Сегодня
мы опять будем разбирать тестовые задания, связанные с арифметической и геометрической прогрессией.
Пример 1. Три положительных числа, первое из которых равно 4,
составляют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель геометрической прогрессии. A) 2;
В) -1;
С) -3;
D) -2;
Е) 3.
Понятно, что на экзамене в форме ЕГЭ и ЕНТ время в большом дефиците. Поэтому чем быстрее экзаменующийся найдет правильный ответ, тем лучшее. Поэтому данное задание я предлагаю решать так. В соответствие с ответом А мы имеем такую геометрическую прогрессию:
4; 8; 16. Если увеличить второе число на 8 будем иметь: 4; 16; 16. Это явно не арифметическая прогрессия. Ответы В, С и D не удовлетворят условиюТри положительных числа...составляют геометрическую прогрессию.Значит, правильный ответ Е.
Вот такое простое и в то же время БЫСТРОЕ решение этого задания.
Пример 2. Найдите три первых члена бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q|< 1, сумма которой равна 6, а сумма пяти первых членов равна 93/16. A) 1, 1/2, 1/4;
B) 3, 3/2, 3/4;
C) 4, 2, 1;
D) 5, 5/2, 5/4;
E) 6, 3, 3/2.
Ключом для выбора правильного ответа будем считать условие
"сумма пяти первых членов равна 93/16". Ответ А приводит к следующей сумме: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16. Понятно, что значение последнего выражения явно меньше 93/16.
Ответы С, D и Е также не будет верными, так как предложенные в них три числа в сумме дают результат больше 93/16. Остается принять за правильный ответ В.
Интересно отметить, что в нашем решении мы не использовали, что сумма геометрической прогрессии равна 6.
Пример 3. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии
равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии равна 40,5. Найдите прогрессию. A) b1= 1, q = 2;
B) b1= 3, q = 4;
C) b1= 1, q = 3;
D) b1= 3, q = 1/2;
E) b1= 6, q = 1/3.
Взглянув на ответы можно понять, что первые три из них неверны,
так по условию задания мы имеем дело с бесконечно убывающей геометрической прогрессией, и, значит, ее знаменатель q должен быть по модулю меньше 1.
Для ответа D сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии будет равна 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 + ...< 9. Значит,
ответ D тоже неверен. Отбросив все заранее неверные ответы мы оставили единственный правильный ответ Е.
Здесь мы также не использовали одно из условий задания: сумма квадратов членов прогрессии равна 40,5.
Несомненно, рассмотренные выше решения тестовых заданий явно способствуют экономии времени на экзамене. Чему я и хочу научить своих читателей.
Полезная ссылка
О ПРОЕКТЕ В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ
В помощь учителям начальной школы, математики, английского языка,
биологии, географии, информатики, истории, литературы и других предметников предназначен сайт "Сетевое объединение методистов" (http://som.fio.ru).
Сетевое объединение методистов - это сайт, предназначенный для методической поддержки учителей-предметников. В нем размещаются различные методические материалы по курсам общеобразовательной школы.
По любому предмету есть раздел, указывающий количество материалов в каждой рубрике (в скобках рядом с ее названием).
Кроме навигационной структуры
по каждому предмету, существует тематический каталог. Если Вы щелкнете по соответствующей кнопке вверху страницы, то сможете найти интересующие Вас ресурсы в соответствии с темами учебного плана.
Материалы, размещенные за последнюю неделю, отмечаются значком. Кроме этого, все последние поступления размещаются на титульной странице каждого предмета справа. А на титульной странице вы сможете увидеть 20 материалов, размещенных последними, вне зависимости от их предметной области.
На страницах, посвященных
любому учебному предмету, Вы найдете:
минимумы или стандарты образования; рекомендованные или авторские программы; примерные поурочные планы; методические рекомендации по использованию компьютерных технологий и интернет-технологий на уроке; методические рекомендации по преподаванию конкретных тем;
аннотации CD-ROM образовательного назначения и методики работы с ними; интересные научные факты и открытия; варианты контрольных,
тестовых и лабораторных работ; учебную и методическую литературу по предметам, интересную букинистическую литературу, а также аннотации новых публикаций (как электронных, так и традиционной печатной продукции); биографии ученых; аннотированные ссылки на Интернет-ресурсы образовательного назначения; интересные исследовательские работы учащихся; информацию и проходящих конференциях, форумах, а также, новости сети; и многое, многое другое...
Координируют работу сетевых сообществ Заслуженные учителя РФ,
кандидаты наук, Соросовские учителя и преподаватели вузов. Вы можете задать им любые интересующие Вас вопросы с помощью форумов или написав им лично по электронному адресу, указанному на титульной странице предмета. Создатели сайта говорят, что очень ждут писем от педагогов и обещают учитывать все их пожелания и предложения. Кроме того учителя могут принять участие в конкурсах, которые постоянно проводятся на сайте, и в качестве награды быть приглашенными на бесплатное обучение в Московский Центр Интернет-образования
или получить фирменные призы.
Напоследок анекдот
- За что ты ударил сестру? - ругает мать пятилетнего сына. - Она месяц назад назвала меня бегемотом. - А что, до тебя только сейчас дошло? - Просто я сегодня впервые побывал в зоопарке.Если у Вас есть интересные материалы, вопросы и др., то пишите по адресу
egeent"собачка" (замените "собачка"
на @) bk.ru. До новых встреч! 2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка наМатематика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТобязательна.
