Вопрос № 57341: Пожалуйста, помогите решить следующую задачу:реактивный двигатель Циалковского выбрасывает продукты сгорания порциями, масса которых m=2 кг и скорость при вылете из сопла двигателя u=1000 м/с(относительно сопла).Какую скорость v будет иметь ракетопла...
Вопрос № 57.341
Пожалуйста, помогите решить следующую задачу:реактивный двигатель Циалковского выбрасывает продукты сгорания порциями, масса которых m=2 кг и скорость при вылете из сопла двигателя u=1000 м/с(относительно сопла).Какую скорость v будет иметь ракетоплан после вылета третьей порции газа?Масса ракетоплана M=300 кг и начальная скорость его равна нулю.Сопротивлением воздуха пренебречь.Притяжение земли не учитывать.Какую скорость v0 имела бы ракета при вылете трех порций газа одновременно?Заранее благодарен.
Отправлен: 01.10.2006, 18:37
Вопрос задал: ClassiK (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: _TCH_
Здравствуйте, ClassiK!
Из закона сохранения импульса в системе ракета+выхлоп прибавка скорости ракеты относительно земли после i-го импульса равна Vi=u*m/(M-i*m)
(Это следует из того, что перед каждым выхлопом в системе отсчета связанной с ракетой перед выхлопом (она инерциальна, т.к. перед выхлопом ракета движется равномерно прямолинейно) ее импульс равен нулю, после выхлопа масса ракеты уменьшится на m и составит M-i*m, скорость увеличится на Vi и ее импульс будет Vi*(M-i*m). А импульс выхлопных газов имеет другой знак (направлен в другую сторону) и равен u*m. По закону сохранения импульса сумма этих величин останется равной нулю. Отсюда Vi*(M-i*m)=u*m).
Поэтому после 3-х импульсов скорость ракеты относительно земли будет V1+V2+V3=u*m*(1/(M-m)+1/(M-2m)+1/(M-3m))=u*(1/(M/m-1)+1/(M/m-2)+1/(M/m-3))=1000 м/с *(1/149+1/148+1/147)=20,27 м/с
Если же тройную массу газов выбросить сразу, то первое уравнение примет вид v0*(M-3m)=u*3m
Поэтому скорость ракеты относительно земли будет:
v0=u*3*m/(M-3*m)= u/(M/3m-1)=1000 м/с / 49 = 20,41 м/с
Как видно, скорость получилась больше, именно поэтому ракеты стартуют с максимально возможными ускорениями, стремясь в первые же минуты сжечь как можно больше топлива, не тратя энергию на дальнейший разгон топлива.
Удачи Вам!
Ответ отправил: _TCH_ (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.10.2006, 23:50