Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Декабрь 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Magic2hand
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 727
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 139
∙ повысить рейтинг » 		sglisitsyn
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 59
∙ повысить рейтинг »

Физика

Номер выпуска:2730
Дата выхода:18.12.2021, 23:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:44 / 96
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 201897: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем интересном вопросе: Если два резистора соединить последовательно, то их эквивалентное сопротивление будет в 14 раз больше, чем при их параллельном соединении. Во сколько раз сопротивление одного резистора больше, чем сопротивление другого? Спасибо!...

Консультация # 201897:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем интересном вопросе:
Если два резистора соединить последовательно, то их эквивалентное сопротивление будет в 14 раз больше, чем при их параллельном соединении. Во сколько раз сопротивление одного резистора больше, чем сопротивление другого?
Спасибо!

Дата отправки: 13.12.2021, 07:52
Вопрос задал: Ангелина (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: Если 2 резистора с неизвестными сопротивлениями R и r соединить последовательно, то их эквивалентное сопротивление оказывается в 14 раз больше, чем при их параллельном соединении.
Вычислить отношение: во сколько N раз сопротивление одного резистора R больше, чем сопротивление r другого?

Решение: Все, кто любит физику/электронику, помнят простые формулы: При последовательном соединении 2х резисторов их эквивалентное сопротивление суммируется:
Rпос = R1 + R2
а при параллельном соединении этих же резисторов, надо суммировать их проводимости (величины, обратные сопротивлению):
1 / Rпар = 1 / R1 + 1 / R2

Для решения этой системы из 2х уравнений с 2мя неизвестными нам дано в Условии лишь одно числовое значение 14 , чего явно недостаточно для вычисления абсолютных значений сопротивлений. Однако, у нас и не спрашивают про эти абсолюты. Для вычисления отношения N выразим неизвестные сопротивления ч-з искомое N .
Пусть R > r и R1 > R2 . Тогда сделам замену : R2 = r , R1 = N·r . Решаем новую систему уравнений, приспособленную к нашей задаче:
Rпос = N·r + r
1 / Rпар = 1 / N·r + 1 / r

Перемножаем левые и правые части уравнений и заменяем отношение Rпос / Rпар на заданное число 14 :
Rпос / Rпар = (N·r + r)·(1 / N·r + 1 / r) = 14
Оптимизируем математику: r·(N+1)·(1+N) / (N·r) = 14 ⇒ (N+1)2 = 14·N
Раскрываем скобки: N2 + 2·N + 1 = 14·N
Решение этого квадратного уравнения возвращает нам 2 корня: N1 = 6 + √35 ≈ 11,916 и N2 = 6 - √35 ≈ 0,084
Однако, опытные физики знают, что дополнительные корни от мат-вычислителя частенько противоречат здравому смыслу (то площадь имеет бессмысленно-отрицательное значение, то вычисленная коорд ината оказывается вне допустимых границ…). Поэтому надо сделать проверку.

Для более реальной проверки заменим имя переменной r на какое-нибудь удобное числовое значение, например r = 1 Ом.
Тогда Rпос = R1 + R2 = N·r + r = 11,916·1 + 1 = 12,916 Ом,
Rпар = 1 / (1 / N·r + 1 / r) = 1 / (1 / 11,916·1 + 1 / 1) = 0,923 Ом,
Rпос / Rпар = 12,916 / 0,923 = 14 - проверка успешна!

При подстановке r = 10 Ом, или r = 999 Ом, или любое другое число вместо r = 1 Ом успешность проверки не ухудшается.
Проверка с подстановкой N = N2 = 6 - √35 ≈ 0,084 тоже возвращает Успех, однако ОтветВариант "сопротивление одного резистора больше другого в 0,084 раз" противоречит понятию "больше" Условия.
Ищем причину парадокса и находим простое совпадение: оказывается 1 / (6 - √35) = 6 + √35 , то есть 1 / 0,084 ≈ 11,916 , что означает по сути тот ж е самый первый вариант Ответа, т-ко резисторы поменяли местами (бОльший с мЕньшим).
Таким образом у нас остался единственно-верный Ответ: сопротивление одного резистора больше другого в 11,9 раз.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 14.12.2021, 11:20

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 14.12.2021, 06:48 нет комментария
-----
Дата оценки: 14.12.2021, 17:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное