Консультация # 196366: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Решить задачу. Точка K -- середина ребра B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Точка F лежит на луче, противоположном лучу AA1, AF=AA1. Постройте точку O, в которой отрезок FK пересекает плоскость ABC, и...
Точка K -- середина ребра B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Точка F лежит на луче, противоположном лучу AA1, AF=AA1. Постройте точку O, в которой отрезок FK пересекает плоскость ABC, и вычислите площадь боковой поверхности призмы, если площадь четырёхугольника AA1KO равна 6√3 см2 (рис. 5, а, б).
Изложу суть решения задачи вкратце. Подробное решение со всеми объяснениями и обоснованиями занимает много места и требует много времени.
Построение точки O показано на рисунке в прикреплённом файле. Оно выполнено в соответствии с изложенным на страницах 220 -- 224 [1]. При этом прямая KM параллельна прямой A1F, |KM|=|A1F|, точка L -- середина отрезка KM; четырёхугольник A1FMK -- прямоугольник; точка O -- середина отрезка
AL.
Площадь четырёхугольника AA1KO, который является трапецией, составляет 3/4 площади прямоугольника AA1KL, поэтому площадь последнего составляет SAA1KL=4/3*6√3=24√3/3 (см2). По теореме о проекции плоской фигуры площадь боковой грани AA1B1B составляет SAA1B1B=SAA1KL/cos(30º)=(24√3/3)/(√3/2)=16 (см2). Значит, площадь боковой поверхности призмы соста
вляет Sбок=3*SAA1B1B=3*16=48 (см2).
Литература 1. Геометрия. 10 -- 11 классы. / Л. С. Атанасян и др. -- М.: Просвещение, 2009. -- 255 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!