Ответы в тестах - подсказка для учащихся. О том, как усвоить приемы решения на основе анализа ответов рассказывается в этом выпуске. ЗАДАЧКИ НА РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ - тема второго раздела выпуска рассылки. И как всегда, полезная ссылка на ресурс по теории развивающего обучения.
"Загляни в ответ!" - главный
тезис содержания этого раздела сегодня.
Действительно, учителя часто ругают учащихся за то, что они еще и не приступив к решению какой-либо задачи, пытаются заранее заглянуть в ответ. Намного легче решать любую задачу, если заранее знаешь ее ответ или имеешь хоть смутное представление об этом ответе. Эта особенность человеческого мышления неоднократно помогала делать исследователям выдающиеся открытия в науке и технике. Она будет полезна и рядовому школьнику при прохождении аттестационного тестирования
на любом уровне: от внутришкольного до государственного.
Рассмотрим некоторые тестовые задания по математике, предлагавшиеся на экзаменах. Для решения этих заданий не потребуется никаких вычислений, а ответ находится сам собой, почти автоматически без серьезных усилий со стороны решающего.
Пример 1. Средняя линия трапеции равна 7 см. Одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найти основания трапеции.
А) 10 см, 4 см; В) 5 см, 6 см; C)
5 см, 9 см; D) 11 см, 3 см; Е) 2 см, 12 см.
Прежде всего, в глаза бросается, что ответ В) неверен, так как в трапеции с основаниями 5 см и 6 см средняя линия не равна 7 см.
Однако эта попытка решения весьма слабая и не приводит сразу к ответу. Лучше не спешить и обратить внимание на то, что одно из оснований трапеции должно быть больше другого на 4 см и тогда ответ С находится однозначно и мгновенно.
Пример 2. Две трубы вместе наполняют
бассейн за 6 часов. Определите, за сколько часов наполняет бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что из первой трубы в час вытекает на 50 % больше вода, чем из второй.
Умудренные опытом решения первой задачи сделаем вывод: тестовое задание не обязательно решить как математическую задачу. Иногда можно зацепиться
за такое условие, которое позволит однозначно найти правильный ответ.
Таким условием является то, что если время, необходимое для работы медленного насоса, увеличить на его половину, то получим время работы более производительного насоса. Такому условию удовлетворяет только ответ В.
Пример 3. Найдите три числа, из которых второе больше первого настолько насколько третье больше второго, если известно, что произведение двух меньших чисел равно 85, а произведение больших равно 115.
А)
8,5; 9; 12; B) 9,1; 3; 4; C) 5; 7; 9; D) 8,5; 10; 11,5; Е) 12; 11; 10.
Удобнее всего в этом задании вычислить произведения двух меньших чисел в каждом из приведенных ответов. Это произведение будет равно 85 только в ответе D.
Можно вообще ничего не вычислять. Для тех, кто только подписался на эту рассылку приведем полное решение этого задания. Остальные же должны увидеть четную функцию в левой части уравнения.
0 не является корнем уравнения. Тогда если некоторое число будет корнем уравнения, то ему противоположное число также удовлетворяет данному уравнению. Поэтому ответом может быт только С. Так как наличие единственного ответа обязательно,
то С и является таковым.
Подводя итоги, отметим, что тестовые задания, в которых предлагаются выбрать правильный ответ, содержат, как правило, подсказку для тестируемого. Мы убедились в том, что даже не решая само задание, можно указать либо однозначно правильный ответ, либо отбросить все заранее неправильные ответы, оставив только один ответ, который следует признать правильным, так как все остальные ответы ложные.
Однако встречаются тестовые задания, в которых простое сопоставление условия с
предложенными ответами не приводит к правильному ответу. В этих ситуациях нужны другие приемы, которые мы рассмотрим в следующих выпусках рассылки.
Статья
ЗАДАЧКИ НА РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
Логические задачи любимы всеми и во все времена. Одни видят в них своего рода "гимнастику ума", средство утоления естественной
для каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума. Других привлекает нарядная литературная оболочка: фабула логических задач нередко бывает весьма занимательной. Третьи считают основным достоинством этой разновидности задач их доступность: часто можно слышать, что для решения логических задач требуются не специальные знания, а лишь определенный уровень развития, умение логически мыслить, приобретаемое и развиваемое, как и любой другой навык, настойчивыми упражнениями.
И
только древние греки (в первую очередь Евклид и его последователи) ввели на горе детей многих поколений привычную систему обучения математике - с длинным рядом определений и теорем, образующих непрерывную цепочку, которую надо постигать и запоминать звено за звеном на протяжении многих школьных лет.
Прежде все было не так. Первый, дошедший до нас учебник математики, точнее его часть длиною более пяти метров, известный как "лондонский папирус", или "папирус Райнда" (по имени обнаружившего его англичанина,
который подарил свиток Британскому музею), а также как "папирус Ахмеса" (по имени его писца, жившего на рубеже XVII в. до н. э.), содержит 84 сопровождаемые решениями задачи.
Древние египтяне понимали, сколь важную роль в процессе обучения играет элемент занимательности, и среди включенных в "папирус Ахмеса" задач было немало таких, которые подошли бы и для современного сборника логических головоломок и развлечений. Так, в течение тысячелетий из одного сборника математических головоломок в другой кочует
"задача о кошках" из этого папируса (в каждом из 7 домов живет по 7 кошек; каждая кошка съела по 7 мышей; каждая мышь съела по 7 колосьев; из каждого колоса могло получиться 7 мер хлеба - так сколько всего предметов мы перечислили?).
Мы надеемся, что вы получите немалое удовольствие от предлагаемых ниже занимательных задач. При этом эти задачи можно решать со своим друзьям, знакомым и родителями. Во многих случаях интересно коллективно размышлять над такими задачами.
Когда же вы найдете простое
и оригинальное решение, то, без сомнения, получите большое удовольствие. Тот, кто умеет находить нестандартные решения, при встрече с головоломкой или трудной задачей испытывает радость, сравнимую со спортивной победой. Дух игры, совместной деятельности, состязательности при решении логических задач развивает логической мышление не хуже традиционной школьной математики.
ЗАДАЧИ НА НАБЛЮДАТЕЛЬНОСТЬ
Здесь пойдет речь о задачах, основанных на реальных или правдоподобных
житейских ситуациях, в которых что-то либо многое недоговорено или молчаливо предполагается.
1. Случилось это в Алматы. Некая дама остановила такси и попросила отвезти ее домой. По дороге домой она без умолку болтала и довела шофера до крайнего исступления. Шофер: "Прошу прощения сударыня, но я не слышу ни слова из того, что Вы говорите. Я глух, как телеграфный столб, а мой слуховой аппарат, как назло, сегодня целый день не работает". Услышав это, дама смолкла. Но когда она вышла у подъезда
своего дома и машина скрылась за углом, она вдруг сообразила, что шофер вовсе не был глух. Как дама догадалась, что шафер ей солгал?
2. Два человека подошли к реке. У пустынного Берега стаяла лодка, в которой мог поместиться только один человек. Все же оба туриста без всякой помощи переправились на этой лодке через реку и продолжили свой путь. Как они это сделали?
3. Представьте себе, что Вы водитель- такси. Ваша машина окрашена в желтый и черный цвета, и Вы ездите на ней семь лет, один стеклоочиститель
у машины сломан" карбюратор барахлит. Бак вмещает 20 галонов бензина, но сейчас наполнен лишь на три четверти. Сколько лет водителю?
4. Однажды вечером Юлин дедушка читал вечером интересную книгу. Бабушка Юлии по рассеянности выключила свет, на хотя в комнате стало совсем темно, дедушка продолжил читать, как ни в чем не бывало, и дочитал книгу да конца. Как это могло случиться?
5. Скажите, сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов комнаты сидит по одной кошке, против каждой кошки
сидит по 3 кошки и на хвосте у каждой кошки сидит по кошке?
6. Беглый преступник шел по дороге в Безлюдной местности и вдруг увидел, что навстречу ему катит машина, витком набитая полицейскими. Преступник пустился наутек, но прежде чем скрыться в лесу, ровно 10 м бежал прямехонько навстречу полицейским. Почему он так поступил: из желания выразить свое презрение, или у него выли для этого более основательные причины?
7. Житель небольшого городка за сравнительно небольшой срок зарегистрировал брак
более 20 раз. Каждый раз в брак вступала другая женщина. Тем не менее житель, о котором идет речь, не развелся им с одной из 2О с лишним женщин и не стал многоженцем. Как Вы это объясните?
8. Пока океанский лайнер стоял на якоре, миссис Смит чувствовала себя не вполне здоровой и не покидала каюты. В полдень иллюминатор у ее койки находился на высоте 7 м над уровнем воды, во время прилива уровень воды поднимается со скоростью I м/ч. Через сколько времени вода достигнет иллюминатора?
9. В корзине
лежат 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая получила по одному яблоку и, чтобы одно осталось в корзине?
10. Почему любой парикмахер в Женеве скорее предпочтет подстричь двух французов, чем одного немца?
11. Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда едут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона?
12. Крыша одного дома не симметрична:
один скат ее составляет с горизонталью угол 60, другой - угол 70. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо - в сторону более пологого или крутого ската? Продолжение следует.Полезная ссылка
Математика. Теория развивающего обучения(http://math56.narod.ru/index.html) - теоретические основы развивающего
обучения на уроках математики в 5-6 классах. Автор Е. В. Смыкалова, Санкт-Петербург.
Напоследок анекдот
Маленький мальчик спрашивает у отца: - А откуда берутся слонята? - Видишь ли малыш... - Вот только не говори мне про аиста! Аист слоненка не поднимет. Дружественные сайты и рассылки
