Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Январь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5644
∙ повысить рейтинг » 		Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Профессор
Рейтинг: 3595
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 2922
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика

Номер выпуска:1382
Дата выхода:08.01.2012, 22:00
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:104 / 106
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 185067: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Прошу помощи в решении следующей задачи (решение прошу сопровождать подробными комментариями): Две равномерно заряженные концентрические сферы с радиусами R1 и R2 имеют заряды соответственно q1 и q2. 1) Определить напряженность и потенциал, создаваемые заряженны...

Консультация # 185067:

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Прошу помощи в решении следующей задачи (решение прошу сопровождать подробными комментариями):

Две равномерно заряженные концентрические сферы с радиусами R1 и R2 имеют заряды соответственно q1 и q2.
1) Определить напряженность и потенциал, создаваемые заряженными сферами в точках a, b и c, находящимися на расстоянии соответственно r1, r2 и r3 от центра сфер.
2) Построить график зависимости напряженности от расстояния E(r), взяв за начало координат центр сферы.
3) Построить график зависимости потенциала от расстояния φ(r), приняв за нулевой потенциал точку, находящуюся очень далеко от центра сфер.
4) Определить скорость v частицы массой m с зарядом q, если она начинает движение со скоростью v0 из точки, лежащей на внешней сфере в точку на внутренней поверхности сферы.
Исходные данные, вычисления и результаты представить в системе СИ.

Числовые значения заданных величин указаны в таблице.
q1 10-10, Кл q2 10-10, Кл R1, см R2, смr1,см
4 -2 3 6 2


r2,см r3,см q 10-19,Кл m 10-27,кг v0106, м/с
5 71,6 6,68


С уважением,
Botsman.

Дата отправки: 05.01.2012, 20:20
Вопрос задал: Botsman (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Botsman!

Представляем исходные данные в СИ, редактируя заодно первые строки таблиц.

q1, 10-10 Кл q2, 10-10 Кл R1, 10-2 м R2, 10-2 мr1, 10-2 м
4 -2 3 6 2


r2, 10-2 м r3, 10-2 м q, 10-19 Кл m, 10-27 кг v0, 106 м/с
5 71,6 6,68 8


Выполним схематичный рисунок (рис. 1).

1. Определяем напряжённости и потенциалы электрического поля в заданных точках.

Заряже нные сферы делят пространство на три части. В соответствии с теоремой Гаусса имеем:
A) при 0 ≤ r < R1 E = 0 В/м; (1)
B) при R1 ≤ r < R2 E = kq1/r2; (2)
C) при R2 ≤ r < ∞ E = k(q1 + q2)/r2, (3)
где k = 9 · 109 м/Ф - электрическая постоянная.

Для построения графика E = E(r) производим следующие вычисления:
r = r1 E = 0 В/м (как и во всей полости внутренней сферы) - напряжённость электрического поля в точке a;
r = R1 E = kq1/R12 = 9 · 109 · 4 · 10-10/(3 · 10-2)2 = 4 · 103 (В/м);
r = r2 E = kq1/r22 = 9 · 109 · 4 · 10-10/(5 · 10-2)2 = 1,44 · 103 (В/м) - напряжённость электрического поля в точке b;
r → R2 E → kq1/R22 = 9 · 109 · 4 · 10-10/(6 · 10-2)2 = 1 · 103 (В/м);
r = R2 E = k(q1 + q2)/R22 = 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10)/(6 · 10-2)2 = 5 · 102 (В/м);
r = r3 E = k(q1 + q2)/r32 = 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10)/(7 · 10-2)2 = 3,67 · 102 (В/м) - напряжённость электрического поля в точке c;
r = 10 см = 1 · 10-1 м E = 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10)/(1 · 10-1)2 = 1,8 · 102 (В/м);
r → ∞ E → 0 В/м.

Интегрируя выражения (1), (2), (3), получим
A) при 0 ≤ r < R1 φ = 0 В;
r = r1 φ = 0 В;
B) при R1 ≤ r < R2 φ = -R1∫rkq1dr/r2 = kq1/r|R1r = kq1(1/r - 1/R1);
r = R1 φ = 0 В;
r = r2 φ = kq1(1/r2 - 1/R1) = 9 · 109 · 4 · 10-10 · (1/(5 · 10-2) - 1/(3 · 10-2)) = -48 (В);
r → R2 φ → kq1(1/R2 - 1/R1) = 9 · 109 · 4 · 10-10 · (1/(6 · 10-2) - 1/(3 · 10-2)) = -60 (В);
C) при R2 ≤ r < ∞ φ = -3 · 103 - R2 747;rk(q1 + q2)dr/r2 = -3 · 103 + k(q1 + q2)/r|R2r = -3 · 103 + k(q1 + q2)(1/r - 1/R2);
r = R2 φ = -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (1/(6 · 10-2) - 1/(6 · 10-2)) = -60 (В);
r = r3 φ = -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (1/(7 · 10-2) - 1/(6 · 10-2)) ≈ -64,3 (В);
r = 10 см = 1 · 10-1 м φ = -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (1/(1 · 10-1) - 1/(6 · 10-2)) ≈ -72 (В);
r→ ∞ φ → -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (0 - 1/(6 · 10-2)) ≈ -90 (В).

Если положить потенциал точки, бесконечно удалённ ой от центра сфер, равным нулю, то увеличивая каждое из найденных значений потенциала на 90 В, получим следующие результаты:
r→ ∞ φ = -90 + 90 = 0 (В);
r = 10 см = 1 · 10-1 м φ = -72 + 90 = 18 (В);
r = r3 φ = -64,3 + 90 = 25,7 (В) - потенциал точки c;
r = R2 φ = -60 + 90 = 30 (В);
r = r2 φ = -48 + 90 = 42 (В) - потенциал точки b;
r = R1 φ = 0 + 90 = 90 (В);
r = r1 φ = 0 + 90 = 90 (В) - потенциал точки a.

2. График зависимости E = E(r) представлен ниже (рис. 2). Он выполнен не в масштабе, но даёт представление о характере изменения напряжённости электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.

3. График зависимости φ = φ(r) представлен ниже (рис. 3). Он тоже выполнен не в масштабе, но даёт представление о характере изменения потенциала электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.



Надеюсь, Вас не смущает низкое художественное качество выполненных мной рисунков.

4. Если частица начинает движение с поверхности внешней сферы, то потенциал в начале её движения составляет φ0 = 30 В. На поверхности внутренней сферы потенциал составляет φ1 = 90 В. Следовательно, изменение потенциала составляет Δφ = φ1 - φ0 = 90 - 30 = 60 (В).

Согласно условию задачи, заряд частицы q = 1,6 · 10-19 Кл > 0. Находясь под действием электрического поля с положительной напряжённостью, частица будет стремиться под действием сил поля покинуть его, перемещаясь в бесконечность. Если же частица перемещается в противоположном направлении, как в нашем случае, то её кинетическая энергия уменьшается на величину ΔU = qΔφ = 1,6 · 10-19 · 6 0 = 9,6 · 10-18 (Дж).

В начале движения кинетическая энергия частицы составляла T0 = mv02/2 = 6,68 · 10-27 · (8 · 106)2/2 ≈ 2,14 · 10-13 (Дж). Ввиду того, что ΔU << T, изменением скорости частицы при перемещении из точки, расположенной на внешней сфере, в точку, расположенную на внутренней сфере, можно пренебречь и считать, что v1 = v0 = 8 · 106 м/с.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 06.01.2012, 22:55

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 07.01.2012, 12:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное