Консультация # 201368: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Движущийся прямым курсом со скоростью 20 км/ч катер буксирует спортсмена на водных лыжах. В некоторый момент времени практически нерастяжимый буксировочный трос составляет с направлением движения катера угол 150?, а с направлением движения спортсмена угол 60?. Найдите вели...Консультация # 201367: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: По двум направляющим — вертикальной и горизонтальной — скользят два груза, соединённых жёстким прямым стержнем. В некоторый момент времени верхний груз движется вниз со скоростью 2 м/с, а стержень составляет с горизонтом угол 60?. Найдите скорость нижнего груза в этот момент. Ответ выразите в м/с, ...Консультация # 201369: Здравствуйте, уважаемые Нерастяжимая нить закреплена одним концом на нижней поверхности балки, перекинута (пройдя через вертикальное отверстие в балке) через два блока — подвижный и неподвижный, и на другой её конец прикреплён груз, находящийся на верхней поверхности балки (см. рисунок). К оси подвижного блока прикреплён другой груз. Коэффициент тр...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Движущийся прямым курсом со скоростью 20 км/ч катер буксирует спортсмена на водных лыжах. В некоторый момент времени практически нерастяжимый буксировочный трос составляет с направлением движения катера угол 150?, а с направлением движения спортсмена угол 60?. Найдите величину скорости спортсмена в этот момент времени. Ответ выразите в км/ч, округлив до десятых.
Дано: км/ч -- скорость катера, который буксирует спортсмена; -- угол между тросом и направлением движения катера; -- угол между тросом и направлением движения спортсмена. Определить: -- скорость спортсмена.
Решение
По той же теореме, которая была использована при решении задачи в предыдущей консультации, получим (рисунок прикреплён)
(км/ч).
Несмотря на то, что трос не являетс
я жёсткой связью, применение указанной теоремы корректно, потому что условие задачи подразумевает неизменность расстояния между катером и спортсменом.
Условие : Скорость катера V = 20 км/ч , угол троса с катером α = 150°, угол троса со спортсменом β = 60°. Вычислить модуль скорости спортсмена.
Решение : Эта задача кажется сначала простой, и я уже решал её в консультации rfpro.ru/question/198795 . Там я разложил вектор скорости спортсмена на ортогональные составляющие и сделал, как мне тогда казалось, очевидное умо-заключение "скорость Vс спортсмена связана с его проекцией Vx на направление катера простой формулой Vx = Vс·cos(γ)". Однако, Ответ оказался ошибочным. Ошибка была не в вычислениях (Маткад вычисляет точно и надёжно!).
В выше-Ответе #281575 Андрей Владимирович уже сообщил правильный Ответ, но из его объяснения "По той же теореме, которая была использована при реш
ении задачи в предыдущей консультации, получим : V·cos(180 - α) = v·cos(β)" мне (и вероятно другим читателям) непонятно, о которой предыдущей консультации упоминается, и почему этой формуле можно верить? А сильно-искажённое направление синего вектора V на его чертёже вводит в заблуждение.
Лыжник мчится почти вдвое быстрее Катера-тягача! И причину этого фокуса надо искать не в разложении векторов на составляющие, а в том, что нерастяжимый трос ещё и проворачивается в горизонтальной плоскости, если направление скорости спортсмена не параллельно курсу катера.
Поместим участников движения в прямоугольную систему координат. Чертёж прилагаю. Зададим длину троса L = 20 м и мини-интервал времени t = 1 мсек. Начальные координаты Катера (X ; 0), спортсмена - (0 ; Y). Величины X , Y вычисляем исходя из длины троса и угла γ = 180° - α .
Через мгновение времени t координаты Катера становятся (X+V·t ; 0) , а координаты спортсмена (U·cos(φ)·t ; Y+U·sin(φ)·t) Расстояние м-ду спортсменом и катером в момент времени t приравниваем к длине L нерастяжимого троса .
Маткад решает это уравнение с высочайшей точностью (15 знаков!) и выдаёт скорость спортсмена. Ключевое слово solve,U означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной U . Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ → - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби). Ответ : скорость спортсмена равна 34,6 км / час.
Любопытно, что если увеличить фиктивно-заданное время t на пару порядков или укоротить длину троса, то мы получим чуть бОльшее значение скорости спортсмена изза увеличения проворота троса. При у
меньшении времени t или удлинении троса скорость спортсмена НЕ меняется, но становится незаметной разница координат, выводимая на экран в зависимости от мизер-времени.
Также удивляет, что отношение скорости спортсмена к скорости буксира равно числу √3 ≈ 1,732 . Из школьной тригонометрии мы помним, что tg(60°) = √3 ; cos(30°) = √3/2 ; cos(30°) / sin(30°) = √3 ; cos(30°) / cos(60°) = √3 … Зная правильный Ответ, можно легко подтасовать Решение под Ответ умножением скорости катера на √3 или на его тригонометрический аналог. Но как по-честному связать магическое число √3 с физическим процессом? - я так и не понял. Буду благодарен, если кто пояснит.
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: По двум направляющим — вертикальной и горизонтальной — скользят два груза, соединённых жёстким прямым стержнем. В некоторый момент времени верхний груз движется вниз со скоростью 2 м/с, а стержень составляет с горизонтом угол 60?. Найдите скорость нижнего груза в этот момент. Ответ выразите в м/с, округлив до десятых.
Дано: м/с -- мгновенная скорость первого груза, направленная вертикально вниз; -- угол, который стержень, соединяющий первый и второй грузы, составляет с горизонтом. Определить: -- мгновенную скорость второго груза, направленную горизонтально.
Решение
Воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела: проекции скоростей двух точек твёрдого тела на ось, проходящую через эти точки, равны друг другу. Тогда получим (рисунок прикреплён)
Здравствуйте, уважаемые Нерастяжимая нить закреплена одним концом на нижней поверхности балки, перекинута (пройдя через вертикальное отверстие в балке) через два блока — подвижный и неподвижный, и на другой её конец прикреплён груз, находящийся на верхней поверхности балки (см. рисунок). К оси подвижного блока прикреплён другой груз. Коэффициент трения подобран так, что верхний груз скользит по балке с ускорением 1,6 м/с2. Найти ускорение нижнего груза. Ответ выразите в м/с2, округлив до десятых.эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Дано: изображение системы, состоящей из балки, нити, подвижного и неподвижного блоков, двух грузов; м/с2 -- ускорение первого груза. Определить: -- ускорение второго груза.
Решение
Насколько я понимаю, ускорение второго груза такое же, как ускорение центра подвижного блока, к которому этот груз прикреплён. Подвижный блок катится по ветви нити, которая закреплена на балке. Мгновенный центр скоростей подвижного блока находится на его ободе в точке, которая контактирует с прямым участком левой ветви нити. Мгновенная скорость центра подвижного блока в два раза меньше мгновенной скорости точки на ободе блока, которая контактирует с правой ветвью нити. А последняя скорость равна мгновенной скорости первого груза.
Пусть за время скорость первого груза изменилась, например, от до При этом ускорение первого груза равно За это же время скорость второго груза изменится от до При этом ускорение второго груза равно Значит, искомое ускорение равно (м/с2).
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!