Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Декабрь 2015   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Советник
Рейтинг: 2993
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессионал
Рейтинг: 977
∙ повысить рейтинг » 		Елена Васильевна
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 596
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1860
Дата выхода:28.12.2015, 23:21
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:15 / 26
Вопросов / ответов:8 / 9

Консультация # 188516: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Любые два пожалуйста ...
Консультация # 188517: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...
Консультация # 188519: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...
Консультация # 188520: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...
Консультация # 188521: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: ...
Консультация # 188522: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...
Консультация # 188523: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответит ь на следующий вопрос: ...
Консультация # 188524: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...

Консультация # 188516:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Любые два пожалуйста




Дата отправки: 23.12.2015, 14:31
Вопрос задал: d28597 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, d28597!

Рассмотрим задание в.

Положим . Тогда .

При имеем


Тогда .

Ответ: .

Задание г можно выполнить аналогично.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.12.2015, 14:50

5
Спасибо огромное!
-----
Дата оценки: 23.12.2015, 23:47
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, d28597!
б)


пришлось применить правило Лопиталя дважды

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 23.12.2015, 21:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 188517:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:


Дата отправки: 23.12.2015, 14:32
Вопрос задал: d28597 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, d28597!
сперва проверяем возможные экстремумы внутри заданной области. Необходимое условие такого экстремума обращение производных по обеим координатам в ноль
∂z/∂x=2xy(4-x-y)-x2y=xy(8-3x-2y)=0
∂z/∂y=x2(4-x-y)-x2y=x2(4-x-2y)=0
Помимо точек на осях x=0 и y=0, являющихся границей рассматриваемой области и очевидно имеющих значение z=0, эта система имеет корень, заданный системой
8-3x-2y=0
4-x-2y=0
вычитаем
4-2x=0
x=2
подставляем во второе уравнение
4-2-2y=0
y=1
z=f(2, 1)=4
учитывая, что на границе области, как можно легко убедиться, z≤0, это и есть максимум функции.

теперь рассмотрим границы области:
условия x=0 и y=0 дают z=0
граничное условие x+y=6 даёт y=6-x при 0≤x≤6
z=x2(6-x)(4-x-6+x)=-2(6x2-x3)
dz/dx=-2(12x-3x2)=-6x(4-x)
помимо x=0 эта производная обращается в 0 при x=4
при этом y=2 и
z=f(4,2)=-64
что и является минимумом

максимум z=f(2, 1)=4
минимум z=f(4,2)=-64

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 23.12.2015, 16:03

5
Спасибо огромное!
-----
Дата оценки: 23.12.2015, 23:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 188519:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Дата отправки: 23.12.2015, 14:33
Вопрос задал: d28597 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, d28597!

1. Находим направление и величину вектора градиента в точке







2. Находим скорость изменения рельефа данной местности в точке в направлении, определяемом вектором
- направляющие косинусы вектора

- производная по направлению вектора


Из полученных результатов видно, что функция (высота местности) возрастает в направлении векторов градиента и Это даёт основания полагать, что точка находится в относительно низком месте рассматриваемой местности.

3. Записываем уравнения
- касательной плоскости к поверхности в точке





- нормали к поверхности в точке



Надеюсь, сильно не ошибся при решении. Можете использовать это решение как пример для выполнения подобных заданий. Хотя мне не совсем понятно, как без построения линий уровня можно охарактеризовать местность.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.12.2015, 18:37

5
Спасибо огромное!
-----
Дата оценки: 23.12.2015, 23:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 188520:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:


Дата отправки: 23.12.2015, 14:49
Вопрос задал: d28597 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, d28597!
сперва проверяем возможные экстремумы внутри заданной области. Необходимое условие такого экстремума обращение производных по обеим координатам в ноль
∂z/∂x=y(1-x-y)-xy=y(1-2x-y)=0
∂z/∂y=x(1-x-y)-xy=x(1-x-2y)=0
Помимо точек на осях x=0 и y=0, являющихся границей рассматриваемой области и очевидно имеющих значение z=0, эта система имеет корень, заданный системой
1-2x-y=0
1-x-2y=0
вычитаем второе уравнение из удвоенного первого
1-3x=0
x=1/3
подставляем в первое уравнение
1-2/3-y=0
y=1/3
z=f(1/3, 1/3)=1/27
учитывая, что на границе области, как можно легко убедиться, z≤0, это и есть максимум функции.

теперь рассмотрим границы области:
условия x=0 и y=0 дают z=0
граничное условие x+y=2 даёт y=2-x при 0≤x≤2
z=x(2-x)(1-x-2+x)=-2x+x2
dz/dx=-2+2x=2(x-1)
эта производная обращается в 0 при x=1
при этом y=1 и
z=f(1,1)=-1
что и являетс я минимумом

максимум z=f(1/3, 1/3)=1/27
минимум z=f(1,1)=-1

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 23.12.2015, 16:20

5
Спасибо огромное!
-----
Дата оценки: 23.12.2015, 23:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 188521:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:


Дата отправки: 23.12.2015, 14:50
Вопрос задал: d28597 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, d28597!

1. Находим направление и величину вектора градиента в точке







2. Находим скорость изменения рельефа данной местности в точке в направлении, определяемом вектором
- направляющие косинусы вектора

- производная по направлению вектора


Из полученных результатов видно, что функция (высота местности) с примерно одинаковой по величине скоростью возрастает в направлении вектора градиента и убывает в направлении вектора

3. Записываем уравнения
- касательной плоскости к поверхности в точке





- нормали к поверхности в точке



Без построения линий уровня и не обладая знаниями в области геодезии, я затрудняюсь охарактеризовать местность.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.12.2015, 19:48

5
Спасибо огромное!
-----
Дата оценки: 23.12.2015, 23:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 188522:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:


Дата отправки: 23.12.2015, 14:52
Вопрос задал: d28597 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, d28597!

Исследуем функцию y = ln cos x .

1. Область определения функции описывается условием Тогда

2. Функция является чётной, потому что

3. Период функции равен

4. При Следовательно, в точках график функции касается оси абсцисс. При график функции пересекает ось ординат.

Учитывая периодичность функции, рассмотрим её на промежутке

5. Поскольку при и постольку Значит, и - вертикальные асимптоты графика функции. Минимального значения функция не имеет.

6. Поскольку максимальное значение достигается при постольку при достигается и максимальное значение функции:

7. На участке функция возрастает, а на участке убывает вместе с

8. График функции направлен выпуклостью вверх.



Ссылка для загрузки графика.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 26.12.2015, 10:05

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.12.2015, 12:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 188523:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:


Дата отправки: 23.12.2015, 14:54
Вопрос задал: d28597 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, d28597!

1. Находим направление и величину вектора градиента в точке







2. Находим скорость изменения рельефа данной местности в точке в направлении, определяемом вектором
- направляющие косинусы вектора

- производная по направлению вектора


Из полученных результатов видно, что функция (высота местности) с мало отличающейся по величине скоростью возрастает в направлении векторов градиента и

3. Записываем уравнения
- касательной плоскости к поверхности в точке






- нормали к поверхности в точке



Нужно проверить выкладки во избежание ошибок. Возможно, нужно уделить больше внимания характеру поверхности.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.12.2015, 21:22

5
Спасибо огромное!
-----
Дата оценки: 23.12.2015, 23:39
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 188524:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:


Дата отправки: 23.12.2015, 14:54
Вопрос задал: d28597 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, d28597!
производные
∂z/∂x=cos x+cos(x+y)=2cos(x+y/2)cos(y/2)
∂z/∂y=cos y+cos(x+y)=2cos(x/2+y)cos(x/2)

∂z/∂x обращается в 0 при:
cos(x+y/2)=0 ⇒ x+y/2=π/2+πn ⇒ x+y/2=π/2 (с учётом диапазона значений переменных)
cos(y/2)=0 ⇒ y=π+2πn ⇒ нет значений в рассматриваемом диапазоне

∂z/∂y обращается в 0 при:
cos(x/2+y)=0 ⇒ x/2+y=π/2+πn ⇒ x/2+y=π/2 (с учётом диапазона значений переменных)
cos(x/2)=0 ⇒ x=π+2πn ⇒ нет значений в рассматриваемом диапазоне

экстремумы внутри заданной области имеют производные по обеим координатам равные нулю
∂z/∂x=0
∂z/∂y=0

x+y/2=π/2
x/2+y=π/2

3x/2=π/2
x=π/3
π/6+y=π/2
y=π/3

z=f(π/3, π/3)=3√3/2≈2,60

Рассмотрим грани чные значения y - в этих случаях возможному экстремуму функции соответствует ∂z/∂x=0
y=0
x+y/2=π/2
x=π/2
z=f(π/2, 0)=2

y=π/2
x+y/2=π/2
x=π/4
z=f(π/4, π/2)=1+√2≈2,41

учтём также, что переменные взаимозаменяемы f(b, a)=f(a, b), поэтому легко предсказать, что те же значения z будут экстремумами при граничных значениях x
z=f(0, π/2)=2
z=f(π/2, π/4)=1+√2≈2,41

необходимо также определить значения z в углах диапазона. 2 из них мы уже нашли, оставшиеся 2:
z=f(0, 0)=0
z=f(π/2, π/2)=2

наименьшее значение z=f(0, 0)=0
наибольшее значение z=f(π/3, π/3)=3√3/2≈2,60
Можно доказать, что это значение является максимальным возможным значением данной функции на всей координатной плоскости f(π/3+2πn, π/3+2πk)=3√3/2, но в рассматриваемый диапазон попадает лишь одна пара значений ( x, y), соответствующая максимуму

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 23.12.2015, 17:30

5

Спасибо огромное!
-----
Дата оценки: 23.12.2015, 23:39
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное