Консультация # 198903: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: В цехе имелось n одинаковых станков, которые, работая вместе, вытачивали в день 5850 деталей. После реконструкции число производимых в день каждым станком деталей возросло на 20%. Это позволило по крайней мере без сокращения общего объема продукции цеха уменьшить число станков максимум на 4. На...
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: В цехе имелось n одинаковых станков, которые, работая вместе, вытачивали в день 5850 деталей. После реконструкции число производимых в день каждым станком деталей возросло на 20%. Это позволило по крайней мере без сокращения общего объема продукции цеха уменьшить число станков максимум на 4. Найти n.
Здравствуйте, kinskue! Производительность одного станка обозначим р. p*n=5850 (1) 1,2p*(n-4)=5850 (2) Решаем систему из двух уравнений. Из ур-я (1) p=5850/n - подставим в (2) (1,2*5850/n)*(n-4)=5850 7020-28080/n = 5850 28080/n = 1170 n=24
Консультировал: Konstantin Shvetski (Академик)
Дата отправки: 13.06.2020, 07:43
3
Для решения задачи необходимо составлять неравенства. ----- Дата оценки: 13.06.2020, 08:17
Здравствуйте, kinskue! Условие "без сокращения общего объема продукции цеха уменьшить число станков <...> на 4" даёт следующее неравенство 1,2(n-4)≥n 0,2n≥4,8 n≥24
Впрочем, у этого условия есть и обратная сторона, а именно " уменьшить число станков максимум на 4" - то есть, если убрать 5 станков, то производительность упадёт 1,2(n-5)<n 0,2n<6 n<30
Итого, из этого условия получаем целые
числа от 24 до 29 включительно.
Однако, здесь есть интересный нюанс При n=24 производительность каждого станка до реконструции равна 5850/24=243,75 деталей. А с практической точки зрения 4 станка закончивших последнюю деталь на 3/4 не равняются трём готовым деталям на конец дня.
Если предположить, что производительность одного станка в день должна быть целым числом, то это условие для исходной производительности выполняется при n=25 (234 детали), но после
повышения производительности на 20% опять получаем дробь.
И только при n=26 мы получаем целую производительность одного станка как до (225 деталей), так и после реконструкции (270 деталей).
Значения n от 27 до 29 также дают дробную производительность.
В итоге, единственное значение n, соответствующее условию и дающее целую производительность - это n=26
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!