Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 666
от 16.07.2008, 12:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 145, Экспертов: 16
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 1
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 139795: Будьте так добры! Помогите решить две задачки. I) По координатам вершин треугольника АВС найти: а) периметр треугольника; б) угол АВС; в) уравнение высоты АD; г) координаты точки пересечения медиан треугольника; д) уравнение ...

Вопрос № 139.795
Будьте так добры! Помогите решить две задачки.
I) По координатам вершин треугольника АВС найти:
а) периметр треугольника;
б) угол АВС;
в) уравнение высоты АD;
г) координаты точки пересечения медиан треугольника;
д) уравнение биссектрисы АМ;
е) площадь треугольника.
II) Привести уравнение кривой второго порядка f(x;y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ax+By+C=0. Выполните графическую иллюстрацию полученного решения.
x + y^2 - 2y + 3=0; x + y +1=0
Полный завал, вы последняя надежда!!!Заранее СПАСИБО!!!!!!!!
Отправлен: 11.07.2008, 12:17
Вопрос задал: Подгорный Павел Андреевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Подгорный Павел Андреевич!

Предлагаю Вам ознакомиться с моим решением Ваших задач.

Решение.

I) Пусть вершины треугольника суть A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC). Тогда:

а) периметр треугольника найдется как сумма длин векторов (сторон) ВА, BC, CA:
P = |ВА| + |BC| + |CA| = √[(xA – xB)^2 + (yA – yB)^2 + (zA – zB)^2] +
+ √[(xC – xB)^2 + (yC – yB)^2 + (zC – zB)^2] +
+ √[(xA – xC)^2 + (yA – yC)^2 + (zA – zC)^2];

б) угол ABC найдется как угол между векторами BA и BC:
вектор BA = (xA – xB; yA – yB; zA - zB),
вектор BC = (xC – xB; yC – yB; zC - zB),
скалярное произведение векторов BA и BC = (вектор BA) ∙ (вектор BC) =
= (xA – xB) ∙ (xC – xB) +
+ (yA – yB) ∙ (yC – yB) + (zA – zB) ∙ (zC – zB),
cos ABC = [(вектор BA) ∙ (вектор BC)] / [|BA| ∙ |BC|] (длины векторов BA и BC были определены в пункте а));

в) высоту AD можно рассматривать как вектор, проходящий через точку A перпендикулярно вектору BC. Следовательно, ее уравнение суть
(xC – xB) ∙ (x – xA) + (yC – yB) ∙ (y – yA) + (zC – zB) ∙(z – zA) = 0;

г) известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершин, из которых они проведены. Поэтому для нахождения координаты точки пересечения медиан достаточно найти координаты точки N, такой что |AN| : |NP| = 2:1, где P – середина отрезка BC. Имеем:
- координаты точки P: xP = (xB + xC)/2, yP = (yB + yC)/2, zP = (zB + zC)/2;
- координаты точки N (искомой точки пересечения медиан треугольника ABC):
xN = (xA + 2∙xP)/3, yN = (yA + 2∙yP)/3, zN = (zA + 2∙zP)/3;

д) пусть в треугольнике ABC прямая AM является биссектрисой угла BAC, причем точка M лежит на стороне BC. Из свойства биссектрисы внутреннего угла треугольника следует, что |BM| : |MC| = |BA| : |CA|. Следовательно, точка M делит отрезок BC в отношении λ = |BM| : |MC| = |BA| : |CA|, и ее координаты
xM = (xB + λ∙xC)/(1 + λ), yM = (yB + λ∙yC)/(1 + λ), zM = (zB + λ∙zC)/(1 + λ).
Зная координаты точек A и M, находим уравнение прямой AM:
(x – xA) / (xM – xA) = (y – yA) / (yM – yA) = (z – zA) / (zM – zA).

е) площадь треугольника ABC можно найти, например:
- как половину векторного произведения векторов BA и BC;
- по формуле Герона
S =√[p ∙ (p – |BA|) ∙ (p - |BC|) ∙ (p - |CA|)], где p = P/2 – полупериметр треугольника.
Проще использовать формулу Герона, для чего все необходимые данные определены в пункте а).

II) Пусть кривая задана уравнением x + y^2 - 2y + 3=0. Приводим его к каноническому виду:
x + y^2 - 2y + 3=0,
x = -y^2 + 2y – 3,
x = -(y^2 - 2y + 3),
x = -(y^2 - 2y + 1 – 1 + 3),
x = -((y - 1)^2 + 2),
x = -(y - 1)^2 - 2,
x + 2 = -(y - 1)^2,
(y – 1)^2 = -(x – (-2)).

Получили уравнение параболы, ось симметрии которой (y = 1) параллельна оси абсцисс, а вершина находится в точке с координатами (-2; 1). Поскольку 2p = 1, p = = 1/2, то координаты фокуса y = 1, x = -2 – p/2 = -2 - 1/4 = -2,25, то есть F(-2,25; 1). Уравнение директрисы x = -2 + p/2 = -2 + 1/4 = -1,75.

Из уравнения прямой x + y +1=0 выражаем переменную x через переменную y:
x + y +1=0,
x = -1 – y
и подставляя в заданное уравнение кривой, находим координаты точек их пересечения:
x + y^2 - 2y + 3=0,
-1 – y + y^2 - 2y + 3=0,
y^2 – 3y + 2 = 0,
D = 9 - 4∙1∙2 = 1, y1 = (3 - √1)/2 = 1, y2 = (3 + √1)/2 = 2,
x1 = -1 – y1 = -1 – 1 = -2, x2 = -1 – y2 = -1 – 2 = -3,
то есть искомые точки имеют координаты (-2; 1) и (-3; 2).

По приведенным данным легко строится график.

С уважением.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 12.07.2008, 00:48

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале

∙ Версия системы: 4.99 RC 5.0 от 08.07.2008

Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное