Консультация # 202849: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Диск радиуса R=1м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью ω. В момент времени t=0 его угловое ускорение стало возрастать по закону ε=A(t/τ)∧2-B(t/τ)∧6 Через сколько секунд диск будет иметь максимальную угловую скорость, если τ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Диск радиуса R=1м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью ω. В момент времени t=0 его угловое ускорение стало возрастать по закону ε=A(t/τ)∧2-B(t/τ)∧6 Через сколько секунд диск будет иметь максимальную угловую скорость, если τ=1с? А=5с–2, B=6c–2, ω0=1с–1.
Здравствуйте, Екатерина. Дано: R=1м ω0=1с-1 t0=0 τ=1c A=5c-2 B=6c-2 ω1=ωmax ε=A(t/τ)2-B(t/τ)6 (*) Найти: t1 Решение: Из математики несколько положений... Тема: "Исследование функций". 1. Если на данном отрезке производная функции f'(x)>0 ⇒ функция f(x) возрастает. 2. Если f'(x)<0 ⇒ f(x) убывает. 3. Если f'(x)=0 - следовательно в данной точке наблюдается экстремум (максимум или минимум функции) Теперь физика... Ускорение - это производная скорости по времени, а угловое ускорение - производная угловой скорости по времени. ε(t)=ω'(t) или ε(t)=dω/dt Приравняем условие (*) к нулю. ε=0 Следовательно А(t/τ)2=B(t/τ)6 A/B=(t/τ)4 5/6=t14 Следовательно t1=4√(5/6) = 0,955 c +++++++ На всяк.сл. проверим - удостоверимся, что это максимум функции. Найдем знак производной слева и справа от найденного значения t. Например, слева, пусть tл=0,5с тогда 5*(0,5/1)2-6*(0,5/1)6 = = 5*0,25 - 6*1,56*10-2 > 0 ⇒ слева от точки экстремума функция возрастает. справа, пусть tп=1с тогда 5*(1/1)2-6*(1/1)6 = = 5-6 < 0 ⇒ справа от точки экстремума функция убывает следовательно точка экстремума t1=0,955c является точкой максимума, т.е., при t1=0,955c угловая скорость ω принимает максимальное значение. ******* Удачи
Ответ отредактирован модератором Konstantin Shvetski (Модератор) 19.05.2022, 21:50
Консультировал: Konstantin Shvetski (Модератор)
Дата отправки: 19.05.2022, 21:14нет комментария ----- Дата оценки: 23.05.2022, 09:27
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!