Частное решение неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами, правая часть которого имеет вид где Pn(x), Qn(x) - многочлены степени n, и число α+iβ является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности k (k = 0, если число не является корнем), ищется в виде где Un(x), Vn(x) - также многочлены степени n (константы при n = 0). Если правая часть ЛДУ состоит из нескольких слагаемых указанного вида, то частное решение будет суммой соответствующих выражений. В данном случае правая часть содержит два слагаемых: 2e-2x и -1. Для первого имеем α = -2, β = 0, P(x) = 2, Q(x) = 0, причём число -2 является корнем характер
истического уравнения k + 2 = 0 кратности 1, поэтому в частном решение ему соответствует слагаемое (Ax+B)e-2x (A - некоторая константа). Для второго слагаемого α = β = 0, P(x) = -1, Q(x) = 0, и число 0 не является корнем характеристического уравнения, поэтому соответствующим слагаемым частного решения будет некоторая константа C, а полностью частное решение запишется как Значение коэффициентов A, B и C определяем, подставляя частное решение в исходное уравнение: откуда A = 2, C = -1/2 и а также используя начальное условие: откуд
а B = 3/2 и искомым частным решением будет
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!