Сегодня мы опять
будем разбирать тестовые задания, решаемые путем содержательного анализа ответов на
правдоподобие.
Пример 1. Вычислите (3/65 - 45/14)·35/6:(21 - 1,25):2,5. А)
-4805/2054;
В) 48/20;
C) 48,05;
D)
0;
Е) 1.
Здесь полезно сопоставить условие и ответы. Из условия легко сделать
вывод о том, что искомый ответ должен быть только отрицательным. Из предложенных для выбора ответов таковым
является только ответ А.
Конечно, можно решить это задание как математическую задачу. Однако есть два возражения против
такого подхода. Первое возражение - математический подход может потребовать нескольких минут времени, а время при
решении тестового задания всегда в дефиците. Второе возражение чисто эмоциональное - читатель, "отягащенный"
предыдущими опытом,
наверное, захочет иметь в арсенале еще один полезный в будущем, прием решения таких
заданий. И такой прием есть.
Если даже мысленно попытаться раскрыть скобки в предложенных ответах, то
ответы С и D будут неверными, так как в полученных квадратных трехчленах старшие коэффициенты будут по -2, а не 2
как требуется в условии.
Ответ А также не подойдет, так как свободный член соответствующего ему многочлена
равен не -4, а -12.
Осталось проверить ответы В и Е. После раскрытия скобок в ответе В мы получим многочлен,
совпадающий с данным многочленом.
Отметим, что не следует попадаться в плен первых эмоций.
Рассмотренный нами прием, конечно, годится для решения данного задания. Однако есть более рациональный прием
решения этого задания, скрытый от внешнего взгляда.
Он состоит в том, что предложенные ответы дают
полезную информацию о возможных корнях данного квадратного трехчлена. Эта информация и будет ключом к
быстрому решению этого задания.
Числа 2 и -3 из первого ответа не являются корнями данного трехчлена, а вот
1/2 и -4 из второго ответа являются нулями даннго трехчлена. Такие числа, претендующие на корни данного трехчлена, в
других ответах не содержатся. Значит,
правильный ответ В.
Статья
ЗАДАЧКИ НА РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)
ВЗВЕШИВАНИЕ ПРЕДМЕТОВ
Во всех приведенных ниже задачах с
монетами предлагается некоторое число одинаковых с виду монет, среди которых одна фальшивая. Предполагается, что
разность в весе между фальшивой и настоящей монетами очень мала. И поэтому фальшивую монету нельзя обнаружить,
просто взяв ее в руку. Инструментом для определений фальшивой монеты будут чашечные весы, которые позволяют
сравнивать вес различных монет.
1. Имеется 21 монета, одна из которых несколько тяжелее других, однако с
виду они все одинаковы. Какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь потребуется произвести,
чтобы определить эту тяжелую монету?
. 2. Десять мастеров изготовляли из золота одинаковые украшения.
Каждое украшение должно весть 10 г. Но один из мастеров изготовлял украшения по 9 г. Какое наименьшее число
взвешиваний на чашечных весах без гирь нужно провести,
чтобы отыскать мастера-обманщика?
3. Из 12 монет
одна фальшивая, но неизвестно, она более легкая или более тяжелая. Какое наименьшее число взвешиваний на чашечных
весах без гирь нужно выполнить, чтобы отделить фальшивую монету от настоящих монет?
4. Известно, что из
нескольких монет одна фальшивая
(более легкая). Некто при помощи всего двух взвешиваний на чашечных весах без
гирь определил эту монету. Сколько могло быть монет первоначально?
5. Некоторые из 20 металлических
кубиков, одинаковых по размерам и внешнему виду, алюминиевые,
остальные - дюралевые (более тяжелые). Как при
помощи не более чем 11 взвешиваний на чашечных весах без гирь определить число дюралевых кубиков?
(Предполагается, что все кубики могут быть алюминиевыми, но не могут быть дюралевыми.)
6. Эксперту
принесли 13 одинаковых с виду монет, из которых 7 монет были настоящие, а остальные - фальшивые. Все настоящие
монеты весят одинаково, а каждая фальшивая - на 1 грамм легче или тяжелее настоящей. Имеются электронные
чашечные весы, которые показывают разность масс грузов на чашках. Эксперт берет наугад одну монету. За какое
наименьшее количество взвешиваний он сможет выяснить,
фальшивая она или настоящая? (Взвешивать можно любые
наборы монет).
7. Из 15 монет, одинаковых с виду, одна фальшивая. Неизвестно, тяжелее или легче она
остальных. Как это узнать,
сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
ЗАДАЧИ НА РАЗЛИВ
1. Можно ли имея два бидона на 4 л и 5 л, перелить из
водопроводного крана в ведро 3 л воды? (Емкость ведра не меньше 3 л).
2. Сосуд 10 л наполнен керосином.
Требуется разлить этот керосин на две равные части" имея под руками два пустых сосуда емкостью в 7 л и 3
л.
3. Некто имеет 12 пинт пива (пинта - мера емкости объема) и хочет подарить из этого количества половину, но
у него нет сосуда в 6 пинт. У него два сосуда: один в 3, другой в 5 пинт. Спрашивается: каким образом налить 6 пинт
пива в сосуд 6 пинт?
4. Имеется 4 бочки. В первую входит 24 ведра. Вначале наполнена она одна: вторая имеет
емкость в 13 ведер"
третья 11, четвертая - 5 ведер. Требуется содержимое первой бочки разделить на три равные части,
так чтобы первые 3 бочки содержали по 8 ведер, а четвертая осталась пустой.
ЗАДАЧИ НА
РАССУЖДЕНИЕ
1. Три древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить
случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность. - Вы видите у меня, - сказал он, пять
колпаков: три черных и два белых. Закройте глаза!
С этими словами он надел каждому по черному колпаку, а два белых
спрятал в мешки. - Можете открыть глаза. Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать
себя самым мудрым. Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга. Наконец один воскликнул: - На мне черный! Как
он догадался?
2. Площадь озера, покрываемая одной кувшинкой, каждый день увеличивается вдвое. Через месяц
покрытой оказывается вся поверхность озера. За сколько времени покроют все озеро две растущие
кувшинки?
3. Высота столба 20 м. Муравей ползет по нему и поднимается за день на 5 м, а за ночь опускается на
4 м вниз. За сколько дней муравей доползет до вершины столба? Полезная
ссылка
Банк
передового педагогического опыта - математика (http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/index.html) - уроки
математики соросовских учителей Ярославской области.
Напоследок анекдот
Маленький сын обращается к отцу: - Папа, у тебя хорошая зрительная память? -
Да, а что? - Просто я разбил зеркало, перед которым ты всегда бреешься... Дружественные сайты и
рассылки
