Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2022   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Елена Васильевна
Статус: Профессионал
Рейтинг: 948
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 574
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 45
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:3034
Дата выхода:31.03.2022, 13:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:23 / 136
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 202455: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить две задачи с объяснениями: 1) В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с острым углом бета. Все боковые ребра пирамиды равны L и образуют с ее высотой угол альфа. Найдите объем пирамиды. 2) В основании пирамиды лежит правильный треугольник с радиусом вписанной окружности r. Две боков...

Консультация # 202455:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить две задачи с объяснениями:
1) В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с острым углом бета. Все боковые ребра пирамиды равны L и образуют с ее высотой угол альфа. Найдите объем пирамиды.
2) В основании пирамиды лежит правильный треугольник с радиусом вписанной окружности r. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Некоторая точка высоты пирамиды равноудалена от ее вершины и стороны основания, принадлежащей третьей боковой грани. С данной точки до середины этой стороны произведен отрезок, образующий с плоскостью основания угол ?. Определить объем пирамиды.

Дата отправки: 26.03.2022, 13:17
Вопрос задал: lalka (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Решаем задачу N1. Её Условие: Все боковые ребра пирамиды равны L и образуют с её высотой угол α .
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с острым углом β .
Вычислить объём пирамиды.

Решение : Чертим пирамиду, у которой в основании лежит прямоугольный треугольник OAC . Пытаемся сообразить, над какой точкой основания должна находиться вершина пирамиды E, чтобы выполнилось условие "Все боковые ребра пирамиды равны L и образуют с её высотой" одинаковый угол α ? На ум приходить т-ко 1 вариант: Вершина должна находиться над центром достроенного квадрата! Ибо если в основании пирамиды будет НЕквадратный прямоугольник, то НЕ ВСЕ боковые ребра пирамиды будут равны.
Достраиваем данный нам треугольник OAC основания с прямым углом ∠AOC = 90° до квадрата OABC .
Диагонали OB и AC квадрата пе ресекаются в его центре - точке D . Из этой точки возводим высоту DE пирамиды.
Все боковые рёбра OE = AE = CE = BE = L равны и образуют с высотой DE угол α .
Мы получили полную картину и поняли, что острый угол β = 45°, потому что ΔOAC есть не только прямоугольный, но ещё и равнобедренный (OA = OC как у квадрата). Достроенная полу-пирамида над основанием ΔABC нам больше НЕ нужна.

Вспоминаем школьные формулы : Объём пирамиды V = Sосн·h / 3 , где Sосн - площадь основания пирамиды, h - её высота.
h = DE = CE·cos(α) = L·cos(α)
DC = CE·sin(α) = L·sin(α)
Площадь прямоугольного треугольника ODC равна SODC = (1/2)·OD·DC = DC2 / 2 = L2·sin2(α) / 2 - тут равные катеты OD = DC .
Площадь прямоугольного треугольника OAC равна Sосн = SODC + SODA = 2·SODC = L2·sin2(α) , потому что = 16;ODA = ΔODC .
Искомый объём пирамиды V = Sосн·h / 3 = [L2·sin2(α)]·[L·cos(α)] / 3 = L3·sin2(α)·cos(α) / 3 .
Ответ : Объём пирамиды равен L3·cos(α)·[1 - cos2(α)] / 3 .

Проверка: Для упрощённой проверки зададим L = 1, α = 60°.
Тогда cos(α) = 1/2, а Объём пирамиды V = 13·(1/2)·(1 - 1/4) / 3 = (1/2)·(3/4) / 3 = 1/8 , что очень правдо-подобно для низенькой частички прямоугольной призмы высотой h = L·cos(α) = 1/2 и нижней стороной AC = 2·DC = 2·L·sin(α) = 2·1·√3 / 2 = √3 ≈ 1,73 .

Моё время истекло. Возможно другой эксперт решит Вам Вашу вторую задачу? Однако, следуя рекомендациям Правил Портала rfpro.ru , разумнее и надёжнее создавать для каждой задачи Отдельную консультацию. =Удачи Вам!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 27.03.2022, 05:40
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное