Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4545
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир
Статус: Профессор
Рейтинг: 3341
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 3314
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика

Номер выпуска:1260
Дата выхода:20.04.2011, 17:00
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:124 / 120
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 182784: Здравствуйте! Помогите решить задачу: Скопление зарядов имеет форму шара радиуса R1 = 2,0 см. Заряд шара Q1 =0,229нКл равномерно распределен по объему. Шар окружен тонкой концентрической проводящей сферой, несущей заряд Q2 = -500 пКл. Р...

Вопрос № 182784:

Здравствуйте! Помогите решить задачу:

Скопление зарядов имеет форму шара радиуса R1 = 2,0 см. Заряд шара
Q1 =0,229нКл равномерно распределен по объему. Шар окружен тонкой
концентрической проводящей сферой, несущей заряд Q2 = -500 пКл. Радиус сферы R2 = 5,0 см. Вплотную к сфере примыкает незаряженный слой диэлектрика (Е = 2) с внешним радиусом R3 = 6,0 см.
1. Рассчитайте объемную плотность заряда шара.
2. Используя теорему Гаусса, получите аналитические выражения и постройте графики зависимостей Dr(r) и Еr (r), где r- координата, отсчитываемая от центра шара вдоль радиальной оси.
3. Используя интегральную связь между напряженностью и потенциалом, получите зависимость ф(r) и постройте ее график. Примите ф(oo) = 0.
4. Рассчитайте значения Dr (r0), Er (r0) и ф(r0) в точке с координатой r0 = 12,5 см.
5. Рассчитайте поверхностную плотность связанных зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектрического слоя.
6. Рассчитайте энергию электрос татического поля, локализованную внутри диэлектрика. Все численные ответы округлите до трех значащих цифр.

Отправлен: 09.04.2011, 14:35
Вопрос задал: Pagon (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) :
Здравствуйте, Pagon!
1.
Объёмная плотность заряда
ρ1=Q1/V1=3Q1/4πR13=
=3·2.29·10-10Кл/(4π·(0,02м)3)=2,15·10-5 Кл/м3
2.
Для объекта со сферической симметрией согласно теореме Гаусса получаем следующие выражения электрического смещения и напряжённости
D(r)=q(r)/4πε0r2
E(r)=q(r)/4πεε0r2
где q(r) - заряд, заключённый в пределах сферы с радиусом r

Внутри шара (r<R1) заряд равен q(r)=4πρ1r3/3=Q1r3/R13
D(r)=E(r)=Q1r/4πε0R13

между шаром и сферой (R1<r<R2) имеем q(r)=Q1
D(r)=E(r)=Q1/4πε0r2

Вне сферы заряд (не считая сопряжённого в диэлектрике), находящийся ближе к центру, чем рассматриваемая точка, равен Q1+Q2
Таким образом при r>R2 смещение равно
D(r)=(Q1+Q2)/4πr2
Учитывая поляризацию диэлектрика, напряжённость в нём (R2<r<R3) составляет
E(r)=(Q1+Q2)/4πεε0r2
Вне диэлектрика (r>R3) напряжённость E(r)=(Q1+Q2)/4πε0r2

3.
Вне диэлектрика (r>R3) потенциал равен

Найдём потенциал поверхности диэлектрика φ(R3)=(0.229·10-9Кл-500·10-12Кл)/(4·π·8,85·10-12Ф/м·0,06м)=-40,6 В

Внутри диэлектрика (R2<r<R3 )

Потенциал сферы
φ(R2)=(0.229·10-9Кл-500·10-12Кл)·(1/0,05м-1/0,06м)/(4·π·2·8,85·10-12Ф/м)-40,6В=-44,7 В

Между шаром и сферой (R1<r<R2)

Потенциал поверхности шара
φ(R1)=(0.229·10-9Кл)·(1/0,02м-1/0,05м)/(4·π·8,85·10-12Ф/м)-44,7В=17,1 В

Внутри шара (r<R1)


4.
D(r0)=(Q1+Q2)/4πr02=-1,38·10-9 В/м
E(r0)=(Q1+Q2)/4πε0r02=-156 В/м
φ(r0)=(Q1+Q2)/4πε0r0=-19.5 В

5.
Поверхностную плотность связанных зарядов можно найти с помощью формулы |σ|=|D-ε0E|=|D-D/ε|=|D(1-1/ε)|
В данном случае ε=2 и |σ|=|D(1-1/2)|=|D|/2
σ2=|(Q1+Q2)/8πR22|=4.31·10-9 Кл/м2
σ3=-|(Q1+Q2)/8πR32|=-3,00·10-9 Кл/м2

6.
Плотность энергии рассчитывается по формуле ω=εε0E2/2

W=(0.229·10-9Кл-500·10-12Кл)2/(8·π·2·8,85·10-12Ф/м)·(1/0,05м-1/0,06м)=1,86·10-5 Дж


Графики в приложенном файле. Прикрепленный файл: загрузить »

-----
Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

Ответ отправил: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Ответ отправлен: 18.04.2011, 13:38
Номер ответа: 266755
Латвия, Рига
Тел.: +37128295428
Абонент Skype: himik_c2h5oh

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266755 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное