Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Ноябрь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10936
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7069
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5673
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1731
Дата выхода:09.11.2012, 10:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:61 / 98
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 186782: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p); l - контур, ограничивающий s; n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить: 1) поток век...

Консультация # 186782:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p); l - контур, ограничивающий s; n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.
F=(x+7z)k; 2x+y+z-4=0

Дата отправки: 06.11.2012, 09:52
Вопрос задал: mihail suhoverov
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, mihail suhoverov!

Для удобства выполнения рисунка преобразуем уравнение заданной плоскости следующим образом:




Из уравнения (2) следует, что плоскость пересекает ось абсцисс в точке ось ординат - в точке а ось аппликат - в точке Из уравнения (1) следует, что нормальным вектором этой плоскости является вектор Этот вектор является внешним по отношению к пирамиде. Длина этого вектора составляет а единичным вектором того же направления является вектор причём, как известно, координаты единичного вектора нормали являются его направляющими косинусами.

Изобразим пирамиду, учитывая, что её основанием является треугольник а вершиной - начало координат. На этом же рисунке изобразим и вектор



1. В нашем случае векторное поле задано уравнением свидетельствующим о том, что оно всюду параллельно оси аппликат. Значит, Из уравнения (1) находим откуда получим Следовательно, по одной из формул, поток векторного поля через поверхность составляет





2. Для непосредственного вычисления циркуляции воспользуемся формулой

где в нашем случае контур интегрирования представляет собой границу треугольника

Разбивая контур интегрирования на отрезки, получим




Для вычисления циркуляции по теореме Стокса будем рассматривать треугольник как поверхность , натянутую на свой контур Тогда



где Это поверхностный интеграл первого рода. Воспользуемся формулой

где - проекция поверхности на плоскость Тогда


Получили тот же результат.

3. Как видно из рисунка, грани пирамиды, расположенные в плоскостях и параллельны векторному полю а грань, расположенная в плоскости перпендикулярна к нему. Поэтому поток этого векторного поля через полную поверхность пирамиды в направлении её внешней нормали равен сумме потоков через треугольники и (соответственно и ). Имеем
(см. п. 1);



(Здесь мы учитываем, что единичный вектор внешней нормали к треугольнику - это вектор Для этого треугольника );


Поток векторного поля через полную поверхность пирамиды можно вычислить и иначе, используя формулу Остроградского:




Получили тот же результат.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 07.11.2012, 14:26
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное