Консультация # 202612: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить длину дуги линии (см. фото). Сделать чертеж. ...
Здравствуйте, Ира ! Дано: Уравнения кривой x = 3·[t - sin(t)] ; y = 3·[1 - cos(t)] ; Пределы изменения параметра : π/2 ≤ t ≤ 2·π . Вычислить длину дуги заданной линии.
Решение: Нам понадобится формула вычисления длины дуги кривой, заданной параметрически: , где t1 , t2 - пределы изменения параметра t (формула взята из учебной статьи "Как вычислить длину дуги кривой?" Ссылка1 ) а также школьная формула пересчёта косинуса к половинному углу 1 - cos(α) = 2·sin2(α/2) для облегчения интегрирования.
Вы можете вычислять производные и интеграл любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Прилагаю маткад-скриншот с чертежами-графиками 2х видов (разными зависимостями). Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. Ответ: Длина дуги заданной лини равна 12 + 6·√2 ≈ 20 ед.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!