Консультация # 193029: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить несобственный интеграл...Консультация # 193030: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Исследовать на сходимость несобственный интеграл...Консультация # 193026: Здравствуйте! Прошу помощи в заданиях ...Консультация # 193027: Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить подробно эти задания с объяснением ...Консультация # 193028: Здравствуйте! У меня возникл
и сложности с таким вопросом: Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции...
Здравствуйте, peach2000! В под-интегральной функции Вашей задачи Y(x)=1/((x-1)^3) сразу видно, что при значении x=1 попытка деления на нуль приводит к запрещённому в математике бесконечно-большому числу. Поэтому, вычислить интеграл в интервале значений аргумента от 0 до 1 НЕ возможно. Инженерно-компьютерное приложение Маткад.14 возвращает ошибку: "Это вычисление не сходится к решению."
Но
если избегать запрещённого значения x=1, а постепенно приближаться к нему, то получим 3 ответа: Для интервала x=0…0,9 интеграл-выражение равно -49,5 Для интервала x=0…0,999 интеграл-выражение равно -5 * 10^5 Для интервала x=0…0,999999 интеграл-выражение равно -5 * 10^11 Все 3 значения - отрицательны. Скриншот решения с поясняющим графиком и Маткад-документом прилагаю =Удачи!
Чтобы у Вас не сложилось неверное представление о доказательстве расходимости несобственных интегралов от разрывной функции, приведу следующие соображения. Подынтегральная функция имеет единственный бесконечный разрыв в точке (я надеюсь, Вы понимаете, что это значит). При этом
В мини-форуме консультации я сообщил Вам, что начинать решение нужно с ответа на вопрос: "Почему этот интеграл относится к несобственным?". Чтобы ответить, Вам, наверное, нужно воспользоваться учебником по интегральному исчислению. Я же ограничусь вычислительно-калькулятивной частью решения.
Давайте разберём первое уравнение. Сначала перепишем его так: Откройте теперь учебник и попробуйте, используя его, установить тип последнего уравнения.
Я думаю, что с этим Вы справитесь сами.
Решая заданное уравнение, получим
Интеграл в левой части последнего выражения вычислите сами. А интеграл в правой части можно вычислить так:
Учитывая, что Вы не имеете обычая отвечать на сообщения, адресованные Вам в мини-форумах консультаций, и тем самым исключаете возможность обсуждения своих заданий, я ограничусь общим указанием к выполнению заданий пункта 6.
Чтобы выполнить задания, нужно решить характеристическое уравнение
и воспользоваться следующей таблицей
Кроме того, при выполнении задания 6.5 нужно иметь в виду, что частное решение заданного уравнения -- сумма частных решений уравнений и
В данном случае заданные уравнения имеют правую часть так называемого специального вида
. Поэтому можно использовать метод подбора.
Здравствуйте, peach2000! Я не знаю, как принято решать подобные задачки в Вашем учебном заведении, но надеюсь, что график, построенный мною в приложении Маткад.14 поможет Вам сформировать нужный алгоритм решения, а МаткадОтвет S=1,086 облегчит видение конечной цели. Скриншот и Маткад-документ прилагаю (документ откроется у пользователей, установивших приложение Маткад ). =Успехов!
О возникших у Вас сложностях Вы не сообщаете. Поэтому я дам только общее указание.
Чтобы выполнить это задание, нужно привлечь знания об элементарных функциях, которые Вы получили, построить графики функций и на рисунке и аналитически убедиться в том, что оба графика пересекаются в точке Применив затем формулу для вычисления площади криволинейной трапеции, Вы получите выражение
которое Вам остаётся вычислить и получить ответ (ед. площади).
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!