Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10933
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7057
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5673
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1734
Дата выхода:15.11.2012, 16:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:62 / 97
Вопросов / ответов:1 / 4

Консультация # 186799: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:Решите уравнение: (x^2+3x-4)^3+(2x^2-5x+3)^3=(3x^2-2x-1)^3. Заранее благодарен. ...

Консультация # 186799:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:Решите уравнение: (x^2+3x-4)^3+(2x^2-5x+3)^3=(3x^2-2x-1)^3. Заранее благодарен.

Дата отправки: 11.11.2012, 20:00
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
После раскрытия скобок получим:

Один из корней ищем среди делителей свободного члена - 36. Например, х=1. Вынеся (х-1) за скобки, имеем:

Опять х=1 является корнем уравнения во вторых скобках:

Опять х=1 является корнем уравнения во вторых скобках:

x=-4 является корнем уравнения во вторых скобках:

Корнями квадратного уравнения в скобках есть числа -1/3 и 3/2.
Ответ: x1=1, x2=-4, x3=-1/3, x4 = 3/2

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 11.11.2012, 20:25

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 11.11.2012, 21:07
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Положим u=x2+3x-4, v=2x2-5x+3.
Тогда уравнение примет вид
u3+v3=(u+v)3,
u3+v3=u3+3u2v+3uv2+v3,
u2v+uv2=0,
uv(u+v)=0.
Каждый из сомножителей в левой части приравняем к нулю.
1) u=0: x2+3x-4=0.
По теореме Виета определяем корни х=-4 и х=1.
2) v=0: 2x2-5x+3=0.
D=(-5)2-4·2·3=1; x=(5±1)/(2·2) ⇒ корни х=3/2 и х=1.
3) u+v=0: 3x2-2x-1=0
D=(-2)2-4·3·(-1)=16; x=(2±4)/(2·3) ⇒ корни х=-1/3 и х=1.
Таким образом, корнями исходного уравнения являются х1=-4, х2=-1/3, х4=1, х4=3/2.


Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 11.11.2012, 21:00

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 11.11.2012, 21:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Ещё один вариант решения. Заметим, что (x2+3x-4) + (2x2-5x+3) = 3x2-2x-1. Тогда можно записать исходное уравнение в виде

откуда, раскрывая правую часть по формуле для куба суммы, получаем


или, после сокращения одинаковых слагаемых в левой и правой части:

Вынося общие множители, окончательно имеем

что эквивалентно трём квадратным уравнениям:


< br>Первое уравнение имеет корни x1 = 1, x2 = -4, второе - x1 = 1, x2 = 3/2, третье - x1 = 1, x2 = -1/3. Таким образом, решение исходного уравнения будет x1,2,3 = 1, x4 = -4, x5 = 3/2, x6 = -1/3 (то есть четыре корня, из которых один - кратности 3).

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник)
Дата отправки: 11.11.2012, 21:16

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 11.11.2012, 23:17
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Чичерин Вадим Викторович (Профессионал):

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Для уравнения шестой степени мы должны получить шесть корней.
Для начала решим уравнения в скобках: (x2+3x-4)3+(2x2-5x+3)3-(3x2-2x-1)3=0
Получим ((x-1)(x+4))3+(2(x-1)(x-1.5))3-(3(x-1)(x+1/3))3=0
Можем вынести за скобки общие члены. Первые три корня равны друг другу и равны единице.
(x-1)3((x+4)3+(2x-3)3-(3x+1)3)=0
Раскроем скобки, получим:
(x-1)3((x3+12x2+48x+64)+(8x3-36x2+54x-27)-(27x3+27x2+9x=1))=0
Приводим подобные:
(x-1)3(-18x3-51x2+93x+36)=0
Получившееся кубическое уравнение решается любым методом, при этом получаем три действительных корня: -4, -1/3 и 1,5
(x2+3x-4)3+(2x2-5x+3)3-(3x2 -2x-1)3=(x-1)3(x+4)(x+1/3)(x-1.5)

x1=x2=x3=1
x4=1.5
x5=-1/3
x6=-4

Для решения кубических уравнений можно порекомендовать сервис, который не только выдает ответ, но и приводит подробное решение: Решение кубических уравнений онлайнhttp://integraloff.net/kub_urav/index.php
Подобные сервисы есть и для решения квадратных уравнений, но рекомендовать не буду, ввиду элементарности.
PS. Обратите внимание, исправлено. Первоначально в ответе допустил опечатку. Первые три корня равны единице.
x1=x2=x3=1

Консультировал: Чичерин Вадим Викторович (Профессионал)
Дата отправки: 11.11.2012, 21:38

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 11.11.2012, 23:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное