Консультация # 201379: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь с решением задачи: Небольшое тело запускают вверх вдоль наклонной плоскости, наклонённой под углом a=30° к горизонту, со скоростью v0=5 м/с. Коэффициент трения между телом и плоскостью u=0,5. Тело не покидает плоскость, ускорение свободного падения считать равным g=10 м/с2. 1.) Какое время должн...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь с решением задачи: Небольшое тело запускают вверх вдоль наклонной плоскости, наклонённой под углом a=30° к горизонту, со скоростью v0=5 м/с. Коэффициент трения между телом и плоскостью u=0,5. Тело не покидает плоскость, ускорение свободного падения считать равным g=10 м/с2. 1.) Какое время должно пройти, чтобы величина скорости тела снова стала равна начальной? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. 2.) На каком расстоянии от начальной точки будет находиться тело в этот момент времени? Ответ выразите в метрах, округлив до целого числа.? Заранее благодарю!
Мне удалось найти время, чтобы уделить его решению Вашей задачи. Это решение приводится ниже.
Дано: -- угол, который наклонная плоскость составляет с горизонтом; м/с -- скорость, с которой тело запускают вверх по наклонной плоскости; -- коэффициент трения тела о наклонную плоскость; м/с2 -- ускорение свободного падения. Определить: -- время движения тела вверх по наклонной плоскости до момента, когда его скорость снова станет равной -- расстояние от начальной точки, на котором будет находиться тело в момент времени
Решение
Выполним рисунок (прикреплён к решению), на котором изображено рассматриваемое тело и действующие на него силы в два промежуточных момента времени. В момент времени, соответствующий движению тела вверх по наклонной плоскости, сила трения направлена в отрицательном направлении оси абсцисс и обозначена стрелкой красного цвета, а при движении тела вниз сила трения направлена в положительном направлении оси абсцисс и обозначена стрелкой синего цвета. Начало координат поместим в точке, из которого тело начинает своё движение вверх по наклонной плоскости. На рассматриваемое тело действуют ещё постоянная сила тяжести ( -- масса тела) и нормальная реакция наклонной плоскости. Ускорение тела направлено в отрицательную сторону оси абсцисс.
Рассмотрим движение тела вверх по наклонной плоскости. Согласно второму закону Ньютона, имеем
или, в проекциях на оси координат,
Из уравнения (2) получим и подставим в уравнение (1). Тогда
(м/с2)
-- величина ускорения тела при движении вверх по наклонной плоскости.
Для скорости тела при движ
ении вверх по наклонной плоскости имеем
откуда следует, что
и при м/с
(с)
-- время, в течение которого тело будет подниматься по наклонной плоскости до остановки. При этом тело пройдёт вверх по наклонной плоскости расстояние, равное
(м).
Рассмотрим теперь движение тела вниз по наклонной плоскости. В проекциях на те же координатные оси будем иметь
Из уравнения (4) получим и подставим в уравнение (3). Тогда
(м/с2)
-- величина ускорения тела при движении вниз по наклонной плоскости.
Для скорости тела при движении вниз по наклонной плоскости имеем
откуда
что при м/с (заданная конечная скорость при движении тела вниз по наклонной плоскости), м/с (заданная начальная скорость при движении вниз по наклонной плоскости) даёт для времени движения тела вниз
по наклонной плоскости до достижения им скорости, равной м/с, результат
(с).
При этом тело пройдёт вниз по наклонной плоскости расстояние, равное
(м).
Из полученных выше результатов следует, что
(с),
(м).
Ответ: с; м.
Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 04.09.2021, 11:07нет комментария ----- Дата оценки: 04.09.2021, 11:49
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!