Вопрос № 37851: Здравствуйте, уважаемые эксперты.
Пожалуйста, помогите решить задачу.
Высота конуса равна 15, радиус основания 40. Через вершину конуса проведено сечение, которое отсекает то окружности основания дугу в 120(градусов). Найти расстояние от цент...
Вопрос № 37.851
Здравствуйте, уважаемые эксперты.
Пожалуйста, помогите решить задачу.
Высота конуса равна 15, радиус основания 40. Через вершину конуса проведено сечение, которое отсекает то окружности основания дугу в 120(градусов). Найти расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.
Заранее спасибо.
Отправлен: 18.03.2006, 15:18
Вопрос задал: Lancer (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 7)
Отвечает: Ayl
Здравствуйте, Lancer!
Ничего сложного.
Сечение представляет собой равнобедренный треугольник с основанием, равным хорде основания конуса, отсекающей дугу в 120 градусов. Если нарисовать окружность и хорду и провести радиусы к концам хорды, то ты получишь равнобедренный треугольник с углом при вершине равным 120 градусам. Нетрудно понять, что углы при основании треугольника будут равны 30 градусам. Отсюда высота данного треугольника будет равна половине радиуса.
Теперь рассмотрим треугольник, вершинами которого будут вершина конуса, центр основания конуса и середина хорды. Тогда, т.к. высота является перпендикуляром к основанию, то этот треугольник прямоугольный. Одним катетом будет высота, вторым - найденная выше высота треугольника в плоскости основания. Т.к. длины этих отрезком уже известны, то можно найти длину гипотенузы.
Но самое интрересное то, что высота на гипотенузу даст расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения!
Высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов, деленное на гипотенузу.
Надеюсь, посчитать сможешь сам. :-)
--------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени
Ответ отправил: Ayl (статус: Академик) Россия, Санкт-Петербург ICQ: 5163321 ---- Ответ отправлен: 20.03.2006, 18:16