Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10925
∙ повысить рейтинг »
Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7049
∙ повысить рейтинг »
Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5673
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1737
Дата выхода:19.11.2012, 12:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:61 / 95
Вопросов / ответов:3 / 6

Консультация # 186818: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: найти производные первого и второго порядка функции в файле. http://rfpro.ru/upload/8812...


Консультация # 186819: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: 1) При помощи вычетов вычислить интеграл по контуру: L:|z-2i|=3. Интеграл: е-2zdz/(z2(z-4i)) 2) Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье: f(x)=(π-x)/2 в интервале (-π -π) 3) Найти общее решение дифференциального уравнения: xy'=yln(y/x) 4) Найти ...
Консультация # 186820: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...

Консультация # 186818:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
найти производные первого и второго порядка функции в файле. http://rfpro.ru/upload/8812

Дата отправки: 15.11.2012, 14:52
Вопрос задал: Марина (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Марина!









Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 15.11.2012, 15:37

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 15.11.2012, 18:15

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Vasja21 (3-й класс):

Здравствуйте, Марина!

Уточните пожалуйста задание.
Если необходимо найти частные производные, то посмотрите решение здесь

Консультировал: Vasja21 (3-й класс)
Дата отправки: 15.11.2012, 16:28
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 186819:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
1) При помощи вычетов вычислить интеграл по контуру: L:|z-2i|=3.
Интеграл: е-2zdz/(z2(z-4i))
2) Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье: f(x)=(π-x)/2 в интервале (-π -π)
3) Найти общее решение дифференциального уравнения: xy'=yln(y/x)
4) Найти частное решение дифференциального уравнения y"+py'+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0, y'(0)=y0'
y"+4y=e-2x, y(0)=0; y'(0)=0.

Дата отправки: 15.11.2012, 16:38
Вопрос задал: михаил алексеевич
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, михаил алексеевич!
3
Это дифференциальное уравнение с однородными функциями 1-го порядка, которое решаем с помощью подстановки:

В итоге получим уравнение с разделяющимися переменными:

После интегрирования имеем:


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 15.11.2012, 16:52
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, михаил алексеевич!
Общее решение неоднородного уравнения y"+4y=e-2x будем искать в виде
у=у0+Y, где у0 - решение сооответствующего однородного уравнения, Y - некоторое частное решение неоднородного уравнения.

Решим однородное уравнение y"+4y=0.
Характеристическое уравнение k2+4=0 имеет комплексно сопряженные корни k1=2i, k2=-2i.
Следовательно, у01cos2x+C2sin2x.

Правая часть неоднородного уравнения имеет вид f(x)=e-2x, поэтому его частное решение следует искать в виде Y=Ae-2x.
Дифференцируя эту функцию дважды, находим:
Y'=-2Ae-2x, Y''=4Ae-2x.
Подставляя функцию Y и ее вторую производную в неоднородное уравнение, получим:
4Ae-2x+4Ae-2x=e-2x.
Приводя подобные члены и сокращая на e-2x, имеем 8А=1. Отсюда .
Тогда .

Таким образом, - общее решение неоднородного уравнения.
Осталось на основании начальных условий y(0)=0, y'(0)=0 определить константы С1 и C2.
y(0)=0:
Продифференцируем найденную функцию у:

y'(0)=0:
Значит, искомое частное решение имеет вид



Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 15.11.2012, 17:43
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, михаил алексеевич!

4. Для соответствующего однородного уравнения составим характеристическое уравнение и решив его, найдём Поскольку при комплексных корнях , постольку общее решение однородного уравнения имеет вид



Правая часть заданного уравнения - показательная функция. Поэтому частное решение ищем в виде Тогда и после подстановки в заданное уравнение получим

Значит,


Общее решение заданного уравнения является суммой решений (1) и (2):

тогда

и при заданных начальных условиях


Следовательно, решением задачи является


С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 15.11.2012, 17:47
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 186820:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Дата отправки: 15.11.2012, 19:38
Вопрос задал: lightcyber (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, lightcyber!
Имеем задачу Коши для уравнения вида
где а11=1, а12=-1, а22=-3. Поскольку (а12)211·а22=(-1)2-1·(-3)=4>0,
то данное уравнение является уравнением гиперболического типа. Приведем его к каноническому виду.

Составим характеристическое уравнение

Получим два уравнения

Общие интегралы этих уравнений: t+3x=C1, t-x=C2.
Для приведения к канонической форме введем новые переменные:
Дифференцируем:




Преобразуем п роизводные к новым переменным, используя формулу вычисления производной сложной функции:






Подставив их в исходное уравнение, имеем:



После упрощения, приходим к канонической форме уравнения:



Интегрируя полученное уравнение, имеем:
[
Возвращаясь к старым переменным, находим общее решение:

где f и g - произвольные функции указанных аргументов.

П родифференцируем найденную функцию по переменной t:

Удовлетворяя начальным условиям имеем:

Интегрируя второе уравнение системы по x, получим:

где С - произвольная постоянная.
Теперь система примет вид


Отсюда

Тогда искомое решение задачи Коши имеет вид

Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 16.11.2012, 01:00

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 16.11.2012, 01:22

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!



В избранное