Пусть требуется установить область определения выражения
Раскладывая на множители многочлен, находящийся в основании степени с рациональным показателем, получим
Значит, этот многочлен равен нулю при и имеет положительные значения при и имеет отрицательные значения при
Будем исходить из следующего [1, с. 51]:
Тогда
Знаменатель дроби должен быть не равен нулю, а выражение под знаком радикала чётной степени должно быть неотрицательным, что достигается при чётной степени под знаком радикала как отрицательного, так и положительного числа. Значит, естественной областью определения заданного выражения является вся числовая прямая, кроме точек и
P. S. Вообще же,
в силу некоторых соображений (они выходят за рамки школьного курса математики), указанных, например, на странице 46 [2], нужно считать, что основанием степенной функции является положительное действительное число. В Вашем случае это значит, что многочлен в основании степени должен принимать только положительные значения. Тогда естественной областью определения заданного выражения, рассматриваемого как функция от переменной
является объединение промежутков и
Литература 1. Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. -- М.: Наука, 1974. -- 592 с. 2. Любецкий В. А. Основные понятия элементарной математики. -- М.: Айрис-пресс, 2004. -- 624 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!