Вопрос № 130059: здравствуйте. Помогите решить задачи...
1. камень брошен с начальной скоростью V0, направленной под углом альфа к горизонту. Определить скорость V тела в тот момент, когда оно оказалось на высоте H=3 м.
2. Имеется блок пренебрежимо малой масс...Вопрос № 130068: Добрый день
Помогите решить задачу
Аккумулятор с ЭДС E и внутренним сопротивлением r0 подключили к электрочайнику, в котором при этом выделяется максимальная мощность.
С какой скоростью при этом вырывается с носика чайника пар при кипении...Вопрос № 130087: Вверх по плоскости, составляющей с горизонтом угол 30 градусов, скользит без трения тело, проходя по инерции путь 10м ,при чем модуль импульса меняется от 50H до 0. Определить массу тела....
Вопрос № 130.059
здравствуйте. Помогите решить задачи...
1. камень брошен с начальной скоростью V0, направленной под углом альфа к горизонту. Определить скорость V тела в тот момент, когда оно оказалось на высоте H=3 м.
2. Имеется блок пренебрежимо малой массы, подвешенный к пружинным весам. к концам нити, переброшенной через блок, прикреплены грузы m1=1 кг, m2=5 кг. Грузы движутся с ускорением под действием силы тяжести. что покажут весы?
3. 2 упругих шарика массами m1=200г, m2=300г, подвешены на одинаковых нитях длиной L=50 см. Первый шарик отклонили от положения равновесия на 90 градусов и отпустили. на какую высоту поднимется второй шарик после удара?
спасибо.
Отправлен: 01.04.2008, 15:50
Вопрос задал: Shampoo (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: DrMeks
Здравствуйте, Shampoo!
1. Скорость тела при криволинейном движении в плоскости можно определить как
V=корень(Vx^2+Vy^2) (0)
Определим скорости Vx и Vy
Составляющая скорости по X не изменяется со временем (движение без ускорения) и равна
Vx=V0x=V0*cos(a). (1)
Составляющая скорости по Y изменяется (движение под действием силы тяжести)
Vy=V0y-g*t=V0*sin(a)-g*t. (2)
Время подъема до высоты 3 м определим из уравнения движения
h=V0y*t-g*t^2/2=V0*sin(a)*t-g*t^2/2 (3)
Решая (2) и (3) уравнения совместно и исключая время, получим
h=[(V0*sin(a))^2-Vy^2]/(2*g)
(V0*sin(a))^2-Vy^2=2*g*h
Vy^2=(V0*sin(a))^2-2*g*h (4)
Подставим (1) и (4) в уравнение (0)
V=корень(Vx^2+Vy^2)=корень((V0*cos(a))^2+(V0*sin(a))^2-2*g*h)
V=корень(V0^2*(cos(a)^2+sin(a)^2)-2*g*h)
V=корень(V0^2-2*g*h)
Есть еще один вариант решения (проще):
По закону сохранения энергии
m*v0^2/2+m*g*h0=m*v^2/2+m*g*h, при h0=0
m*v0^2/2=m*v^2/2+m*g*h
m*v^2/2=m*v0^2/2-m*g*h
v^2/2=v0^2/2-g*h
v^2=v0^2-2*g*h
v=корень(v0^2-2*g*h)
все.
2. Весы покажут силу равную сумме сил натяжения нити с обеих сторон блока.
P=T1+T2
Так как нить нерастяжимая и отсутствует трение, то эти силы натяжения будут равны: T1=T2=T.
Найдем эти силы. Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов
1) m1*g-T1=-m1*a1
2) m2*g-T2=m2*a2
a1=a2=a (нить нерастяжима)
Вычтем из (2) уравнения (1)
m2*g-T2-m1*g+T1=m2*a2+m1*a1
m2*g-m1*g=a*(m2+m1)
a=g*(m2-m1)/(m2+m1)
Подставим ускороение в уравнение (2)
m2*g-T=m2*g*(m2-m1)/(m2+m1)
T=m2*g-m2*g*(m2-m1)/(m2+m1)
T=m2*g(1-(m2-m1)/(m2+m1))
T=m2*g*(m2+m1-m2+m1)/(m2+m1)
T=2*m1*m2*g/(m2+m1)
Вес системы будет равен
P=2*T=4*m1*m2*g/(m2+m1)
P=4*1*5*10/(1+5)=33.3 Н
Ответ:P=33.3 Н
3. Скорость первого шарика перед соударением определим по закону сохранения энергии
m1*g*L=m1*v1^2/2
g*L=v1^2/2
v1^2=2*g*L
v1=корень(2*g*L)
Начальную скорость второго шарика определим из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии (при упругом ударе он выполняется)
(1) m1*v1+m2*0=-m1*u1+m2*u2
(2) m1*v1^2/2=m1*u1^2/2+m2*u2^2/2
m1*u1=m2*u2-m1*v1
u1=(m2*u2-m1*v1)/m1
m1*v1^2=m1*u1^2+m2*u2^2
m1*v1^2=m1*((m2*u2-m1*v1)/m1)^2+m2*u2^2
m1*v1^2=(m2*u2-m1*v1)^2/m1+m2*u2^2
m1*v1^2=(m2^2*u2^2-2*m2*u2*m1*v1+m1^2*v1^2)/m1+m2*u2^2
m1^2*v1^2=m2^2*u2^2-2*m2*u2*m1*v1+m1^2*v1^2+m1*m2*u2^2
m2^2*u2^2-2*m2*u2*m1*v1+m1*m2*u2^2=0
(m2^2+m1*m2)*u2^2-2*m2*m1*v1*u2=0
((m2^2+m1*m2)*u2-2*m2*m1*v1)*u2=0
u2<>0 =>
(m2^2+m1*m2)*u2-2*m2*m1*v1=0
(m2^2+m1*m2)*u2=2*m2*m1*v1
u2=2*m2*m1*v1/(m2^2+m1*m2)
Теперь можно определить высоту подъема второго шарика по закону сохранения энергии
m2*g*h=m2*u2^2/2
g*h=u2^2/2
h=u2^2/(2*g)
Начинаем подставлять u2 и v1
h=(2*m2*m1*v1)^2/(2*g*(m2^2+m1*m2)^2)
h=(2*m2*m1*корень(2*g*L))^2/(2*g*(m2^2+m1*m2)^2)
Упростим и решим
h=(4*m2^2*m1^2*2*g*L)/(2*g*(m2^2+m1*m2)^2)
h=(4*m2^2*m1^2*L)/(m2^2+m1*m2)^2
h=(4*0.09*0.04*0.5)/(0.09+0.2*0.3)^2
h=(4*0.09*0.04*0.5)/(0.09+0.2*0.3)^2=0.32 м
Ответ: h=0.32 м
Ответ отправил: DrMeks (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 09:12
Вопрос № 130.068
Добрый день
Помогите решить задачу
Аккумулятор с ЭДС E и внутренним сопротивлением r0 подключили к электрочайнику, в котором при этом выделяется максимальная мощность.
С какой скоростью при этом вырывается с носика чайника пар при кипении воды в нем?Имеются данные: Площадь сечения носика S, теплота парообразования воды r, ее молярная масса M, температура кипения T, давление в чайнике P.
Спасибо
Отвечает: DrMeks
Здравствуйте, Mirzaev I.V.!
Пусть пар выходит из цилиндрического носика чайника. Тогда в единицу времени выходит объем dV=S*dL=S*v*dt (букву d следует читать как дельта), отсюда скорость
v=dV/(S*dt) (1)
Объем пара определим через массу и плотность
dV=dm/ro (2)
Так как известно давление и температура, из уравнения Менделеева-Клапейрона
P*V=m/M*R*T (R - универсальная газовая постоянная)
P*M/(R*T)=m/V
ro=m/V=P*M/(R*T) (3)
Подставим (3) во (2) и затем в (1)
dV=dm*R*T/(P*M)
v=dm*R*T/(P*M*S*dt) (4)
Осталось узнать массу воды испаряющейся в единицу времени при температуре кипения
dm=dQ/r (5)
dQ определим из закона Джоуля-Ленца
dQ=I^2*Rн*dt, Rн - сопротивление нагревательного элемента
Из закона Ома для замкнутой цепи I=E/(Rн+r0)
dQ=E^2*Rн*dt/(Rн+r0)^2
По условию задачи в чайнике выделяется максимальная мощность, это возможно лишь при Rн=r0, отсюда
dQ=E^2*r0*dt/(r0+r0)^2=E^2*dt/(4*r0) (6)
Подставим (6) в (5) и все в (4)
dm=dQ/r=E^2*dt/(4*r0*r)
v=E^2*dt*R*T/(4*r0*r*P*M*S*dt)
v=E^2*R*T/(4*r0*r*P*M*S)
Все.
Ответ отправил: DrMeks (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 03.04.2008, 09:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо
Вопрос № 130.087
Вверх по плоскости, составляющей с горизонтом угол 30 градусов, скользит без трения тело, проходя по инерции путь 10м ,при чем модуль импульса меняется от 50H до 0. Определить массу тела.
Отправлен: 01.04.2008, 18:45
Вопрос задала: Zhe6401 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: DrMeks !!! Здравствуйте, Zhe6401! Определим из закона сохранения энергии начальную скорость тела m*V0^2/2=m*g*h, из прямоугольного треугольника h=S*sin(a) m*V0^2/2=m*g*S*sin(a) V0^2/2=g*S*sin(a) V0=корень(2*g*S*sin(a)) Распишем изменение импульса тела. dp=p-p0=mV-mV0=m(V-V0), V=0 - конечная скорость p-p0=-mV0
m=-V0/(p-p0) - ошибка в алгебре! надо m=-(p-p0)/V0 m=-корень(2*g*S*sin(a))/(p-p0) Подставим значения m=-корень(2*10*10*0,5)/(0-50) m=-корень(2*10*10*0,5)/(0-50)=2
кг - к тому же и в арифметике - 0,2 Ответ: m=2 кг P.S. Импульс измеряется не в Ньютонах (Н), а в кг*м/с или в Н*с, что равносильно, т.к. размерность Ньютона - кг*м/с2 ----- ∙ Отредактировал: SFResid (Профессионал) ∙ Дата редактирования: 03.04.2008, 04:49
----- ∙ Отредактировал: SFResid (Профессионал) ∙ Дата редактирования: 03.04.2008, 07:23 ----- ∙ Отредактировал: SFResid (Профессионал) ∙ Дата редактирования: 06.04.2008, 11:18
Ответ отправил: DrMeks (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 02.04.2008, 10:51
