Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 668
от 26.07.2008, 11:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 149, Экспертов: 20
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 2
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 140386: I) По координатам вершин треугольника АВС найти: а) периметр треугольника; б) угол АВС; в) уравнение высоты АD; г) координаты точки пересечения медиан треугольника; д) уравнение биссектрисы АМ; е) площадь треугольника А(-1...
Вопрос № 140387: дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Найти ее решение с помощью формул Крамера. Выполниите проверку полученного решения -2X1+X2-3X3=-4 система4X1+7X2-2X3=-6 X1-8X2+5X3=1 ...

Вопрос № 140.386
I) По координатам вершин треугольника АВС найти:
а) периметр треугольника;
б) угол АВС;
в) уравнение высоты АD;
г) координаты точки пересечения медиан треугольника;
д) уравнение биссектрисы АМ;
е) площадь треугольника
А(-1;1);В(5;1);С(3;7)
Отправлен: 21.07.2008, 11:19
Вопрос задал: Подгорный Павел Андреевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Подгорный Павел Андреевич!

Решение.

Аналитические выражения для вычислений приведены в ответе на вопрос № 139795.

А) P = |BA| + |BC| + |CA| = √((-1 – 5)^2 + (1 – 1)^2) + √((3 – 5)^2 + (7 – 1)^2) + √((-1 – 3)^2 + (1 - 7)^2) =
= √36 + √40 + √52 ≈ 6 + 6,32 + 7,21 = 19,53;

б) BA→ = (-6; 0), BC→ = (-2; 6), BA→ ∙ BC→ = (-6)∙(-2) + 0∙6 = 12,
cos ∟ABC = 12 / (6 ∙ √40) = 2 / √40 = 1 / √10 ≈ 0,3162, ∟ABC ≈ 71°34’;

в) уравнение прямой AD: (3 – 5)∙(x – (-1)) + (7 – 1)∙(y – 1) = 0, или -2x – 2 + 6y – 6 = 0, или -2x + 6y – 8 = 0, или –x + 3y – 4 = 0;

г) xP = (5 + 3) / 2 = 4, yP = (1 + 7) / 2 = 4,
координаты точки N пересечения медиан: xN = (-1 + 2∙4) / 3 = 7/3, yN = (1 + 2∙4) / 3 = 3;

д) λ = |BA| / |CA| = 6/√52,
xM = (5 + (6/√52)∙3) / (1 + (6/√52)) = (5∙√52 + 18) / (√52 + 6),
yM = (1 + (6/√52)∙7) / (1 + (6/√52)) = (√52 + 42) / (√52 + 6),
уравнение прямой AM:
(x – (-1)) / ((5∙√52 + 18) / (√52 + 6) – (-1)) = (y – 1) / ((√52 + 42) / (√52 + 6) – 1), или
(x + 1) / ((24 + 6∙√52) / (6 + √52)) = (y – 1) / (36 / (6 + √52)), или
(x + 1) / (24 + 6∙√52) = (y – 1) / 36;

е) p = P /2 = (6 + √40 + √52) / 2 ≈ 9,77,
S ≈ √(9,77 ∙ (9,77 – 6) ∙ (9,77 – 6,32) ∙ (9,77 – 7,21)) = √(9,77 ∙ 3,77 ∙ 3,45 ∙ 2,56) ≈ √325 ≈ 18 (кв. ед).

С уважением.

---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 25.07.2008, 22:36

Вопрос № 140.387
дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Найти ее решение с помощью формул Крамера. Выполниите проверку полученного решения
-2X1+X2-3X3=-4
система4X1+7X2-2X3=-6
X1-8X2+5X3=1
Отправлен: 21.07.2008, 11:26
Вопрос задал: Подгорный Павел Андреевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Подгорный Павел Андреевич!

Решение.

Определитель ∆ основной матрицы системы равен
-2 1 -3
4 7 -2
1 -8 5
= (-2)∙7∙5 + 1∙(-2)∙1 + (-3)∙4∙(-8) – (-3)∙7∙1 - 1∙4∙5 – (-2)∙(-2)∙(-8) = -70 + (-2) + 96 – (-21) – 20 – (-32) =
= -70 – 2 + 96 + 21 – 20 + 32 = 57.

Определитель ∆1 системы равен
-4 1 -3
-6 7 -2
1 -8 5
= (-4)∙7∙5 + 1∙(-2)∙1 + (-3)∙(-6)∙(-8) – (-3)∙7∙1 - 1∙(-6)∙5 – (-4)∙(-2)∙(-8) = -140 + (-2) + (-144) – (-21) – (-30) – (-64) =
= -140 – 2 – 144 + 21 + 30 + 64 = -171.

Определитель ∆2 системы равен
-2 -4 -3
4 -6 -2
1 1 5
= (-2)∙(-6) ∙5 + (-4)∙(-2)∙1 + (-3)∙4∙1 – (-3)∙(-6)∙1 – (-4)∙4∙5 – (-2)∙(-2)∙1 = 60 + 8 + (-12) – 18 – (-80) – 4 =
= 60 + 8 – 12 – 18 + 80 – 4 = 114.

Определитель ∆3 системы равен
-2 1 -4
4 7 -6
1 -8 1
= (-2)∙7∙1 + 1∙(-6)∙1 + (-4)∙4∙(-8) – (-4)∙7∙1 - 1∙4∙1 – (-2)∙(-6)∙(-8) = -14 + (-6) + 128 – (-28) – 4 – (-96) =
= -14 – 6 + 128 + 28 – 4 + 96 = 228.

Следовательно,
x1 = ∆1 / ∆ = -171 / 57 = -3,
x2 = ∆2 / ∆ = 114 / 57 = 2,
x3 = ∆3 / ∆ = 228 / 57 = 4.

Выполняем проверку, подставляя полученные значения x1, x2, x3 в уравнения системы:
(-2)∙x1 + x2 - 3∙x3 = (-2)∙(-3) + 2 – 3∙4 = 6 + 2 – 12 = -4,
4∙x1 + 7∙x2 - 2∙x3 = 4∙(-3) + 7∙2 - 2∙4 = -12 + 14 – 8 = -6
x1 - 8∙x2 + 5∙x3 = -3 - 8∙2 + 5∙4 = -3 – 16 + 20 = 1,
как и должно быть. Значит, система решена правильно.

Ответ: x1 = -3, x2 = 2, x3 = 4.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 22.07.2008, 23:04

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале

∙ Версия системы: 5.0 alpha от 21.07.2008

Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное