Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Декабрь 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1076
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 276
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 204
∙ повысить рейтинг »

Физика

Номер выпуска:2718
Дата выхода:03.12.2021, 22:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:39 / 97
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 201789: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: как найти ускорение точки D ? Скорость ее нашел. Двухступенчатый каток A и одноступенчатый каток B, катящиеся без скольжения по прямолинейным направляющим, связаны между собой нерастяжимой нитью намотанной на катки. Точка C катка A движется по закону

Консультация # 201789:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: как найти ускорение точки D ? Скорость ее нашел.
Двухступенчатый каток A и одноступенчатый каток B, катящиеся без скольжения по прямолинейным направляющим, связаны между собой нерастяжимой нитью намотанной на катки. Точка C катка A движется по закону
(t)= 0,2t - 0,05 м.
Считая что скольжение нити отсутствует. Определить для момента времени t = 1 с; скорость и ускорение точки D, если R = 2r = 0,1 м. Положение точки D в этот момент указано на рисунке.

Дата отправки: 28.11.2021, 17:22
Вопрос задал: banana28 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: Уравнение движения точки C катка A : SC(t) = 0,2·t - 0,05·t2 (м).
Радиусы : r = 0,05 м, R = 2·r = 0,1 м. Момент времени t1 = 1 с.
Вычислить скорость и ускорение точки D, показанной на приложенном чертеже.

Решение: В Условии не сказано о направлении вращения ведущего катка A, также некорректно одной буквой t обозначены 2 переменные : текущее время в Уравнении и Момент времени. Во избежание путаницы я изменил имя переменной для момента на t1 .

Нам приходится домысливать, что каток A катится вправо по рисунку, и поэтому трос вытягивается влево. Такая несколько парадоксальная ситуация складывается по той причине, что катушка с тросом участвует в 2х движениях : поступательном вправо и вращательном по часовой стрелке. На валу собственно катка радиусом r эти скорости равны по величине, и благодаря этому каток A катится без скольжения.

Скорость поступательного движения катка A вычисляем как производную пути по времени:
VП(t) = SC'(t) = (0,2·t - 0,05·t2)' = 0,2 - 0,05·2·t = 0,2 - 0,1·t
Угловая скорость катка A равна его линейной скорости, делёной на радиус r вращения:
ω(t) = VЛ(t) / r = VП(t) / r = (0,2 - 0,1·t) / 0,05 = 4 - 2·t
Линейная скорость катушки с тросом: VK(t) = ω(t)·R = (4 - 2·t)·0,1 = 0,4 - 0,2·t

Скорость вытягивания троса влево есть разность скоростей двух движений:
VТР(t) = VK(t) - VП(t) = (0,4 - 0,2·t) - (0,2 - 0,1·t) = 0,2 - 0,1·t - она получилась такая же по величине, как VП(t), но противоположно направлена.

Каток B также участвует в 2х движениях: поступательном влево и вращательном против часовой стрелки. Его Линейная скорость UЛ равна по величине его "поступательной" скорост и UП, причём сумма этих 2х скоростей равна Скорости вытягивания троса. Поэтому,
UЛ(t) = VП(t) = VТР(t) / 2 = 0,1 - 0,05·t
В момент времени t1 = 1 сек значения этих скоростей равны UЛ1 = UЛ(1) = 0,1 - 0,05·1 = 0,05 м/с .

Скорости суммируются арифметически в верхней точке катка B, но вычитаются в его нижней точке. Нулевая скорость нижней точки означает движение катка без проскальзывания.

В точке D векторы линейной и поступательной скоростей взаимо-перпендикулярны, поэтому они складываются геометрически, как диагональ квадрата в √2 раз больше стороны квадрата. То есть, модуль полной скорости точки D равен
US = UЛ1·√2 = 0,05·1,4142 = 0,0707 м/с .

Ускорение - это производная скорости по времени: aЛ = UЛ(t)' = (0,1 - 0,05·t)' = -0,05 м/с2 .
Отрицательное значение, и притом НЕзависимое от времени пок азывает, что движение обоих наших катков - равно-замедленное.

В точке D векторы линейного aЛ и поступательного aП ускорений также взаимо-перпендикулярны и равны по модулю. Однако, при подсчёте полного ускорения надо учесть ещё и центро-стремительное ускорение
aЦ = UЛ(t)2 / R
В момент времени t1 = 1 сек величина этого ускорения равна
aЦ = UЛ12 / R = 0,052 / 0,1 = 0,025 м/с2 , и вектор его направлен к центру катка.

Для получения полного ускорения в точке D осталось сложить геометрически все 3 составляющие ускорения:
Горизонтальная проекция полного ускорения: ax = |aП + a_Ц| = |-0,05 + 0,025| = |-0,025| = 0,025 м/с2,
Вертикальная проекция полного ускорения: ay = |a_Л| = |-0,05| = 0,05 м/с2.
Величину полного ускорения вычисляем, как длину диагонали прямоугольника:
aS = √(0,0252 + 0,052) ≈ 0,0559 м/с2.
Ответ: Величины скорости и ускорения точки D равны 0,0707 м/с и 0,0559 м/с2 соответственно.
Поясняющий чертёж с векторами прилагаю. =Удачи!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 01.12.2021, 14:02 нет комментария
-----
Дата оценки: 01.12.2021, 17:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное