Консультация # 201843: Приветствую! Помогите пожалуйста изменить порядок интегрирования двойного интеграла...:...Консультация # 201844: Здравствуйте! У меня возникли сложности с данным заданием, помогите, пожалуйста ...Консультация # 201845: Здравствуйте! Прошу помочь решить данное задание ...Консультация # 201846: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти область сходимости степенного ряда ...Консультация # 201847: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти общее реше
ние дифференциального уравнения....Консультация # 201849: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В цилиндр вписан прямоугольный параллелепипед, большая сторона основания которого равна а. Диагональ параллелепипеда составляет с его большей боковой гранью угол ? а с плоскостью основания угол ?. Найти площадь боковой поверхности цилиндра....Консультация # 201851: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос. Возникли трудности с решением дифференциального уравнения высших порядков. Помоги решить. ПОЖАЛУЙСТА!!! Дано y^4=cos^2x При y'(0)=0 y''(0)=0 y''(0)=1/8 y(0)=1/32 ...Консультация # 201852: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом
: Найти общее решение дифференциального уравнения....Консультация # 201853: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Разложить в ряд по степеням х функцию y= (sin5x)/x ...Консультация # 201854: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд: ...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В цилиндр вписан прямоугольный параллелепипед, большая сторона основания которого равна а. Диагональ параллелепипеда составляет с его большей боковой гранью угол ? а с плоскостью основания угол ?. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Условие: БОльшая сторона основания вписанного прямоугольного параллелепипеда = "а", Диагональ параллелепипеда составляет с его бОльшей боковой гранью угол β , а с плоскостью основания угол α . Вычислить площадь боковой поверхности цилиндра.
Решение: Сложные геометрические задачи надо решать с чертежом (прилагаю его ниже). Обозначим нижнее основание параллелепипеда буквами ABCD, а верхнее основание - A'B'C'D'. БОльшее ребро основания равно AD = a по Условию. Тогда BD = d - диаметр описывающего цилиндра высотой h . В треугольнике BB'D замечаем связь: BD / B'D = cos(α) . Значит Диагональ параллелепипеда B'D = d / cos(α)
Самое трудное: "Диагональ параллелепипеда составляет с его бОльшей боковой гранью угол β" - смотрим на плоскость бОльшей боковой грани AA'D'D . Плоскость треугольника A'B'D перпендикулярна плоскости
AA'D'D. Значит, диагональ A'D есть проекция диагонали B'D на плоскость грани AA'D'D. Тогда угол м-ду диагональю параллелепипеда B'D и боковой гранью AA'D'D будет угол м-ду диагональю B'D и её проекцией A'D на грань. То есть: sin(β) = A'B' / B'D , откуда следует A'B' = B'D·sin(β) ⇒ A'B'2 = B'D2·sin2(β) По теореме Пифагора A'B'2 = AB2 = BD2 - AD2 = d2 - a2 Отсюда : d2 - a2 = B'D2·sin2(β) . Вспоминаем, что B'D = d / cos(α) , значит: d2 - a2 = d2·sin2(β) / cos2(α)
Чтоб решить полученное уравнение с одним неизвестным d , перемещаем члены с "
d" в левую часть уравнения: d2 - d2·sin2(β) / cos2(α) = a2 d2·[1 - sin2(β) / cos2(α)] = a2 d = a / √[1 - sin2(β) / cos2(α)] = a·cos(α) / √[cos2(α) - sin2(β)]
Для вычисления искомой площади боковой поверхности цилиндра по известной формуле S = π·d·h нам осталось вычислить h-высоту цилиндра. Подмечаем, что BB' / BD = tg(α) , значит h = BB' = BD·tg(α) = d·tg(α) = a·cos(α)·tg(α) / √[cos2(α) - sin2(β)] = a·sin(α) / √[cos2(α) - sin2(β)]
S = π·d·h = π·{a·cos(α) / √[cos2(α) - sin2(β)]}·{a·sin(α) / √[cos2(α) - sin2(β)]} = π·a2·sin
(α)·cos(α) / [cos2(α) - sin2(β)]2 Для оптимизации результата вспомним тригонометрические упрощения: 2·sin(α)·cos(α) = sin(2·α) , 2·cos2(α) = 1+cos(2·α) , 2·sin2(β) = 1-cos(2·β) . Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна π·a2·sin(2·α) / [cos(2·α) + cos(2·β)]
Для проверки расположим наш параллелепипед на прямоугольную систему координат так, чтобы его нижняя вершина A совместилась с началом координат. Тогда плоскость xAy с нижней гранью ABCD основания имеет уравнение z = 0 , а её вектор нормали nz{0; 0; 1}. БОльшая боковая грань AA'D'D находится на плоскости xAz с уравнением y = 0 и нормаль-вектором ny{0; 1; 0}.
Читаем пункт "Как найти угол м-ду прямой и плоскостью?" в учебной статье "Взаимное распо
ложени прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость" Ссылка1 Используем формулу синуса угла м-ду прямой и плоскостью: sin(φ) = |n→·p→| / (|n|·|p|) , где n→ - нормаль-вектор плоскости, |n| - его модуль, p→ - направляющий вектор прямой, |p| - его модуль.
Я сделал вычисления в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. Оба метода решения (Школьно-классический и Аналитической геометрии) возвратили одинаковые результаты. Значит, проверка успешна. Примечание: в этой задаче существуют жёсткие ограничения на область допустимых значений углов. Можно задавать только такие пары углов, при кото
рых выражения под радикалами знаменателя положительны. Успешно опробовани пары (α=π/6, β=π/6), (α=π/4, β=π/6), (α=π/6, β=π/4), (α=π/3, β=π/12) . Я старался начертить и объяснить всё подробно и доходчиво. Если что-то осталось непонятным, задавайте вопросы в миниформуме. =Удачи!
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос. Возникли трудности с решением дифференциального уравнения высших порядков. Помоги решить. ПОЖАЛУЙСТА!!! Дано y^4=cos^2x При y'(0)=0 y''(0)=0 y''(0)=1/8 y(0)=1/32
Решение, выполненное здесь: Ссылка >>, показано в прикреплённых файлах.
Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.12.2021, 12:49Уважаемый Андрей Владимирович, благодарю вас за решении задания !!! Спасибо за ссылку, которую вы оставили. В будущем буду ей использовать ----- Дата оценки: 08.12.2021, 21:07
Рассмотрим сначала положительный ряд составленный из модулей членов заданного ряда. Каждый член этого ряда не больше члена сходящегося ряда поэтому и он сходится. Тогда по признаку Лейбница сходится и заданный знакочередующийся ряд, причём абсолютно.
Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.12.2021, 13:10Спасибо! ----- Дата оценки: 09.12.2021, 23:09
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!