
x2 – x1 y2 – y1 z2 – z1
x4 – x1 y4 – y1 z4 – z1
или
| x + 1 y z – 2 | = 0,
-1 0 4
0 2 2
(x + 1)∙(0∙2 - 2∙4) - y∙((-1)∙2 - 0∙4) + (z – 2)∙((-1)∙2 - 0∙0) = 0,
-8∙(x + 1) + 2y - 2∙(z – 2) = 0,
-8x – 8 + 2y – 2z + 4 = 0,
-8x + 2y – 2z – 4 = 0,
-4x + y – z – 2 = 0 – искомое общее уравнение плоскости A1A2A4.

Ж) Находим угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4. Из найденных в пункте е) общих уравнений плоскостей A1A2A3 и A1A2A4 следует, что коэффициенты P1 = -4, Q1 = -8, R1 = -1, P2 = -4, Q2 = 1, R2 = -1. Следовательно, косинус угла между плоскостями A1A2A3 и A1A2A4 равен
cos ψ = ( P1∙P2 + Q1∙Q2 + R1∙R2) / (√(P1^2 + Q1^2 + R1^2) ∙ √(P2^2 + Q2^2 + R2^2)) =
= ((-4)∙(-4) + (-8)∙1 + (-1)∙(-1)) / (√((-4)^2 + (-8)^2 + (-1)^2) ∙ √((-4)^2 + 1^2 + (-1)^2)) =
= (16 – 8 + 1) / (√(16 + 64 + 1) ∙ √(16 + 1 + 1)) = 9 / (√81 ∙ √18) = 1 / √18 = 1 / (3√2) ≈ 0,236,
а искомый угол
ψ = arccos (1 / (3√2)) ≈ 76°.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 23.07.2008, 22:23

Вопрос № 140.394
Комплексные числа
Вычислить:
числитель(2+3i)(5-i)
знаменатель2+i
Отправлен: 21.07.2008, 12:06
Вопрос задал: Подгорный Павел Андреевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Подгорный Павел Андреевич!

Решение.

Воспользуемся готовыми формулами, определяющими основные действия над комплексными числами, представленными в алгебраической форме. Эти формулы приводятся в любом справочнике по математике.

Выполняем умножение чисел, стоящих в числителе заданного выражения. Полагаем x1 = 2, y1 = 3, x2 = 5,
y2 = -1. Тогда
(2+3i)∙(5-i) = (2∙5 - 3∙(-1)) + i∙(2∙(-1) + 3∙5) = 13 + 13i.

Выполняем деление полученного числа на знаменатель. Полагаем x1 = 13, y1 = 13, x2 = 2, y2 = 1. Тогда
(13 + 13i) / (2 + i) = (13∙2 + 13∙1) / (2^2 + 1^2) + i∙(13∙2 - 13∙1) / (2^2 + 1^2) = 39/5 + (13/5)i = 7,8 + 2,6i.

Ответ: 7,8 + 2,6i.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 23.07.2008, 23:00

Вопрос № 140.395
Элементы комбиноторики:
Сколько можно создать телефонных пятизначных номеров из цифр (1;2;3;4)

Приложение:

Отправлен: 21.07.2008, 12:10
Вопрос задал: Подгорный Павел Андреевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Копылов Александр Иванович
Здравствуйте, Подгорный Павел Андреевич!

4*4*4*4*4 = 1024
Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 21.07.2008, 12:48
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Подгорный Павел Андреевич!
Решение.

На каждом из пяти мест телефонного номера может быть любая из четырех цифр. И данная задача сводится к нахождению числа выборок пятерок элементов из пяти одинаковых множеств {1, 2, 3, 4}.

Рассуждаем по индукции:
- однозначных номеров будет 4 (1, 2, 3, 4);
- двухзначных номеров будет 4∙4=16 (11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44);
- трехзначных номеров будет 4∙4∙4=64 (111, …, 444);
- четырехзначных номеров будет 4∙4∙4∙4=256 (1111, …, 4444);
- пятизначных номеров будет 4∙4∙4∙4∙4=1024 (11111, ..., 44444).

Ответ: 1024 номера.

---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 22.07.2008, 09:08

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале

∙ Версия системы: 5.0 alpha от 21.07.2008

Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное