Консультация # 202993: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Точка одновременно участвует в двух гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями х1 = 3cos(2пt)(см) и х2 = 4cos(2пt +п/4 )(см). Определите амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Запишите уравнение результирующего колебан...
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Точка одновременно участвует в двух гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями х1 = 3cos(2пt)(см) и х2 = 4cos(2пt +п/4 )(см). Определите амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.
Здравствуйте, Иринка. Дано: х1 = 3cos(2пt)(см) х2 = 4cos(2пt +п/4 )(см) Найти: А, φ Построить векторную диаграмму. Решение: Начнем с векторной диаграммы. Графическое представление колебательных процессов в виде вращающегося вектора амплитуды широко используется. Вектор А вращается вокруг начала координат с угловой скоростью ω. При этом проекция конца вектора на ось координат колеблется с циклической частотой ω. Если точка участвует одновременно в двух колебательных процессах одной частоты, то нахождение результирующего колебания сводится к нахождению векторной суммы двух соответствующих амплитуд. А=А1+А2 При этом его частота вращения ω будет совпадать с частотой вращения слагаемых А1 и А2. Уравнение гармонических колебаний в общем виде: x=Acos(ωt+φ) Следовательно имеем: - для первого колебательного проц
есса А1=3 см, ω=2π с-1, φ1=0; - для второго колебательного процесса А2=4 см, ω=2π с-1, φ2=π/4. Построение начинаем с вектора А1 - откладываем его длину в масштабе вдоль оси х. Затем под углом φ2 к оси х откладываем в масштабе вектор А2. Достраиваем до параллелограмма - проводим диагональ - получили искомый вектор амплитуды А результирующего колебания (см.рис.).
В принципе, по построению всё. Длину результирующего вектора А найдем по теореме косинусов А2=А12+А22+2А1А2*cosφ2 A2=32+42+2*3*4*cosπ/4 = 41,97 см2 ⇒ А=√41,97
≈6,5 см Теперь по углу φ Из чертежа видно, что tgφ=A2*sinφ2/(A1+A2*cosφ2) tgφ=4*sin(π/4)/(3+4*cos(π/4))=2,83/(3+2,83)≈0,485 ⇒ φ≈arctg(0,485)≈26°≈π/7 В завершение запишем уравнение результирующего колебания: x=6,5*cos(2πt+π/7) (см) ********* Удачи
Ответ отредактирован модератором Konstantin Shvetski (Модератор) 17.06.2022, 00:36
Консультировал: Konstantin Shvetski (Модератор)
Дата отправки: 17.06.2022, 00:22нет комментария ----- Дата оценки: 19.06.2022, 00:00
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!