Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Сентябрь 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 376
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 239
∙ повысить рейтинг » 		al4293189
Статус: 1-й класс
Рейтинг: 5
∙ повысить рейтинг »

Физика

Номер выпуска:2681
Дата выхода:30.09.2021, 13:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:28 / 94
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 201426: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Пушка расположена у основания склона, образующего с горизонтом угол alpha = 30 Под каким углом beta к склону следует произвести выстрел с начальной скоростью v0 = 100 м/с так, чтобы дальность полёта снаряда вдоль склона была наибольшей? Найдите эту максимальную дальность S_max.

Консультация # 201426:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Пушка расположена у основания склона, образующего с горизонтом угол alpha = 30 Под каким углом beta к склону следует произвести выстрел с начальной скоростью v0 = 100 м/с так, чтобы дальность полёта снаряда вдоль склона была наибольшей? Найдите эту максимальную дальность S_max.
Smax я нашел и она будет равна 670м, а угол Beta=pi\6
Но необходимо еще вычислить скорость снаряда в тот момент, когда снаряд будет находиться на максимальном удалении от поверхности склона (выстрел произведён так, что дальность полёта снаряда вдоль склона наибольшая) и вычислить радиус R кривизны траектории снаряда в малой окрестности точки, находящейся на максимальном удалении от поверхности склона. Заранее спасибо за помощь. Извиняюсь, что создал консультацию еще раз, пока та была активна и еще пару дней после завершения я не терял надежду все таки самому решить задачу

Дата отправки: 25.09.2021, 12:48
Вопрос задал: Nekro (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие : α = π/6 рад, V0 = 100 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Вычислить угол β к склону, макси-дальность Smax полёта вдоль склона, скорость V при макси-удалении от поверхности, радиус R кривизны траектории.

Решение : Движение летящего тела можно представить как наложение 2х независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси OХ (поскольку Сопротивлением воздуха пренебречь) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси OY (рис прилагаю).

Согласно чертежу, приложенному к Условию, начальные координаты снаряда равны нулю. Значит, горизонтальная составляющая скорости снаряда равна
Vx = V0·cos(φ) , где φ - угол м-ду вектором V0→ и горизонтом.
Vy = V0·sin(φ) - g·t - вертикальная проекция скорости. Тут g = 9,807 м/с2 - ускорение свободного падения. Координаты тела изменяются так :
x(t) = V0·t·cos(φ) , y(t) = V0·t·sin(φ) - g·t2 / 2
Снаряд приземляется в какой-то точке Q, пролетев расстояние S над склоном за время T . Связываем все величины в систему уравнений:
V0·T·cos(φ) = S·cos(α) , V0·T·sin(φ) - g·T2 / 2 = S·sin(α)
Делим обе части левого уравнения на cos(α) , части правого уравнения - на sin(α) . Правые части полученных выражений становятся одинаковы (они равны S), и тогда левые их части можно приравнять:
V0·T·cos(φ) / cos(α) = [V0·T·sin(φ) - g·T2] / sin(α) . Сокращаем обе части на T и умножаем на sin(α) :
V0·cos(φ)·tg(α) = V0·sin(φ) - g·T/2
Получаем время полёта: T = (2/g)·[V0·sin(φ) - V0·cos(φ)·tg(α)] = (2·V0 / g)·[sin(φ) - cos(φ)·tg(α)]
Дальность полёта S = x(T) / cos(α)

Чтобы узнать угол φ , при котором дальность стрельбы наибольшая, вычислим производную дальности по углу φ и приравняем эту производную к нулю :
dS(φ) / dφ = 0
Решать это уравнение Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели). Я люблю вычислять в приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок.

Маткад отображает формулы точно так же, как стандартные математические редакторы формул с ниже-следующими простыми и удобными дополнениями:
Ключевое слово solve,x означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ → - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).
Ответ : угол β = 30° (к склону), макси-дальность полёта Smax = 680 м (вдоль склона), скорость V = 58 м/с (при макси-удалении от поверхности), радиус кривизны траектории R = 392 м.
Маткад-скриншот с поясняющим графиком прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом. Проверка сделана. Если у Вас что-то осталось непонятным, задавайте вопросы в мини-форуме.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 26.09.2021, 18:19 Спасибо большое! все очень понятно и наглядно описано!


-----
Дата оценки: 29.09.2021, 15:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное