Консультация # 186818: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: найти производные первого и второго порядка функции в файле. http://rfpro.ru/upload/8812...
Консультация # 186819: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: 1) При помощи вычетов вычислить интеграл по контуру: L:|z-2i|=3.
Интеграл: е-2zdz/(z2(z-4i)) 2) Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье: f(x)=(π-x)/2 в интервале (-π -π) 3) Найти общее решение дифференциального уравнения: xy'=yln(y/x) 4) Найти ...Консультация # 186820: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: найти производные первого и второго порядка функции в файле. http://rfpro.ru/upload/8812
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: 1) При помощи вычетов вычислить интеграл по контуру: L:|z-2i|=3. Интеграл: е-2zdz/(z2(z-4i)) 2) Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье: f(x)=(π-x)/2 в интервале (-π -π) 3) Найти общее решение дифференциального уравнения: xy'=yln(y/x) 4) Найти частное решение дифференциального уравнения y"+py'+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0, y'(0)=y0' y"+4y=e-2x,
y(0)=0; y'(0)=0.
Здравствуйте, михаил алексеевич! Общее решение неоднородного уравнения y"+4y=e-2x будем искать в виде у=у0+Y, где у0 - решение сооответствующего однородного уравнения, Y - некоторое частное решение неоднородного уравнения.
Правая
часть неоднородного уравнения имеет вид f(x)=e-2x, поэтому его частное решение следует искать в виде Y=Ae-2x. Дифференцируя эту функцию дважды, находим: Y'=-2Ae-2x, Y''=4Ae-2x. Подставляя функцию Y и ее вторую производную в неоднородное уравнение, получим: 4Ae-2x+4Ae-2x=e-2x. Приводя подобные члены и сокращая на e-2x, имеем 8А=1. Отсюда . Тогда .
Таким образом, - общее решение неоднородного уравнения. Осталось на основании начальных условий y(0)=0, y'(0)=0 определить константы С1 и C2. y(0)=0: Продифференцируем найденную функцию у:
y'(0)=0: Значит, искомое частное решение имеет вид
Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 15.11.2012, 17:43
4. Для соответствующего однородного уравнения составим характеристическое уравнение и решив его, найдём Поскольку при комплексных корнях , постольку общее решение однородного уравнения имеет вид
Правая часть заданного уравнения - показательная функция. Поэтому частное решение ищем в виде Тогда и после подстановки в заданное уравнение получим
Значит,
Общее решение заданного уравнения является суммой решений (1) и (2):
Здравствуйте, lightcyber! Имеем задачу Коши для уравнения вида где а11=1, а12=-1, а22=-3. Поскольку (а12)2-а11·а22=(-1)2-1·(-3)=4>0, то данное уравнение является уравнением гиперболического типа. Приведем его к каноническому виду.
Составим характеристическое уравнение
Получим
два уравнения
Общие интегралы этих уравнений: t+3x=C1, t-x=C2. Для приведения к канонической форме введем новые переменные: Дифференцируем:
Преобразуем п
роизводные к новым переменным, используя формулу вычисления производной сложной функции:
Подставив их в исходное уравнение, имеем:
После упрощения, приходим
к канонической форме уравнения:
Интегрируя полученное уравнение, имеем: [ Возвращаясь к старым переменным, находим общее решение:
где f и g - произвольные функции указанных аргументов.
П
родифференцируем найденную функцию по переменной t:
Удовлетворяя начальным условиям имеем:
Интегрируя второе уравнение системы по x, получим:
где С - произвольная постоянная. Теперь система примет вид
Отсюда
Тогда искомое решение задачи Коши имеет вид
Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 16.11.2012, 01:00
5
нет комментария ----- Дата оценки: 16.11.2012, 01:22
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!