Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Декабрь 2015   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 11125
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7021
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич
Статус: Академик
Рейтинг: 5716
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1853
Дата выхода:14.12.2015, 12:21
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:15 / 26
Вопросов / ответов:5 / 6

Консультация # 188330: Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста разобраться с данной проблемой: Построить приближённное значение sin40, если известны её точные значения sin 30, sin 45, sin 60 (пользоваться полиномами в форме Лагранжа или сплайнами). Оценить погрешность. Рассмотрим первый метод: интерполяционный полином в форме Лагранжа. f(x) = sin xКонсультация # 188333: Уважаемые эксперты! Задача такая: точка, двигаясь по поверхности шара радиуса R, описывает окружности равного диаметра в проекции на каждой из трех координатных плоскостей. Необходимо вывести уравнение траектории движения точки. С наилучшими пожеланиями, Георгий Шишков...

Консультация # 188359: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми y=-x^2+1, y=-x+1. Сделать чертеж. ...
Консультация # 188360: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: помогите пожалуйста решить интегралы, задание 7 ...
Консультация # 188361: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: проверьте еще пожалуйста производные img >> ...

Консультация # 188330:

Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста разобраться с данной проблемой:

Построить приближённное значение sin40, если известны её точные значения sin 30, sin 45, sin 60
(пользоваться полиномами в форме Лагранжа или сплайнами). Оценить погрешность.

Рассмотрим первый метод: интерполяционный полином в форме Лагранжа.
f(x) = sin x
x1 =
x2 =
x3 =
y1 = sin 30 =
y2 = sin 45 =
y3 = sin 60 =
Необходимо найти полином стпепени не выше 3, значения которого совпадают со значениями yk в узлах
xk.
Строим его следующим образом:
Ф1 =
Ф2 =
Ф3 =

Тогда полином
L3 = y1 * Ф1 + y2 * Ф2 + y3 * Ф3 - получим функцию, зависящую от х. Подставляем в неё значение 40 в радианах и получим ответ.





И у меня возникли следующие вопросы:
1) правильно ли я делаю?
2) не совсем понятно построение Фк, а точнее то, что полином принимает нуль в точках, отличных от хк и почему мы делим это выражение на
3) как оценить погрешность, не зная точного значения?

Дата отправки: 05.12.2015, 12:29
Вопрос задал: Посетитель - 399040 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 399040!
1) Делаете все правильно
2) Вспоминаем, что Фk(xj) =1, k=j и =0, k≠j
Так вот, когда k=j, то числитель становится равным знаменателю, а дробь = 1
а когда k≠j, то числитель = 0, и дробь = 0
Не забываем, что интерполяционный многочлен должен проходить через заданные точки
3) О погрешности можно почитать здесь, примерно посередине
Замечу, что имеем дело с синусом, поэтому соответствующую константу можно выбрать равной 1.

Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 12.12.2015, 16:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 188333:

Уважаемые эксперты!

Задача такая: точка, двигаясь по поверхности шара радиуса R, описывает окружности равного диаметра в проекции на каждой из трех координатных плоскостей.
Необходимо вывести уравнение траектории движения точки.

С наилучшими пожеланиями,
Георгий Шишков

Дата отправки: 05.12.2015, 20:25
Вопрос задал: georgy_shishkov (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, georgy_shishkov!

Как мне представляется, траектория состоит из трёх окружностей, оси которых попарно взаимно перпендикулярны. Выберем начало O декартовой прямоугольной системы координат в центре шара. Пусть первая окружность проецируется в натуральную величину на плоскость Oxy, вторая - на плоскость Oyz, третья - на плоскость Oxz.

Запишем уравнение поверхности шара:



Первая окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Oxy на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Вторая окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Oyz на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Третья окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Ozx на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Каждая из окружностей, проецируясь одинаковым образом, может быть расположена в пространстве одним из двух способов. Например, первая окружность может быть расположена или в плоскости верхней, или в плоскости нижней грани куба, вписанного в поверхность шара, если полагать плоскость Oxy расположенной горизонтально. Соответственно выбирается тот или иной знак во втором уравнении каждой из трёх систем.

Можно ли из этих систем уравнений получить уравнение траектории в виде одной формулы, я не знаю.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 10.12.2015, 06:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 188359:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми y=-x^2+1, y=-x+1. Сделать чертеж.

Дата отправки: 08.12.2015, 14:57
Вопрос задал: sidney (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор):

Здравствуйте, sidney!
Найдем точки пересечения функций y=-x2+1, y=-x+1
-x2+1 = -x+1 ⇒ x2 - x = 0 ⇒ x(x-1) = 0 ⇒ x1 = 0, x2 = 1
График первой функции - парабола, направленная ветвями вниз и имеющую вершину (0, 1), второй - прямая линия
Точки пересечения: (0,1) и (1,0). Графики функций и фигура, площадь которой надо найти, показаны на следующем рисунке:

Чтобы найти площадь фигуры, найдем разность площадей фигур, ограниченных графиками функций параболы и прямой от точки Х=0 до Х=1.
Для этого найдем определенный интеграл от разности функций от 0 до 1.

Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 08.12.2015, 20:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Елена Пышная (9-й класс):

Здравствуйте, sidney!
найдем точки пересечения графиков функций

построим гафики

Консультировал: Елена Пышная (9-й класс)
Дата отправки: 09.12.2015, 08:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 188360:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: помогите пожалуйста решить интегралы, задание 7

Дата отправки: 08.12.2015, 16:08
Вопрос задал: Сидорова Наталья (2-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор):

Здравствуйте, Сидорова Наталья!
a)∫(x3 + 2x)dx = x4/4 + x2 + C
б)∫(2 + cosx)dx = 2x + sinx + C
в) -11∫(x2 + 1)dx = (x3/3 + x)|-11 = 1/3 + 1 + 1/3 + 1 = 8/3
г) 0π/2∫10sinxdx = (-10cosx)|0π/2 = 0-(-10) = 10

Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 08.12.2015, 20:32

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 08.12.2015, 20:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 188361:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: проверьте еще пожалуйста производные
img >>

Дата отправки: 08.12.2015, 18:37
Вопрос задал: Сидорова Наталья (2-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор):

Здравствуйте, Сидорова Наталья!
Первые два решены без ошибок.
В третьем были неточности по ходу записи решения, хотя окончательный ответ верный
Четвертый сначала был решен неправильно, но в мини-форуме было дано решение, правда, не до конца.
Если раскрыть скобки, то получим 0! И действительно, если приглядеться внимательно к функции,
то можно увидеть, что, если x ≠ -1, то можно сократить на (x+1), и тогда остается y = -4/5,
производная от которой, действительно, равна 0. Кстати, график функции представляет собой
прямую y= -4/5 без точки x = -1. Может, ошибка в условии?

1) y = 3x2 + 30x + 2
y' = 6x+30
2) y = 5x6 + 2x4 - 3
y' = 30x5 8x3
3) y = ex(4x5 - 5x - 3)
y' = (ex)' (4x5 - 5x - 3) + ex(4x5 - 5x - 3)' = ex(4x5 - 5x - 3) + ex(20x4 - 5) = ex(4x5 + 20x4 - 5x - 8)
4) y= (-4x - 4)/(5x+5)
y' = (-4(5x+5) - (-4x - 4)5)/(5x+5)2 = 0

Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 09.12.2015, 19:11
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное