Консультация # 202126: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В фокальной плоскости тонкой рассеивающей линзы находится точечный источник света S. Лучи a и b, испущенные этим источником в сторону линзы, образуют угол ? (?<<1). Какой угол ? будет между этими лучами после того как они преломятся в линзе? ...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В фокальной плоскости тонкой рассеивающей линзы находится точечный источник света S. Лучи a и b, испущенные этим источником в сторону линзы, образуют угол ? (?<<1). Какой угол ? будет между этими лучами после того как они преломятся в линзе?
Кто забыл особенности рассеивающей линзы, читаем учебную статью "Тонкие линзы. Ход лучей" Ссылка1 . Аннотирую понятия: "Плоскость π , проходящая ч-з фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы." Чертим рассеивающую линзу с центром в точке O , фокальную ось OF с фокусом в точке F и фокальную плоскость FS с точечным источником света S .
В Условии задачи не указаны конкретно ни координаты фокуса, ни направления лучей. Радуемся возможности по-импровизировать и проводим самые удобные лучи, описанные в абзаце "Правила хода лучей в рассеивающей линзе" выше-указанной статьи: 1. Луч, идущий ч-з оптический
центр линзы, не преломляется. 2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления начнёт удаляться от главной оптической оси; при этом продолжение преломлённого луча пройдёт ч-з главный фокус. В итоге получилось: Луч "a" на прямой SO - НЕ преломляется. Луч b на отрезке SC после преломления удаляется от главной оптической оси по прямой FC , исходящей из точки F главного фокуса. 4х-угольник OFSC - это прямоугольник по причине параллельности его противоположных сторон и прямых углов при вершинах. Из этого вытекают равенства отрезков SC = OF , FS = OC и углов : ∠OSC = φ = ∠OFC = ∠OED = ∠CED . Ответ : β = ∠OEC = 2·φ
Что даёт нам дополнительное Условие φ << 1 ? Оно даёт возможность упрощённого вычисления угла φ по известным значениям OF и FS . В прямоугольном треугольн
ике OSC tg(φ) = OC / SC = FS / OF . Но для малых углов можно использовать одну из так называемых Замечательных эквивалентностей tg(φ) ≈ φ (см статью "Бесконечно малые функции. Замечательные эквивалентности в пределах" Ссылка2 , и тогда легче вычислить φ = FS / OF в радианах. Но при этом всё равно искомая величина β = 2·φ , и она не зависит от расположения точки S на фокальной плоскости.
Дополнительные статьи по теме Вашего Вопроса: Построение изображения в линзеСсылка3, Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к её глав-оптич-оси. База знаний ЕГЭСсылка4, Построение в линзахСсылка5, Ход лучей в рассеивающей линзеСсылка6 Ход лучей в рассеивающей линзе картинкаСсылка7, Ход лучей в рассеивающей линзе видеоСсылка8, Геометрическая оптикаСсылка9, ТонкиеЛинзы.ХодЛучей.pdfСсылка10, ГеометричОптика.Задачи+Решения.pdfСсылка11.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!