RFpro.ru: Консультации по физике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика
Вопрос № 182901: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помощи в задачах по физике(13 задач). Задачки из "Иродов. Задачи по общей физике. 2002" Прилагаю их в картинках. Вопрос № 182901:
Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Отправлен: 21.04.2011, 20:24 Отвечает Жерар (Специалист) : Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич! 5.8. Импульс одного фотона равен p = hν/c. При отражении он изменяется на величину Δp, равную сумме проекций импульса падающего и отражённого фотонов на нормаль к поверхности n. Так как pnпад = p·cos ɵ и pnотр = ρpnпад = ρp·cos ɵ, то Именно такой импульс один фотон передаёт поверхности. Интенсивность потока фотонов с частотой ν складывается из энергии hν всех фотонов, прошедших через единичное поперечное сечение пучка за единицу времени. Их количество равно плотности потока фотонов dNν, откуда и Так как поток движется под углом к поверхности, то при поперечном сечении < b>ΔS он будет распределён по участку поверхности площадью ΔS/cos ɵ. Соответственно, поверхностная плотность пучка будет равна причём для плоской волны эта величина будет одинаковой по всей поверхности. Давление пучка света будет равно Суммируя по всем частотам, получаем В данном случае I = 0.2 Вт/см2 = 2000 Вт/м2, ρ = 0.8, ɵ = 45º, откуда P = (1+0.8)·(2000·0.5)/3·108 = 6·10-6 Па = 6 мкПа. 5.31. Для эффекта Комптона изменение длины волны определяется выражением где λk = 2.4263·10-12 м - комптоновская длина волны электрона, ɵ - угол рассеяния. Согласно уравнению Планка, энергия фотона равна откуда Для падающего фотона длина волны равна λ1 = 4.136·10-15*2.998·108/0.25·106 ≈ 4.96·10-12 м (для удобства расчётов постоянная Планка взята в эВ·с). Так как угол рассеяния равен 120º, то изменение длины волны составит 1.5λk = 7.44·10-12 м, то есть длина волны рассеянного фотона будет равна λ2 = λ1 + 1.5λk = 1.24·10-11 м. Соответственно, энергия рассеянного фотона составит E2 = 4.136·10-15*2.998·108/1.24·10-11 ≈ 0.1 МэВ. 5.32. Импульс фотона определяется соотношением следовательно, энергия падающего и рассеянного фото нов равна E = 1.02 МэВ и E' = 0.255 МэВ соответственно, то есть E = 4E'. Так как то В данном случае λ = 4.136·10-15*2.998·108/1.02·106 ≈ 1.24·10-12 м и λ' = 4λ = 4.96·10-12 м (для удобства расчётов постоянная Планка взята в эВ·с). Для эффекта Комптона изменение длины волны определяется выражением где λk = 2.4263·10-12 м - комптоновская длина волны электрона, ɵ - угол рассеяния. Отсюда и ɵ = 120º. 5.45. Пусть за единицу времени на единицу площади поверхности мишени попадает j частиц (величину j называют плотностью потока частиц), из которых N рассеиваются в результате взаимодействия с ядром мишени. Тогда вероятность рассеяния определяется вел ичиной называемой эффективным поперечным сечением. Отсюда число частиц, испытавших рассеяние при взаимодействии с одним ядром мишени в единицу времени равно Если в единице объёма мишени содержится n ядер и каждая частица испытывает однократное взаимодействия (тонкая мишень), то число рассеявшихся частиц в единицу времени равно где ΔS – облучаемая площадь мишени, h – толщина мишени. Для частиц, отклонившихся на угол ɵ и попавших внутрь телесного угла dΩ выражение примет вид: Здесь величина dσ/dΩ называется дифференциальным сечением рассеяния и определяется формулой Резерфорда: где q - заряд частицы, Q - заряд ядра, T - кинетическая энергия частицы. Тогда Если полагать входное отверстие счётчика достаточно малым, то в пределах телесного угла dΩ угол ɵ не меняется и С учётом того, что входное отверстие счётчика площадью S видно из точки рассеяния (с расстояния l) под телесным углом ΔΩ = S/l2, и что через облучаемую площадь мишени ΔS за единицу времени проходит jΔS частиц, доля рассеянных частиц, попавших в отверстие счётчика будет равна В нашем случае число ядер в единице объёма (атомная плотность) для платины равна n = 6.62·1028 м-3, h = 1 мкм = 10-6 м, q = 2e ≈ 3.2·10-19 Кл (α-частица), Q = 78e ≈ 1.25· 10-17 Кл (ядро атома платины), T = 1 МэВ = 106 эВ ≈ 1.6·10-13 Дж, S = 1 см2 = 10-4 м2, l = 10 см = 0.1 м. Подставляя в формулу, получаем 5.73. Для водородоподобных ионов справедлива формула Бальмера-Ридберга: где ν - частота линии спектра, Z - порядковый номер элемента, R = 3.293·1015 с-1 - постоянная Ридберга, n и k - главные квантовые числа основного и возбуждённого состояния. Энергия связи электрона в основном состоянии водородоподобных ионов определяется формулой кинетической энергии электрона при n = 1. С учётом того, что ν = с/λ, получаем В нашем случае λ = 108.5 нм = 1.085·10-7 м, n = 2 (серия Бальмера), k = 5 (третья линия, соответствующая переходу с пятого уровня на второй) и энергия связи равна (для упрощения расчётов постоянная Планка взята в виде h = 4.136·10-15 эВ·с). 5.111. Под действием ускоряющего напряжения U электрон приобретает кинетическую энергию T = eU. С другой стороны, энергия связана с импульсом соотношением T = p2/2m. Отсюда продольная составляющая импульса равна Ненулевой диаметр следа пучка электронов на экране означает наличие также поперечной составляющей импульса Δpx, причем Δpx/p = d/l. Следовательно, Согласно принципу неопределённости, откуда В нашем случае l = 20 см = 0.2 м, d = 0.5 мм = 0.0005 м, U = 10 кВ = 10000 В, e = 1.602·10-19 Кл, m = 9.11·10-31 кг и неопределённость координаты электрона на экране будет определяться выражением 5.144. Пусть функция является плотностью вероятности распределения. Тогда а) поскольку f(r) - монтонно убывающая функция r, с наибольшей вероятностью частицы будут находиться в точке O (r = 0); б) по свойству функции плотности распределения В данном случае откуда A = 2/a и f(r) = 2(1-r/a)/a; в) среднее значение (мат. ожидание) случайной величины определяется выражением В данном случае 5.263. Кинетической энергии 7 МэВ ≈ 1.12·10-12 Дж при массе α-частицы 6.64·10-27 кг соответствует скорость v0 = √2*1.12·10-12/6.64·10-27 ≈ 1.837·107 м/с = 1.837·109 см/с. Соответственно, средний пробег будет равен 0.98·10-27*(1.837·109)3 ≈ 6.08 см. Среднее число образованных пар ионов можно оценить, разделив начальную кинетическую энергию α-частицы на энергию образования пары: <n> ≈ 7000000/34 ≈ 206000. Так как R ~ v03 и W ~ v02, то R ~ W03/2. Следовательно, середине пробега будет соответствовать кинетическая энергия W1 = W0/22/3, а на первой половине пробега кинетическая энергия уменьшится на величину W0(1-1/22/3) = 7(1-1/3√4) ≈ 2.59 МэВ, что соответствует образованию 2590000/34 ≈ 76000 пар ионов.
Ответ отправил: Жерар (Специалист)
Отвечает F®ost (Модератор) : Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич! Задача 5.14. Дано: Δλ = 26 пм ɳ = 1,5 Найти: U1 Решение: Δλ = λ1 - λ2 В свою очередь λ1 = hc / eU1, а λ2 = hc / eU2 U2 = ɳU1 Отсюда Δλ = (hc / eU1) - (hc / ɳU1) = hc / [eU1 (1 - 1 / ɳ)] Получаем U1 = hc / [eΔλ (1 - 1 / ɳ)] Подставляя значения постоянной Планка h = 4,135 * 10-15 эВс, скорость света с = 300 000 000 м/с и заданные величины находим U1 = 16 кВ. Ответ: первоначальное напряжение на трубке составляло 16 кВ.
Ответ отправил: F®ost (Модератор)
Отвечает vitalkise (Профессионал) : Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич! 5.244 Воспользуемся законом радиоактивного распада: N=N0*e-λt, где N - число нераспавшихся атомов в момент времени t No — число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0) е — основание натуральных логарифмов λ — постоянная радиоактивного распада. λ=ln2/T η=(N0 - N)/N0=1 - e-λt=1 - e-ln2*t/T η=1 - e-ln2*30/71.3≈0.25 Будут вопросы обращайтесь в минифорум. Удачи 
Ответ отправил: vitalkise (Профессионал)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич! Рассмотрим задачу 5.244. Дано: T = 71,3 сут., t = 30 сут. Определить: (N0 - N)/N0. Решение. Согласно основному закону радиоактивного распада, между исходным количеством N0 радиоактивных ядер и количеством N радиоактивных ядер в момент времени t существует зависимость Тогда что после подстановки числовых значений и вычислений даёт Ответ: 0,253, или 25,3 %. Рассмотрим задачу 5.73. Дано: λ = 108,5 нм = 1,085 • 10-7 м. Определить: Eсв. Согласно обобщённой формуле Бальмера, для третьей линии серии Бальмера длина волны λ определяется выражением откуда где R = 109677 см-1 = 1,09677 • 107 м-1 - постоянная Ридберга, Z - заряд ядра водородоподобного атома, выраженный в единицах элементарного заряда. Соответственно, что после подстановки числовых значений величин и вычислений даёт что соответствует иону гелия He+. В рамках теории водородоподобных атомов энергия связи электрона в основном состоянии определяется выражением Eсв = 13,6Z2 [эВ], что в нашем случае даёт Eсв = 13,6 • 22 = 54,4 (эВ). Ответ: 54,4 эВ. Рассмотрим задачу 5.146. О том, как найти наиболее вероятное rвер и среднее <r> расстояния электрона от ядра, говорится здесь. При этом r1 обозначено как a, rвер - как r. Искомое отношение найдётся следующим образом: <r>/rвер = (3r1/2)/r1 = 3/2. Ответ: 3/2. С уважением. ----- Facta loquantur (Пусть говорят дела).
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Отвечает Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) : Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич! 5.118 Условие данной задачи можно трактовать двояко. Жерар в своём ответе использовал предположение, что дана функция плотности вероятности распределения по радиусу (то есть вероятность, что частица находится на расстоянии от точки О от r до r+dr, составляет f(r)dr). Рассмотрим второй вариант (его обычно имеют ввиду составители подобных задач): функция задаёт поверхностную плотность вероятности распределения, то есть вероятность, что частица находится на точечном участке площадью dS, расположенном на расстоянии r от точки О, равна f(r)dS. В этом случае площадь участка поверхности (узкого кольца), находящегося на расстоянии от точки О от r до r+dr, составляет dS=2πr dr, поэтому вероятность, что частица находится на расстоянии от точки О от r до r+dr, составляет f(r)dS=f(r)·2πrdr То есть, плотность распределения по радиусу равна f1(r)=f(r)·2πr а) Продифференцируем выражение (нас интересует только отрезок, где плотность распределен ия положительна) и найдём, где производная обращается в 0: df1/dr=2πA(1-2r/a)=0 1-2r/a=0 2r/a=1 r=a/2 Это и будет наиболее вероятное расстояние. б) 0∞∫f1(r)dr=1 0∞∫f1(r)dr=0a∫2πA(r-r2/a)dr= =2πA(r2/2-r3/3a)|0a=2πA(a2/2-a2/3)=πAa2/3=1 A=3/(πa2) в) аср=0∞∫r·f1(r)dr=0a∫2πA(r2-r3/a)dr= =2πA(r3/3-r4/4a)|0a=2πA(a3/3-a3< /sup>/4)=πAa3/6=a/2 5.146 Аналогичная задача в трёхмерном случае: Объёмная плотность распределения равна квадрату волновой функции Найдём плотность распределения по радиусу Дифференцируем и находим максимум 1-r/r1=0 r/r1=1 Наиболее вероятное расстояние rm=r1 Среднее расстояние найти несколько сложнее. Сначала проинтегрируем плотность распределения по радиусу, поскольку нам понадобится параметр A Теперь интегрируем плотность распределения по радиусу, умноженную на радиус То есть среднее расстояние в 1,5 раза больше наиболее вероятного. ----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011 |
| В избранное | ||
