Вопрос № 129454: Эксперты, пожалуйста помогите с решением следующих задач:
I) Из проволоки сопротивлением 10 Ом сделано кольцо. Где следует присоединить провода, чтобы сопротивление получившейся электрической цепи равнялось бы 1 Ом? Найти отношение длины бол...
Вопрос № 129.454
Эксперты, пожалуйста помогите с решением следующих задач:
I) Из проволоки сопротивлением 10 Ом сделано кольцо. Где следует присоединить провода, чтобы сопротивление получившейся электрической цепи равнялось бы 1 Ом? Найти отношение длины большого отрезка кольца к длине меньшего отрезка.
Чертёж: круг, к которому присоединены два провода (слева - в точке A, справа - в точке B), длина верхней дуги несколько больше нижней.
II) Замкнутый проводник, имеющий форму квадрата, общей длиной L и сопротивлением R, расположен в горизонтальной плоскости. Проводник находится в вертикальном магнитном поле с индукцией B. Какой заряд будет протекать по проводнику, если, потянув за противоположные углы квадрата, сложить проводник вдвое?
Большое спасибо.
Отправлен: 28.03.2008, 13:23
Вопрос задал: StraysOFF (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Беляев Андрей !!! Здравствуйте, StraysOFF! I) После подключения к кольцу двух проводов получаем систему из двух параллельно соединеных проводников R и r. Сопротивление этой системы равно Rпар=R*r/(R+r) и должно быть 1 Ом. Тогда сопротивление проволоки, из которой сделано кольцо, можно представить как сопротивление последовательно соединенных проводников Rпосл=R+r и равно 10 Ом. Отношение b=Rпосл/Rпар=(R+r)^2/(R*r). Делим числитель и знаменатель на r^2 : b=(x+1)^2/x, где x=R/r. Используем
тот факт, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине (при одном и том же материале и сечении). Тогда отношение более длинной части кольца к более короткой равно отношению их сопротивлений, т.е. это выше введенная величина x. Решаем уравнение для x, и находим его как функцию отношения b: b=(x+1)^2/x x^2-(b-2)*x+1=0 b=R/r=10. Из двух корней выбираем положительный: x=4+sqrt(15)
Ответ отправил: Беляев Андрей (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 28.03.2008, 18:06 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Так как SFResid (Профессионал) заметил ошибку, я выставляю оценку 4. Извините, но поступить по другому будет неправильно с моей стороны.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, StraysOFF!
II) Принятые обозначения: B - магнитная индукция; Φ - магнитный поток; S - площадь квадрата; R - сопротивление квадрата; E - индуктируемая ЭДС; I - ток; Q - заряд. Имеем уравнения: Φ = B*S (1); E = -dΦ/dt (2) - «закон электромагнитной индукции»; dΦ/dt - производная от магнитного потока по времени; I = E/R (3) - «закон Ома». С другой стороны, I = dQ/dt (4). Проинтегрировав по времени (2) от Φ1 до Φ2 и сопоставив с (1), (3) и (4), получаем, что Q = B*( S1
- S2)/R, или, учитывая, что S2 = 0 (квадрат вытянут в линию), Q = (B*S)/R (5) (с точностью до знака, к-рый нас не интересует). Определим площадь квадрата S: длина одной стороны a = L/4, а S = a2 = L2/16 (6). Подставим (6) в (5): Q = (B*L2)/(16*R) (7).
Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 29.03.2008, 03:13 Оценка за ответ: 5
