Консультация # 201383: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе,помогите,пожалуйста! Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l = 1 м и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой M на расстоянии d (d < l/2) от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии x (x < l/2) от верхнего к...
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе,помогите,пожалуйста! Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l = 1 м и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой M на расстоянии d (d < l/2) от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии x (x < l/2) от верхнего конца стержня. Найти зависимость периода малых колебаний T маятника от расстояния x и построить график этой зависимости T(x) в интервале изменения x от 0 до l/2. Ускорение свободного падения g = 9.81 м/c2.
Дано: изображение физического маятника; м -- длина стержня; -- масса стержня; -- масса материальной точки, закреплённой на стержне; м -- расстояние от материальной точки. закреплённой на стержне, до нижнего конца стержня; -- расстояние от точки подвеса стержня до его верхнего конца; м/с2. Построить: график зависимости периода малых колебаний маятника (стержня с закреплённой на нём материальной точкой) от расстояния Определить: -- минимальное значение по графику.
Решение
Масса маятника составляет
Период колебаний физического маятника определяется по формуле
где -- момент инерции маятника относительно оси колебаний; -- расстояние от центра масс маятника до оси (точки подвеса).
Определим положение центра масс маятника относительно центра масс стержня:
(м)
то есть центр масс маятника находи
тся на расстоянии м от центра масс стержня, ближе к его нижнему концу, или на расстоянии, равном (м) от нижнего конца маятника.
При этом
(м).
Определим момент инерции стержня относительно точки подвеса. Согласно теореме Гюйгенса -- Штейнера, он равен сумме момента инерции стержня относительно его центра масс (то есть (кг.м2)) и произведения массы стержня на квадрат расстояния между его центром масс и точкой подвеса (то есть (кг.м2)):
(кг.м2).
Момент инерции материальной точки. закреплённой на стержне, относительно точки подвеса равен произведению массы этой материальной точки на квадрат расстояния между материальной точкой и точкой подвеса:
(кг.м2).
Момент инерции маятника относительно точки подвеса составляет
(кг.м2).
Следовательно, период колебаний физического маятника, согласно формуле (1), равен
(с).
Для построения графика зависимости от при м воспользуемся этим онлайн-калькулятором: Ссылка >>. Этот график находится в прикреплённом файле. На нём для обозначения функции вместо буквы использована буква Из графика видно, что с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!