Консультация # 198815: Уважаемые эксперты! У меня возникли трудности со следующим заданием : Исходя из определения, найти производную функции f(x) в точке x=0 ...Консультация # 198816: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Исследовать на
сходимость ряд: ...Консультация # 198817: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти решение задачи Коши: у"'-3у"+3у'-у=0, у(0)=0, у'(0)=0, у''(0)=4 ...Консультация # 198818: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Определить тип
и решить дифференциальное уравнение: y'=2xy+x...Консультация # 198819: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Определить тип и решить дифференциальное уравнение: (у+sqrt(xy))dx=xdy...
Так как и |cos 3/5x|≤1 при всех x, то есть является ограниченной функцией, то и Следовательно, функция f(x) непрерывна во всех точках, включая x = 0, и её производная равна
Воспользуемся признаком Даламбера: если для ряда существует предел то ряд сходится при ρ < 1 и расходится при ρ > 1 (при ρ = 1 ряд может как сходиться, так и расходиться). В данном случае и следовательно, ряд сходится.
Соответствующее данному дифференциальному уравнению характеристическое уравнение имеет один корень k = 1 кратности 3, поэтому общее решение будет иметь вид где A, B и C - некоторые коэффициенты. Их определяем, подставляя полученное выражение для y в начальные условия: откуда A = 2, B = C = 0 и - искомое решение задачи Коши.
Запишем уравнение в виде откуда Это уравнение с разделяющимися переменными, которое решается непосредственным интегрированием равенства, полученного после разделения переменных:
Разделив обе части уравнения на x dx, получаем Уравнения вида y' = f(y/x), в которых производная является функцией не переменных x и y, а только их отношения y/x, называются однородными уравнениями первого порядка и решаются путём замены y = ux, dy = x du + u dx. В данном случае исходное уравнение после
такой замены примет вид откуда путём обратной замены u = y/x получаем
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!