Вопрос № 59439: Пожалуйста, помогите решть задачу: Автомобиль массы m имеет начальную скорость v и начинает тормозить под действием силы сопротивления F=-kv. Какое расстояние он проедет до остановки?
Спасибо! Леонид....
Вопрос № 59.439
Пожалуйста, помогите решть задачу: Автомобиль массы m имеет начальную скорость v и начинает тормозить под действием силы сопротивления F=-kv. Какое расстояние он проедет до остановки?
Спасибо! Леонид.
Отправлен: 19.10.2006, 09:01
Вопрос задал: Dribinsky (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: _TCH_
Здравствуйте, Dribinsky!
Обозначим V текущую скорость в момент t.
Ускорение машины в этот момент: a=dV/dt=F/m=-kV/m, откуда V=-m/k*dV/dt
Путь до остановки s равен интегралу от Vdt по времени от 0 до бесконечности.
Подставляя V, получим интеграл от -m/k*dV по скорости от v до 0.
Интегрируя получим s=-m/k*V|от v до 0=-m/k*(0-v)=mv/k
Ответ: s=mv/k
Удачи Вам!
--------- Каждый может сделать этот мир чуточку лучше
Ответ отправил: _TCH_ (статус: Профессионал) Россия, Москва ICQ: 205941834 ---- Ответ отправлен: 19.10.2006, 15:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Здорово! Замечательно! Спасибо!!!
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Dribinsky!
Чтобы не путаться в обозначениях, обозначим начальную скорость v0
На любом малом участке движения (достаточно малым, чтобы считать изменение всех величин модели пренебрежимо малыми) изменение кинетической энергии mv*dv равно работе сил трения с противоположным знаком на этом участке = -kv*dx
mv*dv = -kv*dx
Сократим на v т.к. пока тело двигалось v не равно нулю, а остальные моменты нас не интересуют.
m*dv = -k*dx. Просуммируем по всему пути движения левую и правую части равенства.
m*(v_конечное - v_начальное) = -k*(x_конечное - x_начальное)
m и k свободно выносятся из-под знака суммы как константы.
m*(0 - v0) = -k*s, где s - весь пройденный путь.
s = m*v0 / k
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 19.10.2006, 15:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Все просто и понятро!