Вопрос № 56684: Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Хотел бы увидеть Ваш способ решения задачи.
Спасибо!
..
Вопрос № 56.684
Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Хотел бы увидеть Ваш способ решения задачи.
Спасибо!
Приложение:
Отправлен: 25.09.2006, 20:45
Вопрос задал: Cpulimit (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: _TCH_
Здравствуйте, Cpulimit!
Без заряда в центре кольцо было в равновесии (не разрывалось), так что кулоновские силы отталкивания участков кольца уравновешивались силой его натяжения. Теперь введем в центр кольца заряд q0 и посмотрим изменения кулоновских сил и сил натяжения кольца.
Рисовать здесь невозможно, так что напрягаем воображение.
Берем бесконечно малый сектор кольца с углом d@ и длиной отрезка дуги Rd@. Этот отрезок имеет заряд:
dq=q*d@/(2*pi)
На отрезок дуги центральный заряд q0 действует с кулоновской силой:
dF=q0*dq/(4*pi*Eo*R^2) [Eo это эпсилон нулевое; pi=3.141592653...]
Направление вектора силы, разумеется, зависит от знаков зарядов q и q0 (притяжение для разноименных зарядов, т.е. вектор dF направлен к центру кольца; для одноименных от центра).
Сила dF уравновешивается искомым приращением силы натяжения кольца dT, причем (еще раз напрягаем воображение) на отрезок дуги действует два вектора силы dT, направленные по касательной к дуге (влево и вправо от радиуса). Поэтому dF=2*dT*sin(d@/2)
Для бесконечно малого угла d@ синус равен углу, откуда:
dF=dT*d@
Следовательно (подставляем ранее найденные dF и dq):
dT=dF/d@=q0*dq/(4*pi*Eo*R^2*d@)=q0*q*d@/(2*pi)/(4*pi*Eo*R^2*d@)
Окончательно получаем:
dT=q0*q/(8*pi^2*Eo*R^2)
Для одноименных зарядов приращение натяжение будет положительно, для разноименных отрицательно.
Ответ отправил: _TCH_ (статус: Студент)
Ответ отправлен: 26.09.2006, 00:44
Отвечает: Макаренко Е.В.
Здравствуйте, Cpulimit!
Малый элемент кольца имеет заряд dq = (q/(2*pi*R))*dr
Сила взаимодействия точечных зарядов F= (k*(q1*q2)/r^3)*r-vector
(http://phdep.ifmo.ru/electr/10_lekzia_1.htm)
Если я правильно помню, в нашем случае эта формула упроститься до
F= k*(q1*q2)/r^2
полагаю, теперь осталось проинтегрировать эту самую силу от 0 до 2*pi*R по dr,
где q1=q0, а q2=dq
--------- осторожность, точность... и горит все синим пламенем! :))
Ответ отправил: Макаренко Е.В. (статус: Студент)
Ответ отправлен: 26.09.2006, 10:17
