Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2022   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Елена Васильевна
Статус: Профессионал
Рейтинг: 938
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 561
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 36
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:3042
Дата выхода:13.04.2022, 10:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:23 / 136
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 202549: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: "В выражении (1 + x + x^2 + ... + x^9 + x^10)^3 раскрыли все скобки и привели подобные члены. Найдите коэффициент при x^4."...

Консультация # 202549:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
"В выражении (1 + x + x^2 + ... + x^9 + x^10)^3 раскрыли все скобки и привели подобные члены. Найдите коэффициент при x^4."

Дата отправки: 08.04.2022, 10:39
Вопрос задал: Lifes_student (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Lifes_student !
Вы спрашивали : "правильный ли ход решения и сам ответ?" - НЕправильные.
Решать эту задачу традиционным, классическим методом, как указанно в Условии "раскрыли все скобки и привели подобные члены" смогут только гениальные бездельники. Люди среднего ума с вероятностью 99% запутаются и ошибутся в попытках получить конечное колич-во 31 членов из гораздо бОльшего их кол-ва в промежуточных вычислениях .

Тут нужно применить "военную хитрость". Для начала полезно почитать теорию типа "Мультиномиальный коэффициент" dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/22244 (Ссылка) .
Затем решаем задачу для укороченной цепочки f1(x) = (1 + x)3 .

Затем решаем задачу для чуть удлинённой цепочки f2(x) = (1 + x + x2)3 ,
f3(x ) = (1 + x + x2 + x3)3 , f4(x) = (1 + x + x2 + x3 + x4)3 , достаточно.

Замечаем, особенность: чтобы найти коэффициент при x1 достаточно обработать цепочку с 2мя членами f1(x) = (1 + x)3 .
Чтобы найти коэффициент при x2 достаточно обработать цепочку с 3мя членами f2(x) = (1 + x + x2)3 .
Чтобы найти коэффициент при x3 достаточно обработать цепочку с 4мя членами f3(x) = (1 + x + x2 + x3)3 .
Чтобы найти коэффициент при x4 достаточно обработать цепочку с 5-ю членами f4(x) = (1 + x + x2 + x3 + x4)3 .
Потому что указанные коэффициенты НЕ увеличиваются при избыточном количестве длины цепочки

Я сделал вычисления и проверку в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с вычислениями прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Правильный Ответ: коэффициент при x4 равен 15 .
Маткад-оператор coeffs возвращает вектор-столбец чисел, олицетворяющих полиномиальные коэффициенты, начиная с коэффициента при x0 . =Удачи!

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 09.04.2022, 12:42

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.04.2022, 11:02 нет комментария
-----
Дата оценки: 09.04.2022, 21:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Lifes_student!

Правильный ответ можно получить путём логических рассуждений, учитывая, что и умножение степеней с одинаковыми основаниями есть степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей перемножаемых степеней. Тогда имеем

(три способа получить сумму показателей степеней, равную четырём, дают после раскрытия скобок);

(шесть способов получить сумму показателей степеней, равную четырём, дают после раскрытия скобок);

(три способа получить сумму показателей степеней, р авную четырём, дают после раскрытия скобок);

(три способа получить сумму показателей степеней, равную четырём, дают после раскрытия скобок).

Других способов получить сумму, равную четырём в рассматриваемом случае нет. Стало быть, после раскрытия скобок и приведения подобных членов, получим

то есть коэффициент при равен

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.04.2022, 13:22 нет комментария
-----
Дата оценки: 09.04.2022, 21:17
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное